×
奥古斯丁·科斯;洛朗·德马内特

通过二级Lasserre松弛法求解了稳定的秩一矩阵完备问题。 （英语） Zbl 1478.90076号

已找到。计算。数学。 21，第4期，891-940（2021）.
摘要：本文研究了确定性秩一矩阵补全问题。众所周知，涉及核范数最小化的最简单半定规划松弛一般不会返回该问题的解。在本文中，我们证明了在问题有唯一解的每一种情况下，都可以通过二级Lasserre松弛和迹范数最小化来证明恢复原矩阵。我们进一步表明，与非线性传播或岭回归等更基本的算法不同，所提出的半定规划的解对于观测项的扰动是Lipschitz稳定的。我们的证明是基于递归地建立对应于双平方和（SoS）多项式的最优性证书。该SoS多项式由完成约束生成的多项式理想和轨迹最小化提供的单项式构建。提出的松弛符合Lasserre层次结构的框架，尽管关键是添加了跟踪目标函数。最后，我们展示了如何通过分层低秩因子分解来表示和操作具有良好复杂性的矩张量。

引用于1文件

MSC公司：

90C22型 半定规划
90C25型 凸面编程
65千5 数值数学规划方法
90 C59 数学规划中的近似方法和启发式

关键词：

矩阵完成;凸优化;半定规划;半定规划层次;最优化中的对偶性;平方和多项式

软件：

相位提升;SDPLR公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛A.Cosse｝和\textit｛L.Demanet｝，已找到。计算。数学。21，第4号，891--940（2021；Zbl 1478.90076）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] A.A.Ahmadi、G.Hall、A.Papachristodoulou、J.Saunderson和Y.Zheng。提高平方和优化的效率和可扩展性：最新进展和限制。arXiv:1710.013582017年。
[2] A.S.班德拉。图上某些反问题的凸松弛。2015
[3] B.巴拉克和A.莫伊特拉。张量预测、Rademacher复杂性和随机3-XOR。arXiv:1501.065212015年。
[4] R.Berke和M.Onsjö。随机超图的传播连通性。《随机算法：基础与应用》，第117-126页。施普林格，2009年·Zbl 1260.68444号
[5] Burer，S。；Monteiro，R.，通过低阶因式分解求解半定规划的非线性规划算法，《数学规划》，95，2，329-357（2003）·Zbl 1030.90077号 ·doi:10.1007/s10107-002-0352-8
[6] Burer，S。；Monteiro，RD，低秩半定规划中的局部极小与收敛，数学规划，103，3，427-444（2005）·Zbl 1099.90040号 ·doi:10.1007/s10107-004-0564-1
[7] 坎迪斯，EJ；Eldar，YC；斯特罗默，T。；Voroninski，V.，通过矩阵补全进行相位恢复，SIAM综述，57，2，225-251（2015）·Zbl 1344.49057号 ·doi:10.1137/151005099
[8] 坎迪斯，EJ；费尔南德斯·格兰达（Fernandez-Granda，C.），《迈向超分辨率数学理论》（Towards a mathetical theory of super-resolution），《纯粹数学与应用数学交流》（Communications on Pure and Applied Mathematics），67，6，906-956（2014）·Zbl 1350.94011号 ·doi:10.1002/cpa.21455
[9] 坎迪斯，EJ；Plan，Y.，《带噪声的矩阵完成》，IEEE会议录，98，6，925-936（2010）·doi:10.1109/JPROC.2009.2035722
[10] 坎迪斯，EJ；Recht，B.，通过凸优化实现精确矩阵补全，计算数学基础，9，6，717-772（2009）·Zbl 1219.90124号 ·doi:10.1007/s10208-009-9045-5
[11] 坎迪斯，EJ；斯特罗默，T。；Voroninski，V.，《相位提升：通过凸规划从震级测量中准确稳定地恢复信号》，《纯粹与应用数学通信》，66，8，1241-1274（2013）·Zbl 1335.94013号 ·doi:10.1002/第21432页
[12] 加内斯，EJ；Tao，T.，凸松弛的力量：近最优矩阵完成，信息论，IEEE汇刊，56，5，2053-2080（2010）·Zbl 1366.15021号 ·doi:10.1109/TIT.2010.2044061
[13] A.Cosse和L.Demanet。用二阶平方和松弛法求解秩一矩阵完备问题。第六届IEEE多传感器自适应处理计算进展国际研讨会论文集（CAMSAP’15）。IEEE，2015年。
[14] 崔，C-F；戴，Y-H；Nie，J.，对称张量的所有实特征值，SIAM矩阵分析与应用杂志，35，4，1582-1601（2014）·Zbl 1312.65053号 ·doi:10.1137/140962292
[15] L.Demanet和V.Jugnon。干涉测量的凸面恢复。arXiv:1307.68642013年。
[16] M.Fazel。矩阵秩最小化与应用。斯坦福大学博士论文，2002年3月。
