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梅利斯塔斯、曼泽洛斯

根据阿加西的一个猜想。 （英语） 兹比尔1493.11095

事务处理。美国数学。Soc公司。 374，编号10，7143-7160（2021）.
如果（mathbb{Q}）上的椭圆曲线是相应模曲线的最优商，则称其为最优曲线。民间有一种推测，任何最优椭圆曲线的马宁常数都是\（1\）。
设（E/\mathbb{Q}）是导体（N）的最优椭圆曲线，（-D）是负基本判别式，使得（D）与（N）互素，并设（E^{-D}/\mathbb{Q}\）表示（E/\mathbb{Q}\）的扭曲度。
在第5.3节中[V.朋友，程序。美国数学。Soc.140，No.5，1513-1525（2012；Zbl 1264.11048号)],A.阿加西假设如果\（L\left（E^{-D}，1\right）\neq0），则\（left|E^{-D}（\mathbb{Q}）\right|^{2}）将\（left |Ш\ left（E_{-D}/\mathbb{Q}\right）\right |\cdot\prod_{p|N}c_{p}\left。这里，\（Ш\ left（E^{-D}/\mathbb{Q}\ right）\）表示\（E^{-D}/\mathbb{Q}\）的Shafarevich-Tate群，并且\（c_{p}\left（E ^{-D}\ rift）\）是\（p\）处\（E_{-D}/\mathbb{Q{）的算术分量群的顺序。
这些猜想的有趣之处在于，它们可以被视为Birch和Swinnerton-Dyer猜想第二部分的进一步证据，当分析秩为（0）时，关于（L（E，s）的泰勒展开式中第一个非零系数的值。
在本文中，作者证明了Agache猜想的一个更一般的版本，而不需要曲线是最优的条件。这是作者的定理1.2。
用来证明定理1.2的一个关键结果是定理3.1，它描述了对于具有非平凡扭转、解析秩为（0）和Kodaira类型的曲线，当（9）除（prod_{p}c_{p}（E\（I_{n}^{*}）用于位于（p=3）的\（n\geq0）。
审核人：保罗·沃蒂尔（伦敦）

引用于2文件

MSC公司：

11G05号 全局场上的椭圆曲线
2007年11月 局部场上的椭圆曲线
11克40 \（L）-品种在全球范围内的功能；Birch-Swinnerton-Dyer猜想

关键词：

椭圆曲线，Birch-Swinnerton-Dyer猜想

引文：

Zbl 1264.11048号

软件：

电子数据;LMFDB公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Melistas}，翻译。美国数学。Soc.374，No.10，7143--7160（2021；Zbl 1493.11095）
全文： 内政部 arXiv公司

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