×
郭凤;焦立国

关于一类分式半无限多项式规划问题的求解。 （英语） Zbl 07402745号

计算。最佳方案。申请。 80，编号2，439-481（2021）.
摘要：本文研究了一类分数次半无限多项式规划（FSIPP）问题，其目标是凸多项式和凹多项式的分数，约束由无穷多个凸多项式不等式组成。为了解决这样的问题，我们首先将其重新表述为一对原始和对偶圆锥优化问题，如果我们能够将平方和结构引入圆锥约束，则将其简化为半定规划（SDP）问题。为此，我们为凸半无限规划问题提供了一个特征锥约束条件，以保证强对偶性，并实现对偶问题的解，这是它自己感兴趣的。在这个框架中，我们首先针对指标集由有限多个多项式不等式定义的FSIPP问题提出了一个具有渐近收敛性的SDP松弛层次。接下来，我们研究了FSIPP问题的四种情况，这些问题可以简化为单个SDP问题或有限序列的SDP问题，其中至少可以提取一个极小值。然后，我们将此方法应用于四个相应的多目标情况，以找到有效的解决方案。

引用于1文件

MSC公司：

65千5 数值数学规划方法
90C22型 半定规划
90C29型 多目标规划
90立方厘米 半无限编程
90立方厘米 数学编程

关键词：

分数优化;凸半无限系统;半定规划松弛;平方和;多项式优化

软件：

塞杜米;YALMIP公司;GloptiPoly公司;机器人学;WinGULF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Guo}和\textit{L.Jiao}，计算。最佳方案。申请。80，编号2，439--481（2021；Zbl 07402745）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 艾哈迈迪，AA；奥尔谢夫斯基，A。；宾夕法尼亚州帕里罗；Tsitsiklis，JN，NP-判定四次多项式凸性的性质及相关问题，数学。程序。，137, 1, 453-476 (2013) ·Zbl 1274.90516号
[2] 艾哈迈迪，AA；Parrilo，PA，一个非凸的凸多项式，数学。程序。，135, 1, 275-292 (2012) ·Zbl 1254.90159号
[3] 艾哈迈迪，AA；帕里洛，PA，凸性和sos-凸性之间间隙的完整表征，SIAM J.Optim。，23, 2, 811-833 (2013) ·Zbl 1295.52009年5月
[4] Bajalinov，EB，《线性-分形编程：理论、方法、应用和软件》（2003），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1067.90154号
[5] Bogachev，VI，《测量理论》（2007），柏林：施普林格出版社，柏林·邮编1120.28001
[6] Chankong，V。；Haimes，YY，《多目标决策：理论与方法论》（1983），阿姆斯特丹：北荷兰，阿姆斯特丹·Zbl 0622.90002号
[7] Charnes，A。；库珀，WW；Kortanek，K.，《半无限程序中的二重性》，Haar和Carathéodory的一些作品，Manage。科学。，9, 2, 209-228 (1963) ·Zbl 0995.90615号
[8] Chuong，TD，不可微分式半无限多目标优化问题，Oper。Res.Lett.公司。，44, 2, 260-266 (2016) ·Zbl 1408.90271号
[9] 科托，RE；Fialkow，LA，多变量截断矩问题，《运筹学杂志》，54，1，189-226（2005）·Zbl 1119.47304号
[10] Dhara，A。；Dutta，J.，《凸优化中的最优性条件：有限维视图》（2012），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿·Zbl 1251.90002号
[11] Ehrgott，M.，《多准则优化》（2005），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1132.90001号
[12] 加利福尼亚州佛罗伦萨；Stein，O.，自适应凸化算法：半无限规划的可行点方法，SIAM J.Optim。，18, 4, 1187-1208 (2007) ·兹比尔1216.90094
[13] 玛·戈伯纳；López，MA，线性半无限优化（1998），奇切斯特：John Wiley&Sons，奇切斯·Zbl 0909.90257号
