刘泽新;阿基尔·纳拉扬 关于一元正交多项式递推系数的计算。 （英语） Zbl 1481.65041号 科学杂志。计算。 88，第3期，第53号论文，第26页（2021年）. 摘要：与实线上具有有限矩的有限测度相关的是正交多项式三项公式中关于该测度的递推系数。这些递推系数通常是现代计算工具的输入，这些工具有助于评估和操作与度量有关的多项式，并且这些任务是数值近似和求积的基础。虽然经典测度的递推系数是明确已知的，但非经典测度的递归系数通常必须通过数值计算。我们综述了计算一元正交多项式族递推系数的现有方法，并针对一类连续测度提出了一种新的“预测-校正”算法。我们将预测-校正方案与稳定的Lanczos程序相结合，提出了一种新的混合算法，该算法可以计算具有连续和离散部分的相当广泛的一类度量的递推系数。我们从准确性和效率方面对新算法与现有方法进行了比较。 引用于2文件 MSC公司： 65D20个 特殊函数和常数的计算，表的构造 33D45号 基本正交多项式和函数（Askey-Wilson多项式等） 42C05型 正交函数和多项式，非对称调和分析的一般理论 关键词：正交多项式;递推系数;预测-校正算法 软件：奥特波尔;Matlab公司;虚拟专用程序;运营质量;github;不确定SCI;单变量_属性_示例 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Liu}和\textit{A.Narayan}，J.Sci。计算。88，第3期，第53号论文，第26页（2021年；Zbl 1481.65041） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Barkov，GI，一些在两个对称区间正交的多项式系统，Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii。马特马提卡，4，3-16（1960）·兹比尔0101.29301 [2] 切比雪夫，P.L.：《莫因德里斯·卡莱斯的方法》（Sur L’interpolation parémémethode des moindres carrés）。圣佩特斯堡科学研究院1（15），1-24（1859） [3] Chihara，T.S.：正交多项式简介。Courier Corporation（2011年）·Zbl 0389.33008号 [4] 弗洛伊德，G.：正交多项式。佩加蒙出版社（1971）·Zbl 0226.33014号 [5] Freud，G.：关于正交多项式递归公式中的系数。收录：《爱尔兰皇家学院学报》。A部分：数学和物理科学，第1-6页。JSTOR（1976）·Zbl 0327.33008号 [6] 高崎，W.：https://www.cs.purdue.edu/archives/2002/wxg/codes/sr_freud.m [7] Gautschi，W.：高斯-克里斯托弗求积公式综述，em“eb christoffel-他在数学和物理科学方面的工作的影响”（pl butzer e f.fehér，eds.），第72-147页（1981年）。doi:10.1007/978-3-0348-5452-86 [8] Gautschi，W.，《关于生成正交多项式》，SIAM J.Sci。统计计算。，3, 3, 289-317 (1982) ·Zbl 0482.65011号 ·doi:10.1137/0903018 [9] 关于理论化学中感兴趣的一些正交多项式，BIT-Numer。数学。，24, 4, 473-483 (1984) ·Zbl 0547.65008号 ·doi:10.1007/BF01934906 [10] Gautschi，W.，《算法726:ORTHPOL——生成正交多项式和高斯型求积规则的例程包》，ACM-Trans。数学。软质。，20, 1, 21-62 (1994) ·Zbl 0888.65013号 ·doi:10.1145/174603.174605 [11] Gautschi，W.，《算法726:Orthpol——生成正交多项式和高斯型正交规则的例程包》，ACM Trans。数学。柔和。（TOMS），20，1，21-62（1994）·Zbl 0888.65013号 ·doi:10.1145/174603.174605 [12] Gautschi，W.，《正交多项式：计算与逼近》（2004），美国：牛津大学出版社，美国·Zbl 1130.42300号 ·doi:10.1093/oso/9780198506720.001.0001 [13] Gautschi，W.：正交多项式、求积和近似：计算方法和软件（在Matlab中）。摘自：Marcellán，F.，Assche，W.V.（编辑）《正交多项式与特殊函数》，数学讲义第1883期，第1-77页。斯普林格，海德堡（2006）。doi:10.1007/978-3-540-36716-1-1·兹比尔1101.41029 [14] Gautschi，W.，非标准正交多项式的变精度递推系数，数值。算法，52，3，409-418（2009）·Zbl 1178.65026号 ·doi:10.1007/s11075-009-9283-2 [15] Glaws，A。