×
黄建文；王建军；张峰；王海林；王文东

低阶矩阵稳定恢复的摄动分析。 （英语） Zbl 1471.15012号

国际J.Wavelets多分辨率。信息处理。 19，第4号，文章ID 2050091，19 p.（2021）.
摘要：本文提出了一种完全扰动核范数最小化方法来处理完全扰动低秩矩阵恢复的公式。考虑到限制等距性质（RIP）的矩阵形式和Frobenius鲁棒秩零空间性质（FRNSP），本文将研究扩展到一个完全扰动模型，该模型不仅考虑了噪声，还考虑了扰动，推导了在完全摄动情形下保证低秩矩阵能够稳健稳定重构的充分条件，并给出了恢复误差的上界估计。上限估计可以用两个术语来描述，一个是关于总噪声的，另一个是有关最佳近似误差的。特别地，我们不仅改进了与RIP相对应的条件，而且还改进了当结果降至一般情况时的上界估计。此外，在（mathcal{E}=0）的情况下，得到的条件是最优的。

引用于1文件

MSC公司：

15A29号 线性代数中的反问题
47A55型 线性算子的摄动理论
60E05型 概率分布：一般理论
94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
94A20型 信息与传播理论中的抽样理论

关键词：

压缩感知；低秩矩阵；测量算子摄动；约束核范数最小化

软件：

softImpute软件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Huang}等人，《国际小波多分辨率》。信息处理。19，第4号，文章ID 2050091，19 p.（2021；Zbl 1471.15012）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Blumensath，T.和Davies，M.，《压缩传感和源分离》，载于《国际Conf.独立分量分析信号分离》，第4666卷（Springer Verlag，2007年），第341-348页·Zbl 1173.94353号
[2] Cai，T.和Zhang，A.，Sharp RIP对稀疏信号和低秩矩阵恢复的限制，应用。计算。哈蒙。分析35（1）（2013）74-93·Zbl 1310.94021号
[3] Cai，T.和Zhang，A.，多面体的稀疏表示与稀疏信号和低秩矩阵的恢复，IEEE Trans。通知。Theory60（1）（2014）122-132·Zbl 1364.94114号
[4] Candès，E.等人，稳健主成分分析？J.ACM58（11）（2011）1-37·Zbl 1327.62369号
[5] Candès，E.和Plan，Y.，从最少数量的噪声随机测量中恢复低秩矩阵的紧预言不等式，IEEE Trans。通知。Theory57（4）（2011）2342-2359·兹比尔1366.90160
[6] Chang，X.et al.，通过惩罚矩阵最小二乘近似的统一低秩矩阵估计，IEEE Trans。神经网络。学习。系统30（2）（2019）474-485。
[7] Chen，W.和Li，Y.，通过非凸Schatten\（p\）-最小化实现低秩矩阵的稳定恢复，Sci。中国数学.58（12）（2015）2643-2654·Zbl 1342.90141号
[8] Foucart，S.和Rauhut，H.，《压缩传感的数学导论》（Springer Science+Business Media，2013）·Zbl 1315.94002号
[9] Gao，Y.，Han，X.和Ma，M.，基于秩零空间属性的低秩矩阵恢复，国际小波，多分辨率。信息流程15（4）（2017）1-19·Zbl 1408.15018号
[10] Gao，Y.，Yue，S.和Huang，Y.（0<q\leq1）基于Weibull矩阵的基于（l_q）分析的对偶框架的稳定性，国际小波，多分辨率。信息流程15（1）（2017）1-15·Zbl 1371.15037号
[11] Gilbert，A.C.等人，《一个草图：压缩感知的快速算法》。第39届ACM年度交响曲。《计算理论》（美国加利福尼亚州圣地亚哥，2007年），第237-246页·Zbl 1232.94008号
[12] Herman，M.A.和Strohmer，T.，《通过压缩传感的高分辨率雷达》，IEEE Trans Signal Process，57（6）（2009）2275-2284·Zbl 1391.94236号
[13] Herman，M.A.和Strohmer，T.，《一般偏差：压缩传感扰动分析》，IEEE J.Sel。顶部。信号处理。4（2）（2010）342-349。
[14] Horn，R.和Johnson，C.，《矩阵分析专题》（剑桥大学出版社，1991年）·Zbl 0729.15001号
[15] Kabanava，M.等人，通过零空间属性实现稳定低秩矩阵恢复，Inf.Infer.5（4）（2016）405-441·Zbl 1388.94018号
[16] Kong，L.和Xiu，N.，通过非凸Schatten最小化精确低阶矩阵恢复，Asia-Pac。《运营杂志》。第30（3）号决议（2013）1-13·Zbl 1273.90257号
[17] Lin，J.和Li，S.，矩阵秩最小化的投影Landweber迭代的收敛性，应用。计算。哈蒙。分析36（2）（2014）316-325·Zbl 1302.65144号
[18] Mazumder，R.、Hastie，T.和Tibshirani，R.，学习大型不完备矩阵的谱正则化算法，J.Mach。学习。第11号决议（2010年）2287-2322·Zbl 1242.68237号
[19] Mohan，K.和Fazel，M.，《噪声低阶恢复的新限制等距结果》，载于IEEE国际交响乐》。信息理论学报（ISIT）（2010），第1573-1577页。
[20] Recht，B.、Fazel，M.和Parrilo，P.A.，通过核范数最小化保证线性矩阵方程的最小秩解，SIAM Rev.52（3）（2010）471-501·Zbl 1198.90321号
[21] Wang，H.和Li，S.，低秩矩阵恢复的限制等距常数的界，科学。中国数学56（6）（2013）1117-1127·兹比尔1273.90156
[22] Wang，J.等人，脉冲噪声中基于交替方向乘法器的群稀疏恢复，应用。计算。哈蒙。分析49（3）（2020）1063-5203。
[23] Wang，J.et al.，用于压缩传感的具有积分卷积近似的非凸罚函数，信号处理158（2019）116-128。
[24] W.Wang，F，Zhang和J.Wang，通过正则化核范数最小化恢复低秩矩阵，预印本（2019），arXiv:1903.01053·Zbl 1469.65090号
[25] Wang，Y.et al.，通过联合张量-塔克分解和加权总变异正则化对高光谱图像进行压缩传感，IEEE Geosci。遥感快报14（12）（2017）2457-2461。
[26] Zhang，J.，Wang，J.和Wang，W.，通过混合（\ell_2/\ell_1）最小化对块解析压缩感知进行扰动分析，国际小波，多分辨率。《信息流程》14（4）（2016）1-11·Zbl 1366.94135号
[27] Zhang，M.，Huang，Z.和Zhang and Y.，非凸矩阵恢复的限制（p）-等距性质，IEEE Trans。通知。Theory59（7）（2013）4316-4323·Zbl 1364.94179号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。