丹尼尔·迪·彼得罗（Daniele A.Di Pietro）。;法兰克·Hülsemann;皮埃尔·马塔隆;保罗·迈切克;乌尔里奇·吕德;丹尼尔·鲁伊斯 混合高阶离散的H多重网格方法。 （英语） Zbl 1473.35145号 SIAM J.科学。计算。 43，编号5，S839-S861（2021）. 摘要：我们考虑用混合高阶方法离散的二阶椭圆偏微分方程，其中全局耦合的未知量位于面上。为了有效地求解得到的线性系统，我们提出了一种几何多重网格算法，该算法在每个网格级别上保持人脸的自由度。该算法的核心在于设计延拓算子，通过在细胞上重建更高次的中间多项式，将信息从粗糙面传递到精细面。高阶是通过在每个网格级别使用相同的多项式次数自然处理的。该算法需要嵌套网格的层次结构，以便对面（不仅是元素）进行连续粗化。对均匀和非均匀扩散问题的数值测试表明，收敛速度快，网格大小和多项式阶数可扩展，并且扩散系数对非均匀性具有鲁棒性。 引用于5文件 MSC公司： 35J15型 二阶椭圆方程 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解 65层50 稀疏矩阵的计算方法 关键词：二阶椭圆偏微分方程;混合高阶方法;几何多重网格算法 软件：代码_星期四 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.A.Di Pietro}等人，SIAM J.Sci。计算。43，编号5，S839--S861（2021；Zbl 1473.35145） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.Aghili，D.A.Di Pietro和B.Ruffini，一般网格上变量扩散的hp混合高阶方法，Comput。方法应用。数学。，17（2017），第359-376页，https://doi.org/10.1515/cmam-2017-0009。 ·Zbl 1380.65244号 [2] F.Archambeau、N.Meíchitoua和M.Sakiz，《代码Saturne：湍流不可压缩流计算的有限体积代码——工业应用》，《国际期刊有限卷》，第1卷（2004年），http://ijfv.math.cnrs.fr/spip.php？文章3。 ·Zbl 1490.76137号 [3] J.Bey，《四面体网格细化，计算》，55（1995），第355-378页，https://doi.org/10.1007/BF02238487。 ·Zbl 0839.65135号 [4] L.Botti和D.A.D.Pietro，（p）-静态凝聚Stokes方程HHO离散的多级预条件，Commun。申请。数学。计算。，出现，DOI 10.1007/s42967-021-00142-5·Zbl 1513.65053号 [5] A.Brandt和O.E.Livne，《多重网格技术：流体动力学应用指南》，SIAM，费城，2011年·Zbl 1227.65121号 [6] P.R.Brune、M.G.Knepley和L.R.Scott，复杂和分级网格上二维和三维非结构化几何多重网格，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第A173-A191页，https://doi.org/10.1137/10827077。 ·Zbl 1264.65203号 [7] B.Cockburn，D.A.Di Pietro和A.Ern，《桥接混合高阶和混合不连续Galerkin方法》，ESAIM数学。型号编号。分析。，50（2016），第635-650页，https://doi.org/10.1051/m2an/2015051。 ·Zbl 1341.65045号 [8] B.Cockburn、B.Dong和J.GuzmÃn，二阶椭圆问题的超收敛LDG-杂交Galerkin方法，数学。公司。，77（2008），第1887-1916页，https://doi.org/10.1090/S0025-5718-08-02123-6。 ·Zbl 1198.65193号 [9] B.Cockburn、O.Dubois、J.Gopalakrishnan和S.Tan，HDG方法的多重网格，IMA J.Numer。分析。，34（2014），第1386-1425页·兹比尔1304.65260 [10] B.Cockburn、J.Gopalakrishnan和R.Lazarov，二阶椭圆问题间断Galerkin方法、混合方法和连续Galerkins方法的统一杂交，SIAM J.Numer。分析。，47（2009），第1319-1365页，https://doi.org/10.1137/070706616。 ·Zbl 1205.65312号 [11] B.Cockburn，J.GuzmÃn和H.Wang，二阶椭圆问题的超收敛间断Galerkin方法，数学。公司。，78（2009）中，https://doi.org/10.1090/S0025-5718-08-02146-7。 ·Zbl 1198.65194号 [12] D.A.Di Pietro和J.Droniou，多顶网格的混合高阶方法，MS&A模型。模拟。申请。，纽约州施普林格市19号，2020年，https://doi.org/10.1007/978-3-030-37203-3。 ·Zbl 07183616号 [13] D.A.Di Pietro和A.Ern，一般网格上线性弹性的混合高阶无锁定方法，计算。方法应用。