×

基于傅里叶域低秩Hankel结构的精确矩阵补全。 (英语) Zbl 1472.15038号

总结:矩阵补全是指从部分显示条目中恢复矩阵,通常可以通过利用目标矩阵的固有简单性或低维结构来实现。例如,矩阵简单性的典型概念是低秩。本文研究了基于另一种低维结构的矩阵补全,即傅里叶域中的低秩Hankel结构。结果表明,只要采样复杂度接近最优,通过求解凸优化程序可以精确地恢复具有这种结构的矩阵。实验结果也证明了凸方法的有效性。

MSC公司:

15A83号 矩阵完成问题
65英尺50英寸 稀疏矩阵的计算方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 所以,A.M.-C。;Ye,Y.,传感器网络定位的半定规划理论,数学。程序。,1092-3367-384(2007年)·Zbl 1278.90482号
[2] Rennie,J.D。;Srebro,N.,协作预测的快速最大边缘矩阵分解,(第22届机器学习国际会议论文集(2005),ACM),713-719
[3] Argyriou,A。;Evgeniou,T。;Pontil,M.,Convex多任务特征学习,马赫。学习。,73, 3, 243-272 (2008) ·Zbl 1470.68073号
[4] 坎迪斯,E.J。;Recht,B.,通过凸优化实现精确矩阵补全,Found。计算。数学。,9, 6, 717 (2009) ·Zbl 1219.90124号
[5] Recht,B.,《矩阵补全的更简单方法》,J.Mach。学习。决议,12,3413-3430(2011年12月)·Zbl 1280.68141号
[6] Gross,D.,从任何基础上的少数系数中恢复低秩矩阵,IEEE Trans。Inf.理论,57,3,1548-1566(2011)·Zbl 1366.94103号
[7] Chen,Y.,非相干优化矩阵补全,IEEE Trans。《信息论》,61,5,2909-2923(2015)·Zbl 1359.15022号
[8] Davenport,医学硕士。;Romberg,J.,《从不完全观测中恢复低秩矩阵的概述》,IEEE J.Sel。顶部。信号处理。,10, 4, 608-622 (2016)
[9] 蔡J.-F。;Wei,K.,在低阶矩阵恢复中有效利用结构,(图像、形状和形式的处理、分析和学习:第1部分,第19卷(2018),Elsevier),21-51
[10] 陈,Y。;Chi,Y.,通过保证的低秩矩阵估计来利用大数据中的结构:通过凸优化和非凸优化的最新理论和快速算法,IEEE信号处理。Mag.,35,4,14-31(2018)
[11] Chi,Y。;Lu,Y.M。;Chen,Y.,非凸优化满足低秩矩阵分解:概述,IEEE Trans。信号处理。,67, 20, 5239-5269 (2019) ·兹伯利07123429
[12] Oropeza,V.,奇异谱分析方法及其在地震数据去噪和重建中的应用(2010),阿尔伯塔大学,硕士论文
[13] 奥罗佩萨,V。;Sacchi,M.,《通过多通道奇异谱分析实现同步地震数据去噪和重建》,《地球物理》,第76、3期(2011年),V25-V32
[14] 黄,W。;王,R。;陈,Y。;李,H。;Gan,S.,三维随机噪声衰减的阻尼多道奇异谱分析,地球物理,81,4(2016),V261-V270
[15] Vetterli,M。;马尔齐利亚诺,P。;Blu,T.,《有限创新率采样信号》,IEEE Trans。信号处理。,50, 6, 1417-1428 (2002) ·兹比尔1369.94309
[16] 布鲁,T。;布鲁,P.-L。;Vetterli,M。;马尔齐利亚诺,P。;Coulot,L.,《信号创新的稀疏采样》,IEEE信号处理。Mag.,25,2,31-40(2008)
[17] 奥罗佩萨,V.E。;Sacchi,M.D.,多频奇异谱分析,(SEG技术计划扩展摘要2009,勘探地球物理学家学会(2009)),3193-3197
[18] Sacchi,M.D.,Fx奇异谱分析,(CSPG CSEG CWLS公约(2009)),392-395
[19] Trickett,S.,F-xy Cadzow噪声抑制,(SEG技术计划扩展摘要2008,勘探地球物理学家协会(2008)),2586-2590
[20] 奥罗佩萨,V。;Sacchi,M.,《通过多通道奇异谱分析实现同步地震数据去噪和重建》,《地球物理》,第76、3期(2011年),V25-V32
[21] Trickett,S。;Burroughs,L.,基于叠前等级降低的噪声抑制,CSEG记录器,34,9,24-31(2009)
[22] Wang,H。;蔡J.-F。;Wang,T。;Wei,K.,Fast Cadzow算法和梯度变体(2019),arXiv预印本
[23] Toh,K.-C。;托德,M.J。;Tutucu,R.H.,SDPT3-a Matlab半定二次线性编程软件包(2001),3.0版,网页·Zbl 0997.90060号
[24] 格兰特,M。;Boyd,S.,CVX:用于严格凸编程的Matlab软件,2.1版(2014年3月)
[25] 格兰特,M。;Boyd,S.,非光滑凸程序的图形实现,(Blondel,V.;Boyd·Zbl 1205.90223号
[26] 陈,Y。;Chi,Y.,《通过结构矩阵完成的稳健频谱压缩传感》,IEEE Trans。Inf.Theory,60,10,6576-6601(2014)·Zbl 1360.94064号
[27] Bhaskar,B.N。;唐·G。;Recht,B.,《原子范数去噪及其在线谱估计中的应用》,IEEE Trans。信号处理。,61, 23, 5987-5999 (2013) ·Zbl 1394.94079号
[28] 唐·G。;Bhaskar,B.N。;沙阿·P。;Recht,B.,《离网压缩传感》,IEEE Trans。《信息理论》,59,11,7465-7490(2013)·Zbl 1364.94168号
