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周旭辉;韩洁群;肖恒

用神经网络学习非局部本构模型。 （英语） Zbl 1506.76003号

计算。方法应用。机械。工程师。 384，文章ID 113927，27 p.（2021）.
总结：本构模型和闭合模型在计算力学和计算物理中起着重要作用。固体和流体材料的经典本构模型通常是局部代数方程或流动规则，描述应力对局部应变和/或应变率的依赖性。闭合模型，如描述湍流中雷诺应力和层-湍流过渡的模型，可能涉及传输PDE（偏微分方程）。这类模型与本构关系起着类似的作用，但由于它们描述非局部映射并且通常包含许多子模型，因此开发和校准它们往往更具挑战性。受线性输运偏微分方程精确解结构的启发，我们提出了一种表示区域到点映射的神经网络来描述这种非局部本构模型。从输运方程的形式解出发，导出了非局部相关的范围和卷积结构。利用数据训练基于神经网络的非局部本构模型。数值实验证明了该方法的预测能力。此外，由于其可解释的数学结构，该网络在不使用该级别数据的情况下学习了嵌入子模型，这使其成为传统非局部本构模型的一个很有前景的替代方案。

引用于8文件

MSC公司：

76-10 流体力学问题的数学建模或模拟
68T07型 人工神经网络与深度学习
76M99型 流体力学基本方法
92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络

关键词：

卷积神经网络;本构建模;非局部闭合模型;逆向建模;深度学习

软件：

PyTorch公司;深度ONet;PDE-网络;亚当;菲比;DGM公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.-H.Zhou}等人，计算。方法应用。机械。工程384，文章ID 113927，27 p.（2021；Zbl 1506.76003）
全文： 内政部 arXiv公司

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