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克莱门斯·霍弗雷瑟

基于重心有理插值的最佳有理逼近算法。 （英文） Zbl 1473.65015号

数字。算法 88，编号1，365-388（2021）.
摘要：我们提出了一种新的算法，用于计算零缺陷情况下实标量函数的最佳一致有理逼近。该方法被称为BRASIL（通过连续间隔长度调整获得的最佳有理逼近），其依据是对函数（f）的最佳有理有理逼近必须在一定数量的插值节点（（x_j）处进行插值。此外，每个区间（（x_{j-1}，x_j））的局部最大误差序列必须相等振荡。该算法以均衡局部误差为目标，迭代地重新调整区间长度。使用重心有理公式以稳定的方式计算所需的有理插值。BRASIL算法可以被视为插值节点的定点迭代，并且线性收敛。我们证明了适当设计的重缩放和重启安德森加速（RAA）方法显著提高了其收敛速度。新算法具有良好的数值稳定性，仅使用标准IEEE双精度算法即可在几秒钟内计算出许多函数的高度最佳有理逼近。提供了一个免费的Python开源实现。我们通过与文献中的结果进行比较来验证算法。我们还证明了它在当前最先进的方法，即实现Remez算法重心变体的Chebfun包中的minimax函数失败的情况下快速收敛。

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MSC公司：

65日第15天 函数逼近算法
41A20型 有理函数逼近

关键词：

最佳有理逼近;重心拉格朗日插值;重心有理插值;安德森加速度

软件：

安德森;切布冯;mctoolbox软件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Hofreither}，数字。算法88，No.1，365--388（2021；Zbl 1473.65015）
全文： 内政部

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