莫莫纳利·库多 计算Frobenius对上同调群作用的表示矩阵。 （英语） Zbl 1473.14046号 J.塞姆。计算。 109, 441-464 (2022). 设（K）是特征的完美域（p>0）。对于正整数\（r\），让\（{\mathbb{P}}^r=\mathrm{Proj}（S）\）表示射影\（r\）-空间，其中\（S=K[x_0，\cdots，x_r]\）。对于射影格式（X\子集{\mathbb{P}}^r），设（H^q（X，{\mathcal{O}}_X）是{\mathbb{Z}}中任意（q\）的第（q）个上同调群。设（F\）为Frobenius映射，设（F^*\）为（H^q（X，{mathcal{O}}_X）上的诱导Frobenious映射。本文的目的是提出一种计算\（F^*\）的通用算法。为了实现这个目标，第一步是计算（H^q（X，{mathcal{O}}_X）的显式基，然后获得（F^*）相对于第一步中计算的基的表示矩阵。本文提出了两种显式算法。第一种算法适用于任意投影格式，基于以下三种技术：（i）将（F^*）分解为两个可计算的映射，（ii）计算与这两个映射之一对应的矩阵，其条目为（S）中的齐次多项式，（iii）将每个基元乘以（ii）中计算的矩阵，用（F^*\）表示每个图像，作为基的（K\）线性组合。第二种算法是第一种算法的特例，用于完成交叉口。算法1：固定\（{\mathbb{P}}^r\）的维数\（r\）。给定（1）和一个带有定义齐次多项式（f_1，\cdots f_m\ in S=K[X_0，\cdots，X_r]\）的射影格式（X\子集{\mathbb{P}}^r=\mathrm{Proj}（S）），存在一个计算（f^*\）表示矩阵的算法。该算法以\（K）上的\（\ tilde{0}（D^4+D^2\cdot P（P）+D^3p^r）\）算术运算结束。这里\（D\）是在\（H^q（X，｛\mathcal｛O｝｝_X）\）的计算中出现的\（｛\mathbb｛P｝｝^r\）上的上同调群的维数的最大值。对于{mathbb{Z}}_{geq1}中的每一个\（e），\（P（e）\表示在\（K）上计算\（e \）次幂的算术运算的次数。请注意，算法1需要计算（最小）自由分辨率，但是，算法中不包括此计算的成本。算法2：保留算法1的符号，让（X=V（f_1，\cdots，f_m）是嵌入在（{mathbb{P}}^r）中的与（S\）-正则序列（（f1，\cd ots，f _m）\在S^m）中的完全交集。假设所有\（1\leqj_1\leq\cdots\leqj_{m-1}\leqm\）的\（d_{j_1\cdotsj_{m_1}:=\sum_{k=1}^{m-1{deg（f_k）\leqr\）和\（i\neqj\）的（\mathrm{gcd}（f_i，f_j）=1\）在\（S\）中。然后，存在一种算法来计算具有（q=dim（X）=r-m\）的（F^*\）的表示矩阵。算法的复杂性受计算成本的限制。审核人：Noriko Yui（金斯顿） MSC公司： 14世纪17年代 代数几何中的正特征地场 11G20峰会 有限域和局部域上的曲线 11年40 代数数论计算 关键词：上同调群；Frobenius地图；Hasse-Witt矩阵 软件：岩浆；麦考利2；单一；BGG公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Kudo}，J.Symb。计算。109、441--464（2022年；Zbl 1473.14046） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 贝克，M.，《曲线上的卡地亚点》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，2000年，第7期，353-370（2000）·Zbl 0994.14020号 [2] 拜耳，D。；Stillman，M.，《论计算系统的复杂性》，J.Symb。计算。，6135-147（1988年）·Zbl 0667.68053号 [3] 博斯马，W。；坎农，J。；Playout，C.，《岩浆代数系统》，I：用户语言，J.Symb。计算。，24, 235-265 (1997) ·Zbl 0898.68039号 [4] Bostan，A。；Gaudry，P。；埃利桑那州斯科斯特。，带多项式系数的线性递归和超椭圆曲线上Cartier-Manin算子的计算，（Mullen，G.L.；Poli，A.；Stichtenoth，H.，《有限域与应用》，Fq 2003。有限域和应用。Fq 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