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时变半定程序。 (英语) Zbl 1477.90054号

摘要:我们研究时变半定程序(TV-SDP),它是数据(和解)是时间函数的半定程序。我们的重点是数据随时间多项式变化的设置。我们表明,在严格的可行性假设下,限制解也是时间的多项式函数不会改变TV-SDP的最佳值。此外,通过使用积极的施泰伦萨茨(正轨迹定理),我们证明了通过求解一个可处理大小的半定规划,可以找到TV-SDP的给定次数的最佳多项式解。我们还提供了一系列可转换为SDP的对偶问题,并给出了TV-SDP最佳值的上界(以最大化形式)。我们证明了在有界性假设下,该上界序列收敛于TV-SDP的最优值。在相同的假设下,我们还证明了TV-SDP达到了最佳值。我们证明了我们的算法在具有时变边缘容量的最大流问题、具有时变覆盖要求的无线覆盖问题以及目标是一次性逼近Pareto曲线的生物目标半定优化问题上的有效性。

MSC公司:

90C22型 半定规划
90C23型 多项式优化
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参考文献:

[1] [1] Adams RA,Fournier JJF(2003)索伯列夫空间第二版(英国牛津爱思唯尔出版社)。谷歌学者
[2] [2] Ahmadi AA,Majumdar A(2016)多项式优化在运筹学和实时决策中的一些应用。最佳方案。莱特。10(4):709-729.Crossref,谷歌学者·Zbl 1345.90085号 ·doi:10.1007/s11590-015-0894-3
[3] [3] Ahmadi AA,Parrilo P(2013)凸性和sos-凸性之间差距的完整表征。SIAM J.优化。23(2):811-833.Crossref,谷歌学者·兹比尔1295.52009 ·数字对象标识代码:10.1137/10856010
[4] [4] Anderson EJ,Nash P(1987)无限维空间中的线性规划:理论与应用(英国奇切斯特John Wiley&Sons)。谷歌学者·Zbl 0632.90038号
[5] [5] Anderson EJ,Philpott AB(1989)连续时间网络单纯形算法。网络19(4):395-425.Crossref,谷歌学者·Zbl 0672.90048号 ·doi:10.1002/net.3230190403
[6] [6] Anstreicher KM(1984)连续时间线性规划中可行下降方向的生成.技术报告SOL 83-18,斯坦福大学运筹学系,加利福尼亚州斯坦福。谷歌学者
[7] [7] Aylward EM,Itani SM,Parrilo PA(2007)一元多项式矩阵的显式SOS分解和Kalman-Yakubovich-Popov引理。程序。第46届IEEE Conf.Decision Control(IEEE,新泽西州皮斯卡塔韦),5660-5665.谷歌学者
[8] [8] Bampou D,Kuhn D(2011),具有多项式决策规则的无场景随机规划。程序。IEEE Conf.Decision Control(IEEE,新泽西州皮斯卡塔韦),7806-7812.谷歌学者
[9] [9] Bampou D,Kuhn D(2012)连续线性规划的多项式逼近。SIAM J.优化。22(2):628-648.Crossref,谷歌学者·Zbl 1246.93059号 ·数字对象标识代码:10.1137/10822992
[10] [10] Bellman R(1953)《瓶颈问题与动态规划》。程序。国家。阿卡德。科学。美国39(9):947-951.Crossref,谷歌学者·Zbl 0053.27903号 ·doi:10.1073/pnas.39.9.947
[11] [11] Berr R,Wörmann T(2001)紧集上的正多项式。手稿数学。104(2):135-143.Crossref,谷歌学者·Zbl 0992.14021号 ·doi:10.1007/PL00005867
[12] [12] Bertsimas D,Iancu DA,Parrilo PA(2011)多级自适应优化的近最优策略层次。IEEE传输。自动控制56(12):2809-2824.Crossref,谷歌学者·Zbl 1368.93336号 ·doi:10.1109/TAC.2011.2162878
[13] [13] Buie RN,Abrham J(1973)连续线性规划问题的数值解。Zeitschrift Oper公司。物件。17(3):107-117.谷歌学者·Zbl 0264.90027号
[14] [14] 指挥官CW(2007)军事应用中的电信优化问题。佛罗里达大学盖恩斯维尔分校博士论文。谷歌学者
[15] [15] 指挥官CW、Pardalos PM、Ryabchenko V、Uryasev S、Zrazhevsky G(2007)《无线网络干扰问题》。J.组合优化。14(4):481-498.Crossref,谷歌学者·Zbl 1149.90124号 ·doi:10.1007/s10878-007-9071-7