机械。工程，283（2015），第1-21页，https://doi.org/10.1016/j.cma.2014.09.009。 ·Zbl 1423.74876号 [14] D.A.Di Pietro、A.Ern和S.Lemaire，基于局部重建算子的一般网格上扩散的任意阶紧标准离散化，计算。方法应用。数学。，14（2014），第461-472页，https://doi.org/10.1515/cmam-2014-0018。 ·Zbl 1304.65248号 [15] M.Franciolini、K.Fidkowski和A.Crivellini，隐式非定常可压缩流模拟的高效间断Galerkin实现和前置条件，（2018），http://arxiv.org/abs/1812.04789, 2018. ·Zbl 1519.76143号 [16] J.Gopalakrishnan和S.Tan，混合方法的收敛多重网格循环，Numer。线性代数应用。，16（2009），第689-714页，https://doi.org/10.1002/nla.636。 ·Zbl 1224.65290号 [17] M.Holst和S.Vandewalle，Schwarz方法：对称与否，SIAM J.Numer。分析。，34（1997），第699-722页·Zbl 0880.65090号 [18] G.Kanschat，对流扩散问题高阶间断Galerkin离散的鲁棒平滑器，J.Compute。申请。数学。，218（2008），第53-60页·Zbl 1143.65097号 [19] R.B.Kellogg，《界面问题中的奇点》，载于《偏微分方程数值解II》，B.Hubbard主编，学术出版社，纽约，1971年，第351-400页·Zbl 0312.35009号 [20] M.Kronbichler和W.Wall，连续和间断Galerkin方法与快速多重网格解算器的性能比较，SIAM J.Sci。计算。，40（2018），第A3423-A3448页，https://doi.org/10.1137/16M110455X。 ·Zbl 1402.65163号 [21] P.Lu、A.Rupp和G.Kanschat，用于HDG的HMG齐次多重网格，http://arxiv.org/abs/2011.4018，2020年。 [22] S.Muralikrishnan、T.Bui-Thanh和J.N.Shadid，HDG离散化中跟踪系统的多级方法，J.Compute。物理。，407 (2020), 109240, https://doi.org/10.1016/j.jcp.2020.109240。 ·兹标07504711 [23] L.N.Olson和J.B.Schroder，椭圆问题高阶间断Galerkin方法的光滑聚合多重网格解，J Compute。物理。，230（2011年），第6959-6976页·Zbl 1252.65200号 [24] M.S.Petrov和T.D.Todorov，与立方四面体网格相关的优化策略，应用。数字。数学。，137（2019），第169-183页，https://doi.org/10.1016/j.apnum.2018.11.006。 ·Zbl 1422.65433号 [25] N.V.Roberts和J.Chan，DPG系统矩阵的几何多重网格预处理策略，计算。数学。申请。，74（2017），第2018-2043页·Zbl 1397.65293号 [26] J.Schoeberl和C.Lehrenfeld，四面体网格上高阶混合间断Galerkin方法的区域分解预处理，载于《高级有限元方法与应用》，T.Apel和O.Steinbach编辑，讲义应用。计算。机械。66，Springer，纽约，2013年，第27-56页，https://doi.org/10.1007/978-3-642-30316-6_2。 ·Zbl 1263.65120号 [27] J.Sch¼tz和V.Aizinger，混合非连续Galerkin方法的分层尺度分离方法，J.Compute。申请。数学。，317（2017），第500-509页，https://doi.org/10.1016/j.cam.2016.12.018。 ·Zbl 1357.65267号 [28] L.R.Scott和S.Zhang，高维非嵌套多重网格方法，数学。公司。，58（1992），第457-466页，https://doi.org/10.2307/2153196。 ·Zbl 0772.65077号 [29] T.D.Todorov，三维单纯形网格的最佳细化策略，计算。数学。申请。，66（2013），第1272-1283页，https://doi.org/10.1016/j.camwa.2013.07.026。 ·Zbl 1350.65130号 [30] X.Tu和B.Wang，带可杂交间断Galerkin离散化的二阶椭圆问题的BDDC算法，Electron。事务处理。数字。分析。，45 (2016). ·Zbl 1352.65630号 [31] T.Wildey、S.Muralikrishnan和T.Bui-Thanh，混合高阶有限元方法的统一几何多重网格算法，SIAM J.Sci。计算。，41（2019年），第S172-S195页，https://doi.org/10.1137/18M1193505。 ·兹比尔1425.65184 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。