克里斯蒂安·克莱森；卡尔·库尼什；菲利普·特劳特曼 标量波动方程中主系数的最优控制。 （英语） Zbl 1475.49003号 申请。数学。最佳方案。 84，第3期，2889-2921（2021）. 小结：我们考虑标量波动方程的最优控制，其中控制作为系数输入到主体部分。添加总变差惩罚可以显示最优控制的存在，这需要不连续系数的系数-解映射的连续性结果。我们还认为多爆炸促进控件从指定离散集的几乎所有位置逐点取值的惩罚。在对数据进行额外假设的情况下，我们得出了状态的改进正则性结果，从而得出可以以适当的逐点方式解释的最优条件。数值求解采用了稳定有限元方法和非线性原对偶近端分裂算法。 引用于三文件 MSC公司： 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49千20 偏微分方程问题的最优性条件 49平方米29 涉及对偶性的数值方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：最优控制；波动方程；全变差正则化；原对偶分裂 软件：FEniCS公司；DOLFIN公司；nlpdegm公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.Clason｝等人，应用。数学。最佳方案。84，第3289--2921号（2021年；兹bl 1475.49003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Beilina，L。；Clason，C.，扫描声学显微镜中逆散射问题的自适应混合FEM/FDM方法，SIAM J.Sci。计算。，28, 1, 382-402 (2006) ·Zbl 1104.65313号 ·doi:10.1137/050631252 [2] Krautkrämer，J。；Krautkrämer，H.，《材料超声波检测》（1990），柏林-海德堡：施普林格-弗拉格出版社，柏林-海德堡·doi:10.1007/978-3-662-10680-8 [3] Tarantola，A.，声学近似中的地震反射数据反演，地球物理学，49，8，1259-1266（1984）·doi:10.190/1.1441754 [4] Murat，F.，《控制潜水器问题的实例》，Ann.Mat.Pura Appl。，4, 112, 49-68 (1977) ·Zbl 0349.4905号 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