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无色散Kadomtsev-Petviashvili方程解分裂的数值研究。 (英语) 兹比尔1486.65202

本文的主要目的是发展一种数值方法来逼近无色散Kadomtsev-Petviashvili方程在二维情况下的解,其中假设对第二变量的依赖是周期的。
应用基于Penrose方法的Minkowski空间紧化方法,将实x轴映射到紧区间([-1,1]\),并保持第二变量的周期性。这允许作者基于切比雪夫微分矩阵将解分解为傅里叶级数,并对第二个变量进行离散傅里叶变换。然后应用无条件稳定的Crank-Nicolson格式。所开发的数值方法允许研究临界行为、解中激波的形成,并有可能检查众所周知的杜布罗文关于Kadomtsev-Petviashvili方程解分解的普适性猜想。
本文通过对一些例子的处理,有效地显示了解在x坐标系下是否按周期分解的行为。
这是一项有趣的工作,它加入了一系列研究实际物理应用中发出的不同类型偏微分方程解的行为的努力,也加入了杜布罗文关于许多偏微分方程的解分解的普遍性猜想。

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65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
76升05 流体力学中的冲击波和爆炸波
第35季度53 KdV方程(Korteweg-de-Vries方程)
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全文: 内政部

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