弗朗西斯科·林;迈克尔·利普诺夫斯基 Seiberg-Writed方程和双曲三流形的长度谱。 （英语） Zbl 1478.57034号 美国数学杂志。Soc公司。 第1号，第35页，第233-293页（2022年）. 给定一个第一Betti数为零的双曲3-流形，研究了（Y）上Seiberg-Writed方程不可约解的存在性与该流形的双曲几何（体积、内射半径、测地线长度等）之间的关系。他们考虑将霍奇森周刊列表中的前50个流形作为试验场。他们证明了对于这种流形上的双曲度量，对于任何自旋结构，对于足够小的扰动，Seiberg-Writed方程不允许不可约解。因此，这样一个流形的约化Floer同调群消失了。此外，对于这些流形，作者给出了作用于共存1-形式的Hodge-Laplacian第一特征值的精确数值界。他们获得了一个公式，该公式是Selberg迹公式专门化的精确形式，对于一个封闭的定向双曲3-流形，该公式一方面与作用于共存1-形式的拉普拉斯特征值的平方根之间存在关系，另一方面，流形的体积及其闭合测地线的复数长度。审核人：阿萨纳斯·帕帕佐普洛斯（斯特拉斯堡） 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 57兰特 弗洛尔同源性 57K32型 双曲3-流形 关键词：双曲流形;Seiberg-Witten方程;塞尔伯格迹公式;Floer同源群 软件：快照Py;SnapPea公司;希克莫;bfh_蟒蛇;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Lin}和\textit{M.Lipnowski}，J.Am.数学。Soc.35，No.1，233--293（2022；Zbl 1478.57034） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 伊恩·阿戈尔，《虚拟哈肯猜想》，博士。数学。，18, 1045-1087 (2013) ·Zbl 1286.57019号 ·doi:10.1016/j.procs.2013.05.269 [2] Besse，Arthur L.，《爱因斯坦流形》，《数学经典》，xii+516 pp.（2008），柏林斯普林格出版社·兹比尔1147.53001 [3] 尼古拉·贝杰隆（Nicolas Bergeron）；Clozel、Laurent、Spectre automorphe des vari\'{e} t吨\'{e} 秒双曲线与应用拓扑{e} 猥亵的，303，xx+218页（2005）·Zbl 1098.11035号 [4] Nicole Berline；埃兹拉·盖茨勒；Vergne，Mich\`ele，Heat kernels and Dirac operators，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]298，viii+369 pp.（1992），Springer-Verlag，柏林·Zbl 0744.58001号 ·doi:10.1007/978-3-642-58088-8 [5] 史蒂文·博伊尔（Steven Boyer）；戈登，卡梅伦·麦卡。；Watson，Liam，《关于L空间和左阶基本群》，数学。年鉴，356，1213-1245（2013）·Zbl 1279.57008号 ·doi:10.1007/s00208-012-0852-7 [6] 尼古拉·贝杰隆（Nicolas Bergeron）；Venkatesh，Akshay，算术群扭转同调的渐近增长，《数学研究所杂志》。Jussieu，12，2，391-447（2013）·Zbl 1266.22013年 ·doi:10.1017/S1474748012000667 [7] 安德鲁·布克（Andrew R.Booker）。；结构\“{o} 伯格森安德烈亚斯，《用迹公式和塞尔伯格特征值猜想进行数值计算》，J.Reine Angew。数学。，607, 113-161 (2007) ·Zbl 1147.11030号 ·doi:10.1515/CRELLE.2007.047 [8] Borel，A。；Wallach，N.，《连续上同调、离散子群和约化群的表示》，《数学调查与专著》67，xviii+260 pp.（2000），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0980.22015号 ·doi:10.1090/surv/067 [9] Bouaziz，Abderrazak，国际{e} 鹅卵石orbitales sur-les groupes de Lie r轨道{e} 管道《科学年鉴》{E} 科尔标准。补充（4），27，5，573-609（1994）·Zbl 0832.22017号 [10] Buser，Peter，《紧致黎曼曲面的几何和谱》，现代伯克{a} 用户经典，xvi+454页（2010），Birkh“{a} 用户波士顿有限公司，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0770.53001号 ·doi:10.1007/978-0-8176-4992-0 [11] CDGW M.Culler、N.Dunfield、M.Goerner和J.Weeks，SnapPy，一个研究3流形几何和拓扑的计算机程序，可在https://snappy.math.uic.edu。 [12] 文森特·科林；保罗·吉吉尼；Honda，Ko，关于Heegaard Floer同源性和嵌入接触同源性的等价性的阐述。低维拓扑中的字符，Contemp。数学。76045-101（2020），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1473.57056号 ·doi:10.1090/conm/760/15286 [13] CS N.Cornish和D.Spergel，关于紧双曲3-流形的特征模，math/99060171999。 [14] Duistermaat，J.J。；Guillemin，V.W.，正椭圆算子的谱和周期双特征，发明。数学。，29，1，39-79（1975年）·Zbl 0307.35071号 ·doi:10.1007/BF01405172 [15] 邓恩·邓菲尔德（Dun N.Dunfield），L空间和左序性：一项实验调查，BIRS研讨会演讲，网址：http://www.birs.ca/events/2013/5-day-workshops/13w5108/videos/watch/201304111500-Dunfield.html, 2013. 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