[29] Ye,J.C。;Kim,J.M。;Jin,K.H。;Lee,K.,使用基于湮没滤波器的低阶插值的压缩采样,IEEE Trans。《信息理论》,63,2777-801(2016)·Zbl 1364.94267号
[30] 蔡J.-F。;Wang,T。;Wei,K.,通过低秩Hankel矩阵补全进行频谱稀疏信号重建的快速可证明算法,Appl。计算。哈蒙。分析。,46, 1, 94-121 (2019) ·Zbl 1442.94017号
[31] 蔡J.-F。;Wang,T。;Wei,K.,通过投影梯度下降实现光谱压缩传感,SIAM J.Optim。,28, 3, 2625-2653 (2018) ·兹比尔1447.94008
[32] McCoy,M.B。;Tropp,J.A.,凸分层的可实现性能(2013),arXiv预印本
[33] 斯特罗默,T。;Wei,K.,《低秩矩阵的无痛分解高效分层》,J.Fourier Ana。申请。,25, 1, 1-31 (2019) ·Zbl 1428.15017号
[34] Ling,S。;Strohmer,T.,《盲反褶积满足盲分层:算法和性能界限》,IEEE Trans。Inf.理论,63,74497-520(2017)·Zbl 1370.94583号
[35] Jung,P。;Krahmer,F。;Stöger,D.,《近最佳速率下的盲分层和反褶积》,IEEE Trans。信息理论,64,2,704-727(2017)·Zbl 1390.94235号
[36] 卡罗尔·J·D。;Chang,J.-J.,通过“Eckart-Young”分解的N向推广分析多维标度中的个体差异,《心理测量学》,35,3,283-319(1970)·Zbl 0202.19101号
[37] Harshman,R.A.,《PARAFAC程序的基础:“解释性”多模态因子分析的模型和条件》,加州大学洛杉矶分校工作,巴普。电话:。,16, 1-84 (1970)
[38] 科尔达·T·G。;Bader,B.W.,张量分解与应用,SIAM Rev.,51,3,455-500(2009)·Zbl 1173.65029号
[39] 塔克,L.R.,《关于三模式因子分析的一些数学注释》,《心理测量学》,31,3,279-311(1966)
[40] Grasedyck,L.,张量的层次奇异值分解,SIAM J.矩阵分析。申请。,31, 4, 2029-2054 (2010) ·Zbl 1210.65090号
[41] Oseledets,I.V.,张量-应变分解,SIAM J.Sci。计算。,33, 5, 2295-2317 (2011) ·Zbl 1232.15018号
[42] Braman,K.,作为矩阵空间上线性算子的三阶张量,线性代数应用。,433, 7, 1241-1253 (2010) ·Zbl 1198.15017号
[43] Kilmer,M.E。;Martin,C.D.,三阶张量的因式分解策略,线性代数应用。,435, 3, 641-658 (2011) ·Zbl 1228.15009号
[44] Kilmer,M.E。;Braman,K。;郝,N。;胡佛,R.C.,《作为矩阵算子的三阶张量:成像应用的理论和计算框架》,SIAM J.矩阵分析。申请。,34, 1, 148-172 (2013) ·Zbl 1269.65044号
[45] 格里奇,D.F。;格雷夫,C。;Varah,J.M.,循环代数中的幂和Arnoldi方法,Numer。线性代数应用。,20, 5, 809-831 (2013) ·Zbl 1313.65079号
[46] 张,Z。;Aeron,S.,使用t-SVD的精确张量完备,IEEE Trans。信号处理。,65, 6, 1511-1526 (2017) ·Zbl 1414.94741号
[47] 卢,C。;冯,J。;林,Z。;Yan,S.,从高斯测量中精确恢复输卵管低阶张量(2018),arXiv预印本
[48] 卢,C。;冯,J。;刘伟。;林,Z。;Yan,S.,采用新张量核范数的张量稳健主成分分析,IEEE Trans。模式分析。机器。智力。(2019)
[49] Watson,G.A.,一些矩阵范数的次微分特征,线性代数应用。,170,33-45(1992年)·Zbl 0751.15011号
[50] Vandereycken,B.,通过黎曼优化完成低秩矩阵,SIAM J.Optim。,23, 2, 1214-1236 (2013) ·Zbl 1277.15021号
[51] Tropp,J.A.,《发现随机矩阵和的用户友好型尾界》。计算。数学。,12, 4, 389-434 (2012) ·Zbl 1259.60008号
[52] Liao,W。;范江,A.,《单快照谱估计的音乐:稳定性和超分辨率》,应用。计算。哈蒙。分析。,40, 1, 33-67 (2016) ·Zbl 1416.94028号
[53] 坎迪斯,E.J。;J.隆伯格。;Tao,T.,《鲁棒不确定性原理:从高度不完整的频率信息中精确重建信号》,IEEE Trans。《信息论》,52,2489-509(2006)·Zbl 1231.94017号
[54] 维特,S。;佩雷,G。;Fadili,J.,部分光滑正则化子的模型一致性,IEEE Trans。《信息论》,64,3,1725-1737(2018)·Zbl 1464.62345号
[55] 陈S.S。;Donoho,D.L。;桑德斯,M.A.,《基追踪原子分解》,SIAM Rev.,43,1,129-159(2001)·Zbl 0979.94010号
[56] 张,H。;Yan,M。;Yin,W.,l1-综合和l1-分析最小化的解唯一性和鲁棒性的一个条件,高级计算。数学。,42, 6, 1381-1399 (2016) ·Zbl 1362.65064号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。