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B.哈伯恩。;J·米利奥雷。;美国纳格尔。;蒂特勒，Z。

意外的超曲面及其所在位置。 （英文） Zbl 1469.14107号

密歇根州数学。J。 70，编号2，301-339（2021）.
在本文中，作者研究了所谓的意外超曲面，并希望了解如何找到它们。设（mathbb{K}）是一个特征为（0）的代数闭域，设（S=mathbb}K}[mathbb{P}^{n}]=mathbb{K}[x{0}，\dots，x{n}]）。考虑一个一般点（P\in\mathbb{P}^{n}）。胖点格式（X=mP）是由齐次理想（I{X}=（I{P}）^{m}\子集S）定义的格式，其中（I{P}\）是由在（P）处消失的所有形式生成的理想。给定一个齐次理想（I子集S），我们用（[I]{d}）表示由度为（d）的齐次形式跨越的（mathbb{K}）-向量空间。众所周知，很容易证明\（\dim_{mathbb{K}}\，[I_{X}]{d}=\max\bigg\{0，\binom{n+d}{n}-\binom}m-1+n}{n{bigg\}\）。给定mathbb{P}^{n}中的不同点（Q{i}），我们定义（Z=Q{1}+dots+Q{s}）为理想（i{Z}=bigcap{i}i{i}}子集s）定义的子模式。我们说，如果[dim\，[I{Z}\cap I{X}]{d}>max\bigg\{0，dim\也就是说，如果（X）对（Z）上消失的度形式施加的条件不是独立的，则（Z）承认关于度（d）的（X）的意外超曲面。
这方面最重要的问题之一可以表述如下。
问题。刻画并分类所有四元组（（n，d，m，Z），其中（Z\subset\mathbb{P}^{n}）包含一个度为（d）、重数为（m）的一般点\（P\）的意外超曲面。
正在审查的论文的主要结果可以表述如下。
主要定理。给定具有（n，geq 2）的正整数（n，d，m），当且仅当下列条件之一成立时，某些具有一般重数点的度为（d）的有限点集（Z\subset\mathbb{P}^{n}）存在一个意外超曲面：
a） （n=2）和（d，m）满足（d>m>2），或
b） （n，geq 3）和（d，m）满足（d，geq m，geq 2）。
此外，作者研究了与特殊代数相关的弱和强Lefschetz性质，这些代数可以与意外超曲面相关联，意外超曲面的有趣示例来自根系统，以及意外曲线的所谓BMSS对偶性。
审核人：彼得亚·波科拉（克拉科夫）

引用于12文件

MSC公司：

14N20型 线性子空间的结构和排列
05E40型 交换代数的组合方面
2013年02月 Syzygies，resolutions，复数和交换环
14C20型 除法器、线性系统、可逆滑轮
14号05 代数几何中的投影技术

关键词：

意外超曲面;根系统;胖点方案

软件：

麦考利2;可可
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Harbourne}等人，密歇根州数学。J.70，第2号，301-339（2021；Zbl 1469.14107）
全文： 内政部 arXiv公司

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