[14] 马萨诸塞州戈伯纳；López，MA，《线性半无限优化的最新贡献》，4OR，15，3，221-264（2017）·Zbl 1374.90392号
[15] 马萨诸塞州戈伯纳；López，MA，《线性半无限优化的最新贡献：更新》，Ann.Oper。研究，271，1，237-278（2018）·Zbl 1411.90341号
[16] 郭，F。；Sun，X.，关于凸多项式不等式和多项式优化问题的半无限系统，计算。最佳方案。申请。，75, 3, 669-699 (2020) ·Zbl 1441.90167号
[17] Haimes，Y。；Lasdon，L。；Wismer，D.，《关于集成系统识别和系统优化问题的双标准公式》，IEEE Trans。系统。人类网络。，1, 3, 296-297 (1971) ·Zbl 0224.93016号
[18] Haviland，EK，关于一维以上分布函数的动量问题。二、 美国数学杂志。，58, 1, 164-168 (1936)
[19] Helton，J。；聂，J.，凸集的半定表示，数学。程序。，122, 1, 21-64 (2010) ·Zbl 1192.90143号
[20] 亨利安，D。；激光器，JB；Henrion博士。；Garulli，A.，《在GloptiPoly中检测全局最优性和提取解决方案》，《控制中的正多项式》，293-310（2005），柏林，海德堡：施普林格，柏林，海德堡·Zbl 1119.93301号
[21] 亨利安，D。；激光器，JB；Löfberg，J.，GloptiPoly 3:矩、优化和半定规划，Opt。方法软件。，24, 4-5, 761-779 (2009) ·Zbl 1178.90277号
[22] Hettich，R。；Kortanek，KO，半无限规划：理论、方法和应用，SIAM Rev.，35，380-429（1993）·Zbl 0784.90090号
[23] Jeyakumar，V。；Li，GY，鲁棒凸规划中的强对偶性：完全刻画，SIAM J.Optim。，20, 6, 3384-3407 (2010) ·Zbl 1228.90075号
[24] Jeyakumar，V。；Li，GY，非线性半定规划问题的精确SDP松弛，Oper。Res.Lett.公司。，40, 6, 529-536 (2012) ·Zbl 1287.90047号
[25] Jeyakumar，V。；Pham、TS；Li，GY，无紧性凸多项式程序SDP松弛Lasserre层次的收敛性，Oper。Res.Lett.公司。，42, 1, 34-40 (2014) ·Zbl 1408.90227号
[26] Josz，C。；Henrion，D.，Lasserre多项式优化层次结构中的强对偶性，Opt。莱特。，10, 1, 3-10 (2016) ·Zbl 1339.90267号
[27] Lasserre，JB，多项式全局优化与矩问题，SIAM J.Optim。，11, 3, 796-817 (2001) ·Zbl 1010.90061号
[28] Lasserre，JB，半代数几何和多项式优化中的凸性，SIAM J.Optim。，1995-2014年4月19日（2009年）·Zbl 1181.90216号
[29] Lasserre，JB，半无限多项式优化算法，TOP，20，1，119-129（2012）·Zbl 1285.90076号
[30] 激光器，JB；Netzer，T.，通过简单的高阶扰动对非负多项式进行SOS逼近，数学。Z.，256，1，99-112（2007）·Zbl 1122.13005号
[31] 洛朗，M。；Putinar先生。；Sullivant，S.，《平方和、矩矩阵和多项式优化》，代数几何的新兴应用，157-270（2009），纽约州纽约市：Springer，纽约州·Zbl 1163.13021号
[32] Lee，JH；Jiao，LG，用平方和凸多项式数据求解分数阶多准则优化问题，J.Optim。理论应用。，176, 2, 428-455 (2018) ·Zbl 1390.90532号
[33] 李国荣；Ng，KF，关于Fenchel对偶的推广及其应用，SIAM J.Optim。，1489-1509年3月19日（2008年）·Zbl 1190.90249号
[34] Löfberg，J.：YALMIP：MATLAB中用于建模和优化的工具箱。2004年IEEE机器人与自动化国际会议（IEEE分类号04CH37508），284-289页，（2004）
