×
安东尼·戈蒂埃;马蒂亚斯·海因;弗朗西斯科·图迪斯科

混合子矩阵范数非线性幂方法的全局收敛性。 （英语） Zbl 1473.65047号

科学杂志。计算。 88，第1号，第21号论文，28页（2021年）.
摘要：我们分析了计算一般混合子矩阵范数的幂迭代的全局收敛性。我们证明了一类入口非负矩阵的一个新的全局收敛定理，推广并改进了混合次（ell^p）矩阵范数的一个著名结果。特别地，利用非负矩阵的Birkoff-Hopf收缩比，我们获得了一系列矩阵范数的新颖且显式的全局收敛保证，这些范数的计算最近被证明在一般情况下是NP-hard的，包括由分录子集的不同范数之和构成的向量范数所诱导的混合次范数的情况。

引用于三文件

MSC公司：

65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥
2009年7月47日 收缩型映射、非扩张映射、（A\）-适当映射等。
47甲10 定点定理

关键词：

矩阵范数;功率法;佩罗恩·罗伯尼乌斯定理;非线性特征值;对偶映射

软件：

mctoolbox软件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Gautier}等人，《科学杂志》。计算。88，第1号，第21号论文，28页（2021；Zbl 1473.65047）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Allen-Zhu，Z。；Gelashvili，R。；Razenshteyn，I.，一般规范的受限等距性，IEEE Trans。Inf.理论，625839-5854（2016）·Zbl 1359.94053号 ·doi:10.1109/TIT.2016.2598296
[2] Barak，B.，Brandao，F.G.，Harrow，A.W.，Kelner，J.，Steurer，D.，Zhou，Y.：超收缩性，平方和证明及其应用。摘自：《第四十四届ACM计算机理论研讨会论文集》，STOC’12，第307-326页。ACM（2012年）·Zbl 1286.68176号
[3] Bhaskara，A.，Vijayaraghavan，A.：近似矩阵-范数。摘自：第二十二届ACM-SIAM离散算法年会，第497-511页。SIAM（2011年）·Zbl 1377.68321号
[4] Boyd，DW，范数的幂方法，线性代数应用。，9, 95-101 (1974) ·兹比尔0293.65024 ·doi:10.1016/0024-3795（74）90029-9
[5] Brezis，H.，泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程（2010），纽约：Springer，纽约·Zbl 1220.46002号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-70914-7
[6] Candes，EJ，《受限等距特性及其对压缩传感的影响》，C.R.数学。，346, 589-592 (2008) ·Zbl 1153.94002号 ·doi:10.1016/j.crma.2008.03.014
[7] Cioranescu，I.，《巴拿赫空间的几何、对偶映射和非线性问题》（2012），纽约：斯普林格出版社，纽约·Zbl 0712.47043号
[8] Clarke，F.H.：优化和非光滑分析，经典，I SIAM（1990）·Zbl 0696.49002号
[9] 梳形物，PL；Salzo，S。；Villa，S.，《安纳州巴纳赫特色空间的正规化学习计划》。申请。，16, 1, 1-54 (2018) ·Zbl 1378.62015号 ·doi:10.1142/S0219530516500202
[10] Drakakis，K。；Pearlmutter，BA，关于（右箭头）诱导矩阵范数的计算，国际代数杂志，3，231-240（2009）·Zbl 1175.65053号
[11] O.杜兴。；巴赫，F。；IS奎恩；Ponce，J.，基于张量的高阶图匹配算法，IEEE PAMI，33，12，2383-2395（2011）·doi:10.1109/TPAMI.2011.110
[12] 埃文森，SP；Nussbaum，RD，Birkhoff-Hopf定理的初等证明，数学。程序。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》，117，31-54（1995）·Zbl 0834.47028号 ·doi:10.1017/S0305004100072911
[13] Fletcher，R.，《实用优化方法》（2013），纽约：威利，纽约·Zbl 0905.65002号
[14] 弗里德兰，S。；Lim，LH，对偶的计算复杂性，SIAM J.Optim。，26, 2378-2393 (2016) ·Zbl 1353.65144号 ·doi:10.1137/16M105887X
[15] 弗里德兰，S。；Gaubert，S。；Han，L.，非负多线性形式和扩张的Perron-Frobenius定理，线性代数应用。，438, 738-749 (2013) ·Zbl 1261.15039号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.02.042
[16] 弗里德兰，S。；Lim，左侧；Zhang，J.，Grothendieck常数是Strassen矩阵乘法张量的范数，Numer。数学。，143, 4, 905-922 (2019) ·Zbl 1426.15033号 ·doi:10.1007/s00211-019-01070-6
[17] Gaubert，S.，Zheng，Q.：锥上Markov算子的Dobrushin遍历系数及其后（2013）。https://hal.inia.fr/hal-00935272。arXiv:1302:5226
