×
尼尔·布特兰;维多利亚多利安;皮埃尔·朱利维特;皮埃尔·亨里·托尼尔

高频区亥姆霍兹问题的粗糙空间比较。 （英语） Zbl 1524.65918号

计算。数学。申请。 98, 239-253 (2021).
摘要：解决频域和非均匀介质中的时间谐波传播问题带来了许多数学和计算挑战，特别是在高频区。我们将在这里集中讨论计算挑战，并尝试为应用程序中出现的几个著名基准案例确定最佳算法和数值策略。目的是通过数值实验和考虑最佳实现策略，涵盖近年来针对亥姆霍兹方程开发的主要两级区域分解方法。这些方法的理论要么是标准数学工具无法达到的，要么并没有涵盖所有实际感兴趣的情况。更准确地说，我们将重点比较产生两级方法的三个粗空间：网格粗空间、DtN粗空间和GenEO粗空间。我们将展示它们根据问题和特定的数值设置显示不同的优缺点和属性。

引用于7文件

MSC公司：

65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解
65层10 线性系统的迭代数值方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
65F08个 迭代方法的前置条件
78A40型 光学和电磁理论中的波和辐射
78A45型 衍射、散射
2005年5月 并行数值计算
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
2005年第76季度 水力和空气声学

关键词：

亥姆霍兹方程;区域分解方法;两级方法;粗糙空间;高频

软件：

MUMPS公司;SLEPc公司;PETSc公司;ARPACK公司;自由Fem++
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Bootland}等人，计算。数学。申请。98239-253（2021年；兹比尔1524.65918）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ernst，O.G。；Gander，M.J.，《为什么用经典迭代方法很难解决亥姆霍兹问题》（Graham，I.G.；Hou，T.Y.；Lakkis，O.；Scheichl，R.，《多尺度问题的数值分析》（2012），Springer），325-363·兹比尔1248.65128
[2] 甘德，M.J。；Zhang，H.，Helmholtz方程的一类迭代求解器：因式分解、扫描预条件、源传输、单层势、极化道和优化Schwarz方法，SIAM Rev.，61，1，3-76（2019）·Zbl 1417.65216号
[3] Dolean，V。；乔利维特，P。；Nataf，F.，《算法、理论与并行实现》，《区域分解方法导论》（2015），工业与应用数学学会（SIAM）：工业与应用算术学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城·Zbl 1364.65277号
[4] 格雷厄姆，I.G。；Spence，E.A。；Vainikko，E.，使用吸收对高频亥姆霍兹方程进行区域分解预处理的最新结果，（Lahaye，D.；Tang，J.；Vuik，K.，亥姆霍茨问题的现代求解器。地理系统数学（2017），Birkhä用户：Birkhá用户Cham），3-26·Zbl 1366.65113号
[5] 格雷厄姆，I.G。；Spence，E.A。；Zou，J.，亥姆霍兹方程局部阻抗条件下的区域分解，SIAM J.Numer。分析。，58, 5, 2515-2543 (2020) ·Zbl 1465.65162号
[6] 龚，S。；格雷厄姆，I.G。；Spence，E.A.，异质Helmholtz方程高阶离散的区域分解预条件，IMA J.Numer。分析。，41, 3, 2139-2185 (2021) ·Zbl 1501.65151号
[7] Dolean，V。；乔利维特，P。；托尼尔，P.-H。；Operto，S.，基于多级域分解预处理器的迭代频域地震波解算器，（第82届EAGE年会。第82届EAGE年会，阿姆斯特丹（2020））
[8] Dolean，V。；乔利维特，P。；托尼尔，P.-H。；Operto，S.，基于h-自适应四面体网格的大尺度频域地震波建模，带迭代解算器和多级域分解预条件，（SEG2020年会（2020））
[9] Jouadé，A。；Barka，A.，用于空间监视和跟踪的GRAVES雷达系统稀疏接收阵列演化模拟的FETI-2LM方法的大规模并行实现，IEEE Access，7128968-128979（2019）
[10] 谢瓦利埃，P。；Nataf，F.，亥姆霍兹方程二阶优化条件的对称化方法，（区域分解方法10。区域分解方法10，Boulder，CO，1997（1998），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），邮编：400-407·Zbl 0909.65105号
