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格点重定切割。 (英语) Zbl 1479.90134号

小结:这里我们考虑的问题是,线性整数程序的格重格式化是否可以用于生成有效的切割平面。特别是,我们的目标是推导分裂截,该分裂截比由LP-tableaus生成的Gomory混合积分(GMI)不等式更能截断完整性缺口,而计算量比生成分裂闭包少。我们考虑以下形式的整数程序(IP)\[\max\{cx\mid Ax=b,x\in\mathbb{Z}^n_+\},\]其中,重新公式的形式为\(max\{cx^0+cQ\mu\mid Q\mu\ geq-x^0,\mu\in\mathbb{Z}^{n-m}\}\),其中\(Q)是一个\(n次(n-m)\)整数矩阵。在\(mu\)-空间中处理最佳LP-表允许我们除了与\(x)空间中的最佳表关联的\(m)GMI之外,还生成\(n-m \)GMI。这些提供了新的切割,可以被视为与重新计算矩阵(Q)相关的非元素分裂方向相关的GMI。另一方面,与LP基相关联的角多面体和GMI或分裂闭包在\(x)或\(mu\)空间中都是相同的。我们的理论推导伴随着一个说明性的计算研究。计算表明,这种方法生成的割的有效性取决于用于生成\(Q\)的归约基算法所获得的重新公式的质量,并且生成几轮这样的割是值得的。然而,随着约束条件数量的增加,削减的效果会恶化。

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90立方厘米 整数编程
2006年11月 晶格和凸体(数论方面)
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全文: 内政部

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