[17] 戈曼斯，墨西哥；Williamson，DP，使用半定规划求解最大割和可满足性问题的改进近似算法，ACM杂志（JACM），42，6，1115-1145（1995）·Zbl 0885.68088号 ·数字对象标识代码：10.1145/227683.2276884
[18] Gouveia，J。；宾夕法尼亚州帕里罗；Thomas，RR，多项式理想的Theta体，SIAM优化杂志，20，4，2097-2118（2010）·Zbl 1213.90190号 ·doi:10.1137/090746525
[19] Jugnon，V。；Demanet，L.，《干涉反演：线性反演问题的稳健方法》，5180-5184（2013），休斯顿：SEG年会论文集，休斯顿
[20] R.Keshavan、A.Montanari和S.Oh。从噪声条目中完成矩阵。《神经信息处理系统进展》，第952-960页，2009年·Zbl 1242.62069号
[21] R.H.Keshavan、A.Montanari和S.Oh。从\（O（n）\）项学习低秩矩阵。《通信、控制和计算》，2008年第46届Allerton年会，第1365-1372页。IEEE，2008年。
[22] 右侧Keshavan；Montanari，A。；Oh，S.，一些条目的矩阵补全，信息论，IEEE Transactions on，56，6，2980-2998（2010）·兹比尔1366.62111 ·doi:10.10109/TIT.2010.2046205
[23] F.Kiraly和L.Theran。低秩矩阵补全的误差最小化估计和通用入门级误差界。《神经信息处理系统进展》，第2364-2372页，2013年。
[24] F.Király和R.Tomioka。低秩矩阵完备可辨识性的组合代数方法。arXiv:1206.64702012年·Zbl 1354.15019号
[25] FJ基拉利；塞兰，L。；Tomioka，R.，《低秩矩阵补全的代数组合方法》，《机器学习研究杂志》，第16期，第1391-1436页（2015年）·Zbl 1354.15019号
[26] Lasserre，JB，多项式全局优化与矩问题，SIAM优化杂志，11，3，796-817（2001）·兹比尔1010.90061 ·doi:10.1137/S1052623400366802
[27] Lasserre，JB，稀疏多项式优化中的收敛SDP-松弛，SIAM优化杂志，17，3，822-843（2006）·Zbl 1119.90036号 ·数字对象标识码：10.1137/05064504X
[28] M.Laurent。平方和、矩矩阵和多项式优化。代数几何的新兴应用，第157-270页。施普林格，2009年·Zbl 1163.13021号
[29] Y.内斯特罗夫。平方函数系统和优化问题。在高性能优化中，第405-440页。斯普林格，2000年·Zbl 0958.90090号
[30] Nie，J.，多项式优化的精确雅可比SDP松弛，数学规划，137，1-2，225-255（2013）·Zbl 1266.65094号 ·文件编号：10.1007/s10107-011-0489-4
[31] 聂，J。；Demmel，J.，《最小化小多项式求和函数的稀疏SoS松弛》，SIAM优化杂志，19，4，1534-1558（2008）·Zbl 1178.65048号 ·doi:10.1137/060668791
[32] P.A.帕里罗。结构化半定程序和半代数几何方法的鲁棒性和优化。博士论文，Citeser，2000年。
[33] Parrilo，PA，半代数问题的半定规划松弛，数学规划，96，2，293-320（2003）·Zbl 1043.14018号 ·文件编号：10.1007/s10107-003-0387-5
[34] Recht，B.，矩阵补全的一种更简单的方法，《机器学习研究杂志》，123413-3330（2011）·Zbl 1280.68141号
[35] Recht，B。；法泽尔，M。；Parrilo，P.，通过核范数最小化的线性矩阵方程的保证最小秩解，SIAM评论，52，3471-501（2010）·Zbl 1198.90321号 ·数字对象标识代码：10.1137/070697835
[36] R.T.Rockafellar公司。凸分析。28号。普林斯顿大学出版社，1970年。
[37] Shor，N.，多项式函数的全局最小界类，控制论与系统分析，23，6，731-734（1987）·Zbl 0648.90058号
[38] 新西兰肖尔，二次优化问题，《苏联计算机与系统科学杂志》，25，6，1-11（1987）·Zbl 0655.90055号
[39] 新西兰肖尔，《多项式数学规划问题中获得全局极值的方法》，控制论，23，5，695-700（1988）·Zbl 0654.90076号 ·doi:10.1007/BF01074929
[40] 辛格，A。；Cucuringu，M.，通过刚性理论实现低秩矩阵完备的唯一性，SIAM矩阵分析与应用杂志，31,41621-1641（2010）·Zbl 1221.15038号 ·doi:10.1137/090750688
[41] G.Tang和P.Shah。保张量分解：矩方法。《第32届机器学习国际会议论文集》，第1491-1500页，2015年。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。