[18] 戈蒂埃，A。；Hein，M.，非负张量的张量范数和最大奇异向量——Perron-Frobenius定理，Collatz-Wielandt特征和广义幂方法，线性代数应用。，505, 313-343 (2016) ·Zbl 1360.15029号 ·doi:10.1016/j.laa.2016.04.024
[19] 戈蒂埃，A。；Tudisco，F.，锥保线性映射的收缩性，非线性，32，4713（2019）·Zbl 07123903号 ·doi:10.1088/1361-6544/ab3352
[20] Gautier，A.，Nguyen，Q.N.，Hein，M.：用非线性谱方法对广义多项式神经网络进行全局最优训练。In:神经信息处理系统进展（2016）
[21] 戈蒂埃，A。；Tudisco，F。；Hein，M.，多齐次映射的Perron Frobenius定理，SIAM J.矩阵分析。申请。，40, 3, 1179-1205 (2019) ·Zbl 07122458号 ·doi:10.1137/18M1165037
[22] 戈蒂埃，A。；Tudisco，F。；Hein，M.，通过多重齐次映射实现非负张量的统一Perron-Frobenius定理，SIAM J.矩阵分析。申请。，40, 3, 1206-1231 (2019) ·Zbl 07122459号 ·doi:10.1137/18M1165049
[23] 亨德里克斯，JM；Olshevsky，A.，矩阵（p\）-范数是NP-hard到近似值，如果（p\ ne 1,2，infty），SIAM J.矩阵分析。申请。，31, 2802-2812 (2010) ·Zbl 1216.68117号 ·doi:10.1137/09076773X
[24] 新泽西州海姆，矩阵范数估计的经验，SIAM J.Sci。统计计算。，11, 804-809 (1990) ·Zbl 0752.65036号 ·数字对象标识代码：10.1137/0911047
[25] 新泽西州海姆，估算矩阵（p）范数，数值。数学。，62, 539-555 (1992) ·Zbl 0741.65040号 ·doi:10.1007/BF01396242
[26] 新泽西州海厄姆：数值算法的准确性和稳定性。SIAM（2002）·Zbl 1011.65010号
[27] 新泽西州海姆；Relton，SD，估算矩阵的最大元素，SIAM J.Sci。计算。，38、C584-C601（2016）·兹比尔1352.65132 ·doi:10.1137/15M1053645
[28] 约翰逊，CR；Nylen，P.，范数的单调性，线性代数应用。，148, 43-58 (1991) ·Zbl 0717.15015号 ·doi:10.1016/0024-3795（91）90085-B
[29] 马萨诸塞州卡姆西；华盛顿州柯克，《度量空间和不动点理论导论》（2001），纽约：Wiley-interscience出版社，纽约·Zbl 1318.47001号 ·doi:10.1002/9781118033074
[30] 科特，S。；Naor，A.，组合优化中的Grothendieck型不等式，Commun。纯应用程序。数学。，65, 992-1035 (2012) ·兹比尔1248.46047 ·doi:10.1002/cpa.21398
[31] Lemmens，B。；Nussbaum，RD，非线性Perron-Frobenius理论（2012），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1246.47001号 ·doi:10.1017/CBO9781139026079
[32] Lewis，A.D.：前九名：最流行的诱导矩阵规范（2010）
[33] Lim，L.：张量的奇异值和特征值：变分方法。摘自：第一届IEEE多传感器自适应处理CAMSAP’05计算进展国际研讨会，第129-132页（2005年）。doi:10.1109/CAMAP.2005.1574201
[34] Nguyen，Q。；Tudisco，F。；戈蒂埃，A。；Hein，M.，超图匹配的有效多线性优化框架，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，39, 6, 1054-1075 (2017) ·doi:10.1109/TPAMI.2016.2574706
[35] 部分度量和Hilbert投影度量的Nussbaum，RD，Finsler结构及其在常微分方程中的应用，Differ。积分方程。，7, 1649-1707 (1994) ·Zbl 0844.58010号
[36] Rohn，J.，计算范数是NP-hard，线性多线性代数，47195-204（2000）·Zbl 0964.65049号 ·网址：10.1080/03081080080818644
[37] Seneta，E.，非负矩阵的非齐次乘积，80-111（1981），纽约：Springer，纽约·Zbl 1099.60004号 ·doi:10.1007/0-387-32792-4
[38] Steinberg，D.：矩阵范数计算及其在稳健优化中的应用（2005）
[39] Tao，PD，计算矩阵界范数的次梯度方法的收敛性（法语），线性代数应用。，62, 163-182 (1984) ·兹伯利0563.65029 ·doi:10.1016/0024-3795（84）90093-4
[40] Tudisco，F。；Cardinali，V.公司。；Di Fiore，C.，关于复幂非负矩阵，线性代数应用。，471, 449-468 (2015) ·Zbl 1310.15065号 ·doi:10.1016/j.laa.2014.12.021
[41] Zhang，H.，Zha，Z.J.，Yan，S.，Wang，M.，Chua，T.S.：鲁棒非负图嵌入：面向噪声数据、不可靠图和噪声标签。收录于：2012年IEEE计算机视觉和模式识别会议（CVPR），第2464-2471页（2012）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。