刘继才 关于类Apéry数和的两个超同余。 （英语） 兹比尔1483.11002 Rev.R.学术版。中国。精确到Fís。Nat.，Ser。一个垫子，RACSAM 115，第3期，第151号论文，第7页（2021年）. 作者证明了对于任何素数（p>3），我们都有\[\求和{k=0}^{p-1}（2k+1）\frac{T_k}{4^k}\equiv p+\frac76p^4B_{p-3}\pmod{p^5}\] 和\[\求和{k=0}^{p-1}（2k+1）\分形{T_k}{（-4）^k}\equiv（-1）^{（p-1）/2}p+p^3E_{p-3}\pmod{p^4}。\] 这两个包含类Apéry数的同余是由Z.-H.Sun推测的。作者利用一些包含调和数的组合恒等式和一些相关的同余证明了上述两个同余。审核人：国槐毛（南京） 引用于2文件 MSC公司： 11A07号 同余；原始根；残渣系统 11个B68 伯努利数和欧拉数及多项式 33英尺10英寸 特殊函数的符号计算（Gosper和Zeilberger算法等） 19年5月 组合恒等式，双射组合数学 关键词：超同余;类Apéry数;欧拉数;伯努利数 软件：西格玛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-C.Liu}，Rev.R.学院。中国。精确到Fís。Nat.，Ser。A Mat.，RACSAM 115，第3号，第151号论文，第7页（2021年；Zbl 1483.11002） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿尔姆克维斯特，G。；Zudilin，W。；对称、镜像、微分方程、镜像图和zeta值，V，AMS/IP高等数学研究，481-515（2006），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登·Zbl 1118.14043号 [2] Amdeberhan，T。；Tauraso，R.，双调和和的同余，Sci。序列号。数学。科学。（N.S.），29，37-44（2019）·Zbl 1430.11005号 [3] Apéry，R.，《非理性》（第2章）和（第3章），《阿斯特里斯克》，第61期，第11-13页（1979年）·Zbl 040110049号 [4] 查克拉博蒂，K。；小松，T.，广义超几何伯努利数，Rev.R.Acad。中国。精确到Fís。Nat.Ser公司。A材料，115101（2021）·Zbl 1468.11071号 ·doi:10.1007/s13398-021-01042-2 [5] Guo，VJW，\（q）-通过创造性的微观切割实现分圆多项式四次幂模的超同余，Adv.Appl。数学。，120, 102078 (2020) ·Zbl 1456.11024号 ·doi:10.1016/j.aam.2020.102078 [6] Guo，VJW公司；Liu，J-C，\（q）-（1/\pi\）的两个Ramanujan型公式的类似物，J.Differ。埃克。申请。，24, 1368-1373 (2018) ·Zbl 1444.11036号 ·doi:10.1080/10236198.2018.1485669 [7] Guo，VJW公司；Liu，J-C，与Van Hamme同余有关的几个同余，积分变换特殊函数。，31, 221-231 (2020) ·Zbl 1434.11054号 ·doi:10.1080/10652469.2019.1685991 [8] 郭，VJW；Schlosser，MJ，模为分圆多项式四次幂的（q）-超同余的新族，结果数学。，75, 155 (2020) ·Zbl 1469.11032号 ·doi:10.1007/s00025-020-01272-7 [9] 郭，VJW；Zudilin，W.，超同余显微镜，高等数学。，346, 329-358 (2019) ·Zbl 1464.11028号 ·doi:10.1016/j.aim.2019.02.008 [10] 库库科格鲁，I。；Simsek，Y.，《关于与Apostol-Euler数相关联的（k）元Lyndon词数量的插值函数及其应用》，Rev.R.Acad。中国。精确到Fís。Nat.Ser公司。A Mat.，113，281-297（2019）·Zbl 1419.05019号 ·doi:10.1007/s13398-017-0471-y [11] Li，L.，基本超几何级数平方截断形式的某些（q）-超同余，J.Differ。埃克。申请。，27, 16-25 (2021) ·Zbl 1472.11020号 ·doi:10.1080/10236198.2020.1862808 [12] 李，L。；Wang，S-D，Guo和Schlosser猜想的（q）-超同余的证明，Rev.R.Acad。中国。精确到Fís。Nat.Ser公司。A Mat.，114190（2020）·兹伯利1479.11044 ·doi:10.1007/s13398-020-00923-2 [13] 刘，J-C，超几何级数部分和上超同余的半自动证明，J.Symb。计算。