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瓦尼·诺费里尼；费德里科·波洛尼

最近\（\Omega\）稳定矩阵的黎曼优化。 （英语） Zbl 1472.15030号

数字。数学。 148，第4号，817-851（2021）.
摘要：我们研究了寻找与某个矩阵\（a\）最近的\（\varOmega\）-稳定矩阵的问题，即在规定的闭集\（\varOmega\）中具有所有特征值的最近矩阵。距离是按照弗罗贝尼乌斯规范测量的。一个重要的特例是找到最近的Hurwitz或Schur稳定矩阵，这在系统理论中有应用。我们将该任务的重新表述描述为正交（或酉）矩阵黎曼流形上的优化问题。然后可以使用黎曼优化理论中的标准方法来解决该问题。所得到的算法在小规模和中规模矩阵上非常快速，并直接返回极小值的Schur分解，避免了与高重数特征值相关的数值困难。

数学溢出问题：

求具有实特征值的最近矩阵

MSC公司：

15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用
15A29号 线性代数中的反问题
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
65千5 数值数学规划方法
65克10 数值优化和变分技术
49立方米 基于非线性规划的数值方法
49千克40 灵敏、稳定、良好

关键词：

Frobenius范数；黎曼流形；最优化问题

软件：

数学溢出；格兰索；马诺普特；PSAPSR公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Noferini}和\textit{F.Poloni}，数字。数学。148，编号4，817--851（2021；Zbl 1472.15030）
全文： 内政部 arXiv公司

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