丹尼尔·波茨;迈克尔·施密施克 基于Fourier方法的高维周期函数逼近。 （英语） Zbl 1476.65022号 SIAM J.数字。分析。 59，第5期，2393-2429（2021）. 摘要：我们提出了一种基于多元ANOVA分解的高维1-周期函数逼近方法。我们对环面上的经典ANOVA分解进行了分析，并证明了一些重要的性质，如Sobolev型空间光滑性的继承性和加权Wiener代数。我们利用ANOVA分解中的特殊稀疏性，目的是在分散数据或黑盒近似场景中近似函数。此方法允许我们同时实现维度和维度交互的重要性排序（在某些应用中称为属性排序）。在散射数据近似中，我们依靠一种基于非等间距快速傅里叶变换（或NFFT）的特殊算法来与产生的傅里叶矩阵进行快速乘法。对于黑盒近似，我们选择著名的秩-1格作为采样方案，并展示了出现的特殊格的性质。 引用于1审查引用于10文件 MSC公司： 65日第15天 函数逼近算法 42磅05 傅里叶级数和多变量系数 41A55型 近似正交 41A63型 多维问题 62焦耳10 方差和协方差分析（ANOVA） 65T40型 三角逼近和插值的数值方法 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 关键词：ANOVA分解;高维近似;傅里叶近似 软件：LSQR（LSQR）;CRAIG公司;ANOV近似值;质量管理4PDE;NFFT3型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Potts}和\textit{M.Schmischke}，SIAM J.Numer。分析。59，第5号，2393--2429（2021；Zbl 1476.65022） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Baldeaux和M.Gnewuch，函数空间上用ANOVA型分解进行无限维积分的最优随机多级算法，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第1128-1155页，https://doi.org/10.1137/120896001。 ·Zbl 1318.65002号 [2] R.F.Bass和K.Groíchenig，多元三角多项式的随机抽样，SIAM J.Math。分析。，36（2004），第773-795页，https://doi.org/10.1137/S0036141003432316。 ·邮编1096.94008 [3] \AA。Bjo¨rck，最小二乘问题的数值方法，SIAM，费城，1996，https://doi.org/10.1137/1.9781611971484。 ·Zbl 0847.65023号 [4] H.-J.Bungartz和M.Griebel，《稀疏网格》，《数值学报》。，13（2004），第147-269页，https://doi.org/10.1017/S0962492904000182。 ·Zbl 1118.65388号 [5] G.Byrenheid、L.Kaömmerer、T.Ullrich和T.Volkmer，混合平滑空间中秩-1晶格采样的紧误差界，Numer。数学。，136（2017），第993-1034页，https://doi.org/10.1007/s00211-016-0861-7。 ·Zbl 1422.65467号 [6] R.Caflisch、W.Morokoff和A.Owen，《使用布朗桥降低有效维度对抵押支持证券进行估值》，J.Compute。《金融》，第1期（1997年），第27-46页，https://doi.org/10.21314/jcf.1997.005。 [7] J.Dick、F.Y.Kuo和I.H.Sloan，高维积分：准蒙特卡罗方法，数字学报。，22（2013），第133-288页，https://doi.org/10.1017/S0962492913000044。 ·Zbl 1296.65004号 [8] J.Dick、I.H.Sloan、X.Wang和H.Wozániakowski，具有一般权重的加权Korobov空间中的好格规则，Numer。数学。，103（2006），第63-97页，https://doi.org/10.1007/s00211-005-0674-6。 ·Zbl 1097.65004号 [9] M.Doöhler、S.Kunis和D.Potts，非等间距双曲交叉快速傅里叶变换，SIAM J.Numer。分析。，47（2010），第4415-4428页，https://doi.org/10.1137/090754947。 ·Zbl 1207.65168号 [10] D.Du͂ng、V.Temlyakov和T.Ullrich，双曲交叉逼近，数学高级课程。CRM Barcelona，Birkha¨user/Springer，Cham，2018年·Zbl 1414.41001号 [11] A.D.Gilbert、F.Y.Kuo、D.Nuyens和G.W.Wasilkowski，《多元分解方法的有效实现》，SIAM J.Sci。计算。，40（2018），第A3240-A3266页，https://doi.org/10.1137/17m1161890。 ·Zbl 1401.65028号 [12] M.Gnewuch、M.Hefter、A.Hinrichs和K.Ritter，加权希尔伯特空间的嵌入及其在多元和无穷维积分中的应用，《J近似理论》，222（2017），第8-39页，https://doi.org/10.1016/j.jat.2017.05.003。 ·Zbl 1390.41037号 [13] I.G.Graham、F.Y.Kuo、J.A.Nichols、R.Scheichl、C.Schwab和I.H.Sloan，对数正态随机系数椭圆偏微分方程的拟蒙特卡罗有限元方法，数值。