雷蒙多伊萨·巴拉姆;弗朗西斯科·埃尔南德斯·洛佩兹;乔尔·特雷乔·桑切斯;呃，米盖尔·萨帕塔 一种求解任意区域上具有奇异力的椭圆方程的浸入式边界神经网络。 （英语） Zbl 1493.65246号 数学。Biosci公司。工程师。 18，第1号，22-56（2021）。 摘要：本文提出了一个求解任意域上具有奇异力的二维椭圆方程的深度学习框架。本工作遵循物理信息神经网络的思想来近似解，并采用浸没边界法处理界面上的奇异性。对具有正则解的椭圆方程的数值模拟进行了初步分析，以深入研究此类方法在矩形和不规则区域上的性能。我们研究了不同训练和配置点数量以及不同神经网络结构的深度神经网络解决方案。并与基于有限差分的标准格式进行了精度比较。在奇异力的情况下，解析解是连续的，但界面上的法向导数具有不连续性。这种不连续性作为一个源项被纳入方程中，并带有一个用Peskin方法近似的δ函数。针对不同的界面形状和区域，分析了该方法的性能。结果表明，浸入式边界神经网络能够准确逼近具有和不具有奇异性的椭圆问题的解析解。 引用于三文件 MSC公司： 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 68T07型 人工神经网络与深度学习 35年30日 高阶椭圆方程 35卢比 图和网络（分支或多边形空间）上的PDE 76T06型 液-液双组分流动 关键词：椭圆方程;浸入边界法;奇异力;神经网络;深度学习;连续时间模型;接口;两相流 软件：ADMB公司;LBFGS-B型;AD模型生成器;TensorFlow公司;DiffSharp（差异锐化）;钠14;PyDEns公司;深XDE PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.ItzáBalam}等人，《数学》。Biosci公司。工程18，编号1，22-56（2021；Zbl 1493.65246） 全文： 内政部 参考文献： [1] I.J.Goodfellow，Y.Bengio，A.Courville，《深度学习》，麻省理工学院出版社，剑桥，2016年·Zbl 1373.68009号 [2] G、 人工神经网络在天气预报中的应用：综合文献综述，Int.J.Comput。申请。，51, 17-29 (2012) [3] 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