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Daum Sadon，因巴尔;加布里埃尔·尼瓦什

用一条线刺穿单纯形的上限。 （英语） Zbl 1473.51019号

离散应用程序。数学。 304, 248-259 (2021).
总结：众所周知，对于每个维度（d\geq2）和每个维度（k<d），都存在一个常量（c{d，k}>0），这样对于每个（n）点集（X\subset\mathbb{R}^d），就存在一个（k）平面，该平面至少相交于由（X）构成的维单形的（d-k）中的（c{d，k{d+1-k}-o（n^{d+1-k}）。然而，常数（c{d，k}）的最佳值大多是未知的。这个案例（k=0）（被一个点刺伤）受到了很大的关注。在本文中，我们关注的是这种情况（k=1）（被线刺伤）。具体来说，我们尝试确定两个点集产生的上界，称为拉伸网格和拉伸对角线虽然计算与（n）无关，但仍然非常复杂，因此我们采用分析和数值软件方法。我们提供了强有力的证据，令人惊讶的是，对于（d=4，5，6），拉伸网格比拉伸对角线产生更好的边界（不同于所有情况下的（k=0）和对于（（d，k）=（3，1）），在这种情况下，两个点集产生相同的边界）。我们的实验表明，拉伸网格产生（c{4,1}\leq 0.00457936，c{5,1}\leq 0.000405335）和（c{6,1}\leq 0.000291323）。

MSC公司：

51米20 多面体和多面体；规则图形，空间划分

关键词：

阶梯凸性;单工;拉伸网格;拉伸对角线;选择引理

软件：

多晶的
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Daum-Sadon}和\textit{G.Nivasch}，离散应用程序。数学。304、248--259（2021；Zbl 1473.51019）
全文： 内政部 arXiv公司

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