[11] 科利诺，F。；德尔布，G。；Joly，P。；Piacentini，A.，麦克斯韦方程和亥姆霍兹方程及其相关最优控制的非重叠区域分解中的一个新的界面条件，计算。方法应用。机械。工程，148195-207（1997）·Zbl 0902.65074号
[12] 甘德，M.J。；马古利斯，F。；Nataf，F.，《亥姆霍兹方程无重叠的优化施瓦兹方法》，SIAM J.Sci。计算。，24, 1, 38-60 (2002) ·Zbl 1021.65061号
[13] 斯皮兰，N。；Dolean，V。；Hauret，P。；F.纳塔夫。；佩奇斯坦，C。；Scheichl，R.，通过重叠中的广义本征问题求解偏微分方程系统的抽象鲁棒粗空间，Numer。数学。，126, 4, 741-770 (2014) ·Zbl 1291.65109号
[14] 哈弗斯萨斯，R。；乔利维特，P。；Nataf，F.，狮子算法的加性Schwarz方法类型理论和对称优化的限制加性Schvarz方法，SIAM J.Sci。计算。，39、4、A1345-A1365（2017）·Zbl 1371.65129号
[15] 费什，J。；Qu，Y.，不确定系统的全局基两级方法。第1部分：收敛性研究，国际数值。方法工程，49，3，439-460（2000）·Zbl 0980.74060号
[16] Brandt，A。；Livshits，I.，驻波方程的波射线多重网格法，电子。事务处理。数字。分析。，6, 162-181 (1997) ·Zbl 0891.65127号
[17] Farhat，C。；马其顿，A。；Lesoinne，M.，高频外部亥姆霍兹问题迭代解的两级区域分解方法，Numer。数学。，85, 2, 283-308 (2000) ·Zbl 0965.65133号
[18] Farhat，C。；艾弗里，P。；特泽尔，R。；Li，J.，FETI-DPH:声散射的双像素区域分解方法，J.Compute。灰尘。，13, 3, 499-524 (2005) ·Zbl 1189.76338号
[19] Kimn，J.-H。；Sarkis，M.，Helmholtz问题的限制重叠平衡域分解方法和限制粗问题，计算。方法应用。机械。工程，196，8，1507-1514（2007）·Zbl 1173.76343号
[20] 柯南，L。；Dolean，V。；克劳斯，R。；Nataf，F.，基于Dirichlet-to-Neumann算子的异质Helmholtz问题的粗糙空间，J.Compute。申请。数学。，271, 83-99 (2014) ·Zbl 1321.65172号
[21] F.纳塔夫。；Xiang，H。；Dolean，V。；Spillane，N.，基于局部Dirichlet-to-Neumann映射的粗糙空间构造，SIAM J.Sci。计算。，33, 4, 1623-1642 (2011) ·Zbl 1230.65134号
[22] Dolean，V。；F.纳塔夫。；Scheichl，R。；Spillane，N.，基于局部Dirichlet-to-Neumann映射的粗糙空间二级Schwarz方法分析，计算。方法应用。数学。，12, 4, 391-414 (2012) ·Zbl 1284.65050号
[23] 巴布斯卡，I.M。；Sauter，S.A.，考虑到高波数，有限元法对亥姆霍兹方程的污染影响可以避免吗？，SIAM J.数字。分析。，34, 6, 2392-2423 (1997) ·Zbl 0894.65050号
[24] 格雷厄姆，I.G。；Spence，E.A。；Vainikko，E.，吸收的高频亥姆霍兹问题的区域分解预处理，数学。计算。，86, 307, 2089-2127 (2017) ·Zbl 1368.65250号
[25] 北布特兰。；Dolean，V.，《关于使用区域分解解决亥姆霍兹问题的Dirichlet-to-Neumann粗糙空间》，（Vermolen，F.J.；Vuik，C.，《数值数学与高级应用ENUMATH 2019》。数值数学与高级应用ENUMATH 2019，计算科学与工程讲义，第139卷（2021年），施普林格：施普林格-查姆），175-184·兹比尔1470.65204
[26] Bootland，N.，《亥姆霍兹的粗糙空间》（苏格兰数值方法网络研讨会，偏微分方程迭代方法（2019））（2019年9月27日），在线阅读
[27] Hecht，F.，《FreeFem++的新发展》，J.Numer。数学。，20, 3-4, 251-266 (2012) ·Zbl 1266.68090号
[28] 乔利维特，P。；Hecht，F。；F.纳塔夫。；Prud’homme，C.，异质椭圆问题的可伸缩区域分解预条件，（2013年高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集。2013年高绩效计算、网络化、存储和解析国际会议论文集中，SC13（2013），ACM），第80条pp。
[29] 勒霍克，R。；Sorensen，D。；Yang，C.，《ARPACK用户指南：用隐式重启Arnoldi方法解决大规模特征值问题》，第6卷（1998年），工业和应用数学学会·Zbl 0901.65021号