[16] [16] 指挥官CW、Pardalos PM、Ryabchenko V、Shylo O、Uryasev S、Zrazhevsky G(2008)《完全不确定条件下的干扰通信网络》。最佳方案。莱特。2(1):53-70.谷歌学者Crossref·Zbl 1145.94008号 ·doi:10.1007/s11590-006-0043-0
[17] [17] 德克勒克E(2002)半定规划的几个方面:内点算法和选定应用(施普林格,多德雷赫特,荷兰)。Crossref,谷歌学者·Zbl 0991.90098号 ·doi:10.1007/b105286
[18] [18] Dette H,Studden WJ(2002),区间[0,1]和[0,∞的矩阵测度、矩空间和Favard定理。线性代数应用。345(1-3):169-193.Crossref,谷歌学者·Zbl 1022.42016年 ·doi:10.1016/S0024-3795(01)00493-1
[19] [19] Fleischer L,Sethuraman J(2005)分离连续线性程序的高效算法:具有持有成本和扩展的多商品流问题。数学。操作。物件。30(4):916-938.链接,谷歌学者·Zbl 1278.90061号
[20] [20] Gorissen BL,den Hertog D(2012)通过稳健优化逼近多目标线性规划的Pareto集。操作。雷斯莱特。40(5):319-324.Crossref,谷歌学者·Zbl 1250.90077号 ·doi:10.1016/j.orl.2012.05.007
[21] [21]Grinold RC(1969)连续规划第一部分:线性目标。数学杂志。分析。申请。28(1):32-51.Crossref,谷歌学者·Zbl 0218.90055号 ·doi:10.1016/0022-247X(69)90106-1
[22] [22]希尔伯特·D(1894)《埃因·贝特拉·祖尔勒让德雷理论》(Ein Beitrag zur Theory des Legendre’schen Polynoms)。数学学报。18(1):155-159。Crossref,谷歌学者·JFM 25.0817.02号 ·doi:10.1007/BF02418278
[23] [23]小岛M(2003)多项式半定规划的松弛平方和。研究报告B-397,东京理工大学数学与计算科学系,东京。谷歌学者
[24] [24]Lasserre JB(2001)《多项式全局优化与矩问题》。SIAM J.优化。11(3):796-817。交叉引用,谷歌学者·Zbl 1010.90061号 ·doi:10.137/S1052623400366802
[25] [25]Lasserre JB(2010)参数多项式优化的“联合+边际”方法。SIAM J.优化。20(4):1995-2022.Crossref,谷歌学者·Zbl 1204.65067号 ·doi:10.1137/090759240
[26] [26]激光JB(2010)矩、正多项式及其应用(世界科学,新加坡)。谷歌学者
[27] [27]Lehman RS(1954)关于连续单纯形法。技术报告RM-1386,RAND Corporation,Santa Monica,CA。谷歌学者
[28] [28]Levinson N(1966)一类连续线性规划问题。数学杂志。分析。申请。16(1):73-83.Crossref,谷歌学者·Zbl 0141.35601号 ·doi:10.1016/0022-247X(66)90187-9
[29] [29]Löfberg J(2004)YALMIP:MATLAB中建模和优化的工具箱。程序。IEEE国际。Conf.机器人自动化(IEEE,新泽西州皮斯卡特韦),284-289.谷歌学者
[30] [30]Löfberg J,Parrilo PA(2004)从系数到样本:SOS优化的新方法。程序。IEEE Conf.Decision Control,第3卷(IEEE,新泽西州皮斯卡塔韦),3154-3159.谷歌学者
[31] [31]罗X,Bertsimas D(1998)状态约束分离连续线性规划的一种新算法。SIAM J.控制优化。37(1):177-210.谷歌学者Crossref·Zbl 0921.49023号 ·doi:10.1137/S0363012995292664
[32] [32]Magron V,Henrion D,Lasserre JB(2014)使用半定松弛近似帕累托曲线。操作。雷斯莱特。42(6):432-437.Crossref,谷歌学者·Zbl 1408.90273号 ·doi:10.1016/j.orl.2014.07.007
[33] [33]Markowitz H(1952)《投资组合选择》。J.金融7(1):77-91.谷歌学者
[34] [34]Mosek ApS(2017)MATLAB手册8.1版MOSEK优化工具箱(Mosek ApS,哥本哈根)。谷歌学者