，93, 221-229 (2019) ·Zbl 1418.68248号 ·doi:10.1016/j.jsc.20128.06.004文件 [14] Liu，J-C，《论Van Hamme的（A.2）和（H.2）超同余》，J.Math。分析。申请。，471, 613-622 (2019) ·Zbl 1423.11015号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2018.10.095 [15] 刘，J-C，符号求和产生的一些超同余，数学学报。分析。申请。，488124062（2020）·Zbl 1461.11005号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2020.124062 [16] 刘，J-C，关于包含（q）-加泰罗尼亚数的同余，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，358211-215（2020）·Zbl 1471.11091号 [17] Liu，J-C，关于涉及Franel数的两个同余，Rev.R.Acad。中国。精确到Fís。Nat.Ser公司。A Mat.，114201（2020）·Zbl 1444.11010号 ·doi:10.1007/s13398-020-00935-y [18] 刘，J-C；Huang，Z-Y，Euler的截断恒等式及其相关的（q）-同余，Bull。澳大利亚。数学。Soc.，102，353-359（2020年）·Zbl 1453.05013号 ·doi:10.1017/S0004972720000301 [19] 刘，J-C；Petrov，F.，《（q）-二项式系数和的同余》，Adv.Appl。数学。，116, 102003 (2020) ·Zbl 1468.11068号 ·doi:10.1016/j.aam.2020.102003 [20] Merca，M.，Bernoulli数和对称函数，Rev.R.Acad。中国。精确到Fís。Nat.Ser公司。A Mat.，114，20（2020）·Zbl 1432.05116号 ·doi:10.1007/s13398-019-00774-6 [21] Schneider，C.，符号求和辅助组合学，Sém。洛萨。组合，56，B56b（2007）·Zbl 1188.05001号 [22] 双，Y。；郭，B-N；Qi，F.，伯努利数及其比值的对数凸性和递增性，Rev.R.Acad。中国。精确到Fís。Nat.Ser公司。A材料，115135（2021）·兹比尔1476.11060 ·doi:10.1007/s13398-021-01071-x [23] Sun，Z-H，关于伯努利数和伯努利多项式的同余，离散应用。数学。，105, 193-223 (2000) ·Zbl 0990.11008号 ·doi:10.1016/S0166-218X（00）00184-0 [24] Sun，Z-H，涉及伯努利数和欧拉数的同余，《数论》，128，280-312（2008）·Zbl 1154.11010号 ·doi:10.1016/j.jnt.2007.03.003 [25] Sun，Z-H，两个类Apéry序列的超同余，J.Differ。埃克。申请。，24, 1685-1713 (2018) ·Zbl 1446.11007号 ·doi:10.1080/10236198.2018.1515930 [26] Sun，Z-W，超同余与欧拉数，科学。中国数学。，54, 2509-2535 (2011) ·Zbl 1256.11011号 ·数字对象标识代码：10.1007/s11425-011-4302-x [27] Sun，Z-W，关于\（\pi\）幂和相关同余的新级数，电子。Res.Arch.公司。，28, 1273-1342 (2020) ·Zbl 1461.11010号 ·doi:10.3934/era.2020070年 [28] 王，X。；Yue，M.，Watson（_8\phi_7\）变换公式的某些（q\）-超同余，结果数学。，75, 71 (2020) ·Zbl 1437.33015号 ·doi:10.1007/s00025-020-01195-3 [29] 王，X。；Yue，M.，A（q）-德沃克型超同余的类似物，Bull。澳大利亚。数学。社会，103，303-310（2021）·Zbl 1476.11007号 ·网址：10.1017/S0004972720000635 [30] Zhu，L.，两个相邻均匀诱导伯努利数之比的新界，Rev.R.Acad。中国。精确到Fís。Nat.Ser公司。A Mat.，114，83（2020）·兹比尔1439.11070 ·doi:10.1007/s13398-020-00814-6 [31] Zudilin，W.，Ramanujan型超同余，《数论》，1291848-1857（2009）·Zbl 1231.11147号 ·doi:10.1016/j.jnt.2009.01.013 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。