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将机器学习和自适应粗糙空间相结合,这是一种用于三维稳健FETI-DP方法的混合方法。 (英语) Zbl 1476.65326号

摘要:混合ML-FETI-DP算法结合了自适应粗空间在区域分解方法中的优势和某些监督机器学习技术。自适应粗糙空间确保了高度可扩展的区域分解求解器的健壮性,即使对于具有任意系数跳跃的高度异构系数分布也是如此。然而,它们的构造需要建立和求解局部广义特征值问题,这通常需要大量的计算。ML-FETI-DP的思想是将系数分布解释为图像数据,并预测在保持自适应FETI-DP方法的鲁棒性的同时是否必须解决或可以忽略特征值问题。为此,将神经网络用作图像分类器。在本工作中,ML-FETI-DP算法扩展到了三维,这不仅需要复杂的数据预处理过程来构造神经网络的一致输入数据,还需要有代表性的训练和验证数据集来确保机器学习模型的泛化特性。具有真实系数分布的平稳扩散和线性弹性问题的数值实验表明,可以节省大量的特征值问题;在本文给出的数值结果的最佳情况下,97%的特征值问题可以避免建立和求解。

MSC公司:

65号55 多重网格方法;含偏微分方程边值问题的区域分解
65层10 线性系统的迭代数值方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
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全文: 内政部

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