[30] 埃尔南德斯，V。；罗曼，J.E。；Vidal，V.，SLEPc：用于解决特征值问题的可扩展且灵活的工具包，ACM Trans。数学。软质。，31, 3, 351-362 (2005) ·兹比尔1136.65315
[31] 阿梅斯托，P。；达夫，I。；L'Excellent，J.-Y。；Koster，J.，《使用分布式动态调度的完全异步多前沿解算器》，SIAM J.Matrix Ana。申请。，23, 1, 15-41 (2001) ·Zbl 0992.65018号
[32] Saad，Y.，《一种灵活的内外预处理GMRES算法》，SIAM J.Sci。计算。，14, 2, 461-469 (1993) ·Zbl 0780.65022号
[33] Erlangga，Y.A。；Vuik，C。；Oosterlee，C.W.，关于解亥姆霍兹方程的一类预条件，应用。数字。数学。，50, 3-4, 409-425 (2004) ·兹比尔1051.65101
[34] 拉哈耶，D。；Tang，J。；Vuik，K.，《亥姆霍兹问题的现代解决方案》（2017），施普林格出版社·Zbl 1367.65005号
[35] 博纳佐利，M。；Dolean，V。；格雷厄姆，I.G。；Spence，E.A。；Tournier，P.-H.，带吸收的高频时谐Maxwell方程的区域分解预处理，数学。计算。，88, 2559-2604 (2019) ·Zbl 1420.35398号
[36] 巴莱，S。；Abhyankar，S。；M.F.亚当斯。；Brown，J。；布鲁纳，P。；Buschelman，K。；达尔星。；Dener，A。；埃伊霍特，V。；格罗普，W.D。；卡佩耶夫，D。；考希克，D。；Knepley，M.G。；May，D.A。；McInnes，L.C.公司。；Mills，R.T。；Munson，T。；鲁普，K。；萨南，P。；B.F.史密斯。；扎皮尼，S。；张，H。；Zhang，H.，PETSc用户手册（2020年），阿贡国家实验室，技术代表ANL-95/11-3.14版
[37] 乔利维特，P。；罗曼，J.E。；Zampini，S.，KSPHPDDM和PCHPDDM：用鲁棒重叠的Schwarz预处理器和先进的Krylov方法扩展PETSc，Comput。数学。申请。，84, 277-295 (2021) ·Zbl 1524.65135号
[38] 托尼尔，P.-H。；Aliferis，I。；博纳佐利，M。；de Buhan，M。；Darbas，M。；Dolean，V。；Hecht，F。；乔利维特，P。；El Kanfoud，I。；米利亚乔，C。；F.纳塔夫。；皮肖特，C。；Semenov，S.，使用高性能计算对脑血管意外进行微波断层成像，并行计算。，85, 88-97 (2019)
[39] 鲁克斯，F.-X。；Barka，A.，应用于三维电磁波散射和辐射的FETI-2LM的Block Krylov循环算法，IEEE Trans。天线传播。，65, 4, 1886-1895 (2017) ·Zbl 1395.78042号
[40] （Versteeg，R.J.；Grau，G.，《Marmousi经验》，《EAGE地震数据反演实用方面研讨会论文集》，《Marmusi经验》，EAGE地震资料反演实用方面论文集，哥本哈根，1990年（1991年），欧洲协会探索。地球物理学家：欧洲勘探协会。地球物理学家狂热者）
[41] 刘杰。；Jin，J.-M.，深腔大型物体的散射分析，IEEE Trans。天线传播。，51, 6, 1157-1167 (2003)
[42] Jin，J.-M.，《电磁学中的有限元方法》（2015），John Wiley&Sons
[43] 阿米恩扎德，F。；Brac，J。；Kunz，T.，《三维盐岩和逆冲断层模型》，SEG/EAGE三维建模系列，第1卷（1997年）
[44] Mary，T.，Block low-rang multifront solvers:complexity，performance，and scalability（2017），博士论文，Toulouse 3 Paul Sabatier
[45] Al Daas，H。；格里戈里，L。；乔利维特，P。；Tournier，P.-H.，基于鲁棒粗糙空间层次结构的多级Schwarz预条件器，SIAM J.Sci。计算。，43、3、A1907-A1928（2021）·Zbl 1512.65289号
[46] Stewart，G.W.，大型特征问题的Krylov-Schur算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，23, 3, 601-614 (2002) ·Zbl 1003.65045号
[47] Pješivac Grbović，J。；Angskun，T。；博西尔卡，G。；Fagg，G。；加布里埃尔，E。；Dongarra，J.，MPI集合操作的性能分析，（第19届IEEE国际并行和分布式处理研讨会（2005））
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。