丁丽君；马德琳·乌德尔 关于低秩半定程序的简单性和条件。 （英语） Zbl 1479.90154号 SIAM J.Optim公司。 31，第4期，2614-2637（2021）. 摘要：低秩矩阵恢复问题在统计学、组合学和成像中广泛存在。解决这些问题的一种著名方法是制定和求解半定规划（SDP）。众所周知，具有完美数据的SDP的精确解恢复了原始低秩矩阵恢复问题的解。更具挑战性的是，用含噪问题数据表示的SDP的近似解可以令人接受地解决原始问题；对于每个问题设置，参数通常是特别的，并且可能很复杂。在本文中，我们确定了一组我们称之为简单这限制了由于噪声问题数据或不完全收敛而引起的误差。从这个意义上讲，简单SDP是健壮的：简单SDP可以（近似）大规模高效地求解；即使有噪声数据，得到的近似解也是可信的。此外，我们还证明了简单性一般适用于许多结构化低秩矩阵恢复问题，包括随机块模型{Z} _2\)同步和矩阵完成。形式上，如果一个SDP具有一个满射约束映射，承认一个唯一的原解对和对偶解对，并且满足强对偶性和严格互补性，则称其为简单SDP。然而，简单性并不是万能药：我们表明，即使对于具有秩1解的简单SDP，SDP的Burr-Monteiro公式也可能具有虚假的二阶临界点。 引用于2文件 MSC公司： 90C22型 半定规划 90C06型 数学规划中的大尺度问题 4.95亿 基于必要条件的数值方法 关键词：半定程序；劣等的；简单SDP；条件作用 软件：相位提升；SDPLR公司；稀疏矩阵；莫塞克 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛L.Ding｝和\textit｛M.Udell｝，SIAM J.Optim。31，第4号，2614--2637（2021；Zbl 1479.90154） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 佛罗里达大学稀疏矩阵集合：Gset Group，https://www.cise.ufl.edu/research/sparse/matrices/Gset/index.html, 2020. 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