[35] [35]Nesterov Y(2000)平方函数系统和优化问题。Frenk H、Roos K、Terlaky T、Zhang S编辑。高性能优化(波士顿斯普林格),405-440.Crossref,谷歌学者·Zbl 0958.90090号 ·doi:10.1007/978-1-4757-3216-0_17
[36] [36]Papachristodoulou A,Parrilo PA,Seiler P,Anderson J,Valmorbida G,Prajna S,Seiler-P(2013)SOSTOOLS:MATLAB的平方和优化工具箱。访问日期:2020年1月1日,http://sysos.eng.ox.ac.uk/sostools/谷歌学者
[37] [37]Papp D(2017)使用高次多项式插值和半定规划的半无限规划。SIAM J.优化。27(3):1858-1879。Crossref,谷歌学者·Zbl 1370.90279号 ·数字对象标识代码:10.1137/15M1053578
[38] [38]Papp D,Alizadeh F(2013)代数中平方和锥的半定刻画。SIAM J.优化。23(3):1398-1423.Crossref,谷歌学者·Zbl 1304.90156号 ·数字对象标识代码:10.1137/10843265
[39] [39]Papp D,Yildiz S(2019)无半定规划的平方和优化。SIAM J.优化。29(1):822-851.Crossref,谷歌学者·Zbl 1412.90114号 ·doi:10.1137/17M1160124
[40] [40]Parrilo PA(2003)半代数问题的半定规划松弛。数学。编程96(2):293-320.Crossref,谷歌学者·Zbl 1043.14018号 ·文件编号:10.1007/s10107-003-0387-5
[41] [41]Perold AF(1978)连续时间单纯形法的基本原理。技术报告SOL-78-26,RAND Corporation,Santa Monica,CA。谷歌学者
[42] [42]Pullan MC(1993)一类连续线性规划的算法。SIAM J.控制优化。31(6):1558-1577.Crossref,谷歌学者·Zbl 0833.90124号 ·数字对象标识代码:10.1137/0331073
[43] [43]Pullan MC(1995)分离连续线性规划的最优解形式。SIAM J.控制优化。33(6):1952-1977.Crossref,谷歌学者·Zbl 0861.49027号 ·doi:10.1137/S0363012993247858
[44] [44]Pullan MC(1996)分离连续线性规划的对偶理论。SIAM J.控制优化。34(3):931-965.Crossref,谷歌学者·Zbl 0847.49028号 ·doi:10.1137/S0363012993257507
[45] [45]Pullan MC(2000)分离连续线性规划一般类算法的收敛性。SIAM J.优化。10(3):722-731.Crossref,谷歌学者·Zbl 0963.90040号 ·doi:10.1137/S1052623494278827
[46] [46]Shapiro A(2001)关于二次曲线线性问题的对偶理论。马萨诸塞州戈伯纳,马萨诸塞年洛佩兹,编辑。半无限规划:最新进展(波士顿斯普林格),135-165年,Crossref,谷歌学者·兹比尔1055.90088 ·doi:10.1007/978-1-4757-3403-4_7
[47] [47]蒂曼空军(2014)实变量函数逼近理论(Elsevier,纽约)。谷歌学者
[48] [48]Tyndall WF(1965)一类连续线性规划问题的对偶定理。《社会工业杂志》。申请。数学。13(3):644-666.Crossref,谷歌学者·Zbl 0171.40701号 ·doi:10.1137/0113043
[49] [49]Tyndall WF(1967)连续线性规划问题的扩展对偶定理。SIAM J.应用。数学。15(5):1294-1298.Crossref,谷歌学者·Zbl 0154.44603号 ·数字对象标识代码:10.1137/0115112
[50] [50]Walkden C(2018)遍历理论。1月4日,英国曼彻斯特大学讲稿。谷歌学者
[51] [51]Wang X,Zhang S,Yao D(2009)分离连续二次规划:强对偶性和近似算法。SIAM J.控制优化。48(4):2118-2138.谷歌学者交叉引用·Zbl 1207.49043号 ·doi:10.1137/060650532
[52] [52]Weiss G(2008)求解分离连续线性规划的基于单纯形的算法。数学。编程115(1):151-198.谷歌学者Crossref·Zbl 1165.90011号 ·doi:10.1007/s10107-008-0217-x
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