[35] López，M。；Still，G.，《半无限编程》，欧洲期刊Oper。研究，180，2，491-518（2007）·Zbl 1124.90042号
[36] Nguyen，V-B；Sheu，R-L；Xia，Y.，带双边二次约束的二次分式问题的SDP方法，Opt。方法软件。，31, 4, 701-719 (2016) ·Zbl 1385.90027号
[37] Nie，J.，通过平面截断证明Lasserre层次的收敛性，数学。程序。序列号。A、 142、1-2、485-510（2013）·Zbl 1305.65151号
[38] Nie，J.，Lasserre层次的最优性条件和有限收敛，数学。程序。序列号。A、 146、1-2、97-121（2014）·Zbl 1300.65041号
[39] 聂，J。；Schweighofer，M.，《论普蒂纳位置卫星的复杂性》，J.Complex。，23, 1, 135-150 (2007) ·兹比尔1143.13028
[40] 帕尔帕斯，P。；Rustem，B.，一类连续极大极小问题的全局优化算法，J.Optim。理论应用。，141, 2, 461-473 (2009) ·Zbl 1168.90016号
[41] 权力，V。；Reznick，B.，区间为正的多项式，Trans。美国数学。《社会学杂志》，352，10，4677-4692（2000）·Zbl 0957.26004号
[42] Putinar，M.，紧半代数集上的正多项式，印第安纳大学数学。J.，42，3，969-984（1993）·Zbl 0796.12002号
[43] Reznick，B.：希尔伯特第17个问题的一些具体方面。《当代数学》，第253卷，第251-272页。美国数学学会（2000）·Zbl 0972.11021号
[44] Schaible，S。；Shi，JM，分数编程：比率总和案例，Opt。方法软件。，18, 2, 219-229 (2003) ·兹比尔1070.90115
[45] Scheiderer，C.，实代数曲线上的平方和，数学。Z.，245，4725-760（2003）·Zbl 1056.14078号
[46] Schmüdgen，K.，紧半代数集的K矩问题，数学。《年鉴》，289203-206（1991）·Zbl 0744.44008号
[47] Shapiro，A.，《半无限规划，对偶，离散化和最优性条件》，最优化，58，2，133-161（2009）·Zbl 1158.90410号
[48] 夏皮罗，A。；Scheinber，K。；Wolkowicz，H。；Saigal，R。；Vandenberghe，L.，对偶，最优性条件和扰动分析，半定规划手册-理论。《算法与应用》，67-110（2000），波士顿：Kluwer学术出版社，波士顿·Zbl 0962.90001号
[49] Stancu-Minasian，IM，分数编程：理论。方法和应用（1997），荷兰：施普林格，荷兰·Zbl 0899.90155号
[50] O.斯坦因。；Steuermann，P.，具有任意指标集的半无限规划的自适应凸化算法，数学。程序。，136, 1, 183-207 (2012) ·Zbl 1263.90106号
[51] Sturm，JF，使用SeDuMi 1.02，一个用于对称锥优化的Matlab工具箱，Opt。方法软件。，11, 1-4, 625-653 (1999) ·Zbl 0973.90526号
[52] Verma，RU，《半有限分数编程》（2017），Springer Singapore:Infosys科学基金会系列，Springr Singapore·Zbl 1407.90317号
[53] Wang，L。；Guo，F.，半无限多项式规划的半定松弛，计算。最佳方案。申请。，58, 1, 133-159 (2013) ·Zbl 1321.90142号
[54] Xu，Y。；孙，W。；Qi，L.，关于用SDP方法求解一类线性半无限规划，Optimization，64，3，603-616（2015）·Zbl 1311.90160号
[55] 扎尔迈，G。；张琪，半无限多目标分式规划，第一部分：充分有效条件，J.Appl。分析。，16, 2, 199-224 (2010) ·Zbl 1276.90064号
[56] Zalmai，G。；Zhang，Q.，半无限多目标分式规划，第二部分：对偶模型，J.Appl。分析。，17, 1, 1-35 (2011) ·Zbl 1276.49029号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。