；一维岭函数的康斯坦丁，PG，高斯求积和多项式近似，SIAM J.Sci。计算。，41,5，S106-S128（2019）·Zbl 1425.42028号 ·doi:10.1137/18M1194894 [16] 格拉格，WB；Harrod，WJ，从光谱数据中重建雅可比矩阵的数值稳定性，数值数学，44，3，317-335（1984）·Zbl 0556.65027号 ·doi:10.1007/BF01405565 [17] https://www.mathworks.com/help/symbolic/vpa.html [18] https://github.com/ZEXINLIU/Univariate_ttr_examples网站 [19] 卢，JS；Quarles，DA Jr，非线性递归的非负解，J.近似理论，38，4，357-379（1983）·Zbl 0518.42029号 ·doi:10.1016/0021-9045（83）90154-5 [20] Lubinsky，D.S.，Mhaskar，H.N.，Saff，E.B.：弗洛伊德指数权重猜想的证明。施工。约4（1），65-83（1988）。doi:10.1007/BF02075448·Zbl 0653.42024号 [21] Magnus，A.P.：弗洛伊德正交多项式方程作为离散painlevé方程。arXiv:math/9611218第7-8页（1996年） [22] Nevai，P.G.：正交多项式。美国数学学会（1980）·Zbl 0416.42001号 [23] 奥拉迪什金，S。；Nowak，W.，使用任意多项式混沌展开的数据驱动不确定性量化，Reliab。工程系统。安全。，106, 179-190 (2012) ·doi:10.1016/j.ress.2012.05.002 [24] Pinkus，A.：《脊函数》，第205卷。剑桥大学出版社（2015）·Zbl 1331.41001号 [25] Rutishauser，H.，《关于雅各比旋转模式》，Proc。交响乐团。申请。数学。，15, 219-239 (1963) ·doi:10.1090/psapm/015/0160321 [26] RA萨克；Donovan，AF，给定修正矩的高斯求积算法，数值数学，18，5，465-478（1971）·Zbl 0221.65041号 ·doi:10.1007/BF01406683 [27] Smith，R..C.：《不确定性量化：理论、实现和应用》，第12卷。暹罗（2013） [28] Stieltjes，T.J.：Quelques recherches sur la theorie des quadratures dites mécaniques。《科学年鉴》（Annales scientifiques de l’ecole Normale Supérieure）1409-426（1884）·格式：16.0242.02 [29] Stieltjes，T.J.：关于所谓机械求积理论的一些研究。《高等师范学院科学年鉴》1409-426（1884）·JFM 16.0242.02号 [30] T.J.沙利文：《不确定性量化导论》，第63卷。斯普林格（2015）·Zbl 1336.60002号 [31] Szegö，G.：正交多项式，第4版。美国数学学会（1975）·Zbl 0305.42011年 [32] Van Assche，W.：正交多项式递推系数的离散Painlevé方程。《差分方程、特殊函数和正交多项式》，第687-725页。《世界科学》（2007）·Zbl 1128.39013号 [33] 惠勒，JC，修正矩和高斯求积，落基山数学杂志。，4, 2, 287-296 (1974) ·Zbl 0309.65009号 ·doi:10.1216/RMJ-1974-4-2-287 [34] Wheeler，JC，双原子线性链的修正矩和连分数系数，J.Chem。物理。，80, 1, 472-476 (1984) ·数字对象标识代码：10.1063/1.446417 [35] Wiener，N.，《齐次混沌》，美国数学杂志。，60, 4, 897-936 (1938) ·JFM 64.0887.02号 ·doi:10.2307/2371268 [36] Witteveen，J.A.，Bijl，H.：使用Gram-Schmidt多项式混沌建模任意不确定性。收录于：第44届美国航空航天协会航空航天科学会议和展览，第896页（2006年） [37] JA Witteveen；Sarkar，S。；Bijl，H.，使用任意多项式混沌建模涡轮叶片动态失速诱导流体-结构相互作用中的物理不确定性，计算。结构。，85, 11-14, 866-878 (2007) ·doi:10.1016/j.com.pstruc.2007.01.004 [38] 秀，D。；Karniadakis，GE，随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。，24, 2, 619-644 (2002) ·Zbl 1014.65004号 ·doi:10.1137/S1064827501387826 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。