数学。，131（2014），第329-368页，https://doi.org/10.1007/s00211-014-0689-y。 ·Zbl 1341.65003号 [14] I.G.Graham、F.Y.Kuo、D.Nuyens、R.Scheichl和I.H.Sloan，用QMC嵌入循环：对数正态系数椭圆偏微分方程的分析，数值。数学。，140（2018），第479-511页，https://doi.org/10.1007/s00211-018-0968-0。 ·Zbl 1417.65203号 [15] M.Griebel，《高维问题的稀疏网格和相关近似方案》，载于《计算数学基础》（FoCM05），桑坦德，2005年，L.Pardo，A.Pinkus，E.Suíli，and M.Todd，eds.，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。331，剑桥大学出版社，英国剑桥，2006年，第106-161页·Zbl 1106.65332号 [16] M.Griebel和J.Hamaekers，《广义稀疏网格上的快速离散傅里叶变换》，收录于《稀疏网格和应用——慕尼黑2012》，J.Garcke和D.Pfluger编辑，《计算讲义》。科学。Eng.97，Springer，Cham，2014年，第75-107页，https://doi.org/10.1007/978-3-319-04537-5_4。 ·Zbl 1316.65119号 [17] M.Griebel和M.Holtz，《高维函数与金融应用的维度集成》，《复杂性杂志》，26（2010），第455-489页，https://doi.org/10.1016/j.j.co.2010.06.001。 ·Zbl 1203.65056号 [18] M.Griebel、F.Y.Kuo和I.H.Sloan，ANOVA分解的平滑效果，《复杂性杂志》，26（2010），第523-551页，https://doi.org/10.1016/j.jco.2010.04.003。 ·Zbl 1205.65017号 [19] M.Griebel、F.Y.Kuo和I.H.Sloan，无限多变量非光滑函数的ANOVA分解可以使每个项都平滑，数学。公司。，86（2017），第1855-1876页，https://doi.org/10.1090/mcom/3171。 ·Zbl 1365.41021号 [20] K.Groechenig、B.M.Poetscher和H.Rauhut，从随机样本学习三角多项式和随机矩阵特征值的指数不等式，预印本，2007年，https://arxiv.org/abs/math/0701781。 [21] M.Hegland，自适应稀疏网格，ANZIAM J.，44（2003），第C335-C353页，https://doi.org/10.21914/anziamj.v44i0.685。 ·Zbl 1078.65520号 [22] M.Hegland和P.Leopardi，环面上稀疏网格求积的收敛速度，ANZIAM J.，52（2010），pp.C500-C517，https://doi.org/10.21914/anziamj.v52i0.3952。 ·Zbl 1386.65095号 [23] M.Holtz，《高维稀疏网格求积及其在金融和保险中的应用》，《计算讲义》。科学。Eng.77，Springer-Verlag，柏林，2011年，https://doi.org/10.1007/978-3-642-16004-2。 ·Zbl 1221.65080号 [24] L.Kaömmer，通过沿秩-1格采样重建双曲交叉三角多项式，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第2773-2796页，https://doi.org/10.1137/120871183。 ·Zbl 1291.42011年 [25] L.Kaömmer，从秩-1格上的样本重构多元三角多项式，收录于近似理论XIV:San Antonio 2013，G.E.Fassauer和L.L.Schumaker，eds.，Springer，Cham，2014，pp.255-271，https://doi.org/10.1007/978-3-319-06404-8_14。 ·Zbl 1325.65189号 [26] L.Kaömmer、D.Potts和T.Volkmer，基于秩-1格抽样的三角多项式对多元周期函数的逼近，《复杂性杂志》，31（2015），第543-576页，https://doi.org/10.1016/j.jco.2015.02.004。 ·Zbl 1320.65204号 [27] L.Kaömmerer、D.Potts和T.Volkmer，基于沿秩-1晶格采样的三角多项式对多元周期函数的逼近，《复杂性杂志》，31（2015），第424-456页，https://doi.org/10.1016/j.jco.2014.09.001。 ·Zbl 1318.42006号 [28] L.Kaömmer、D.Potts和T.Volkmer，基于沿多个秩1格采样的高维稀疏FFT，Appl。计算。哈蒙。分析。，51（2021），第225-257页，https://doi.org/10.1016/j.acha.2020.11.002。 ·Zbl 1467.65120号 [29] L.Kaïmmerer、T.Ullrich和T.Volkmer，《使用随机样本的最小二乘近似的最坏情况恢复保证》，预印本，https://arxiv.org/abs/1911.10111, 2019. 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