×
廖丽丹；张国锋；王翔

非对称鞍点线性系统的预条件迭代法。 （英语） Zbl 1524.65137号

计算。数学。申请。 98, 69-80 (2021).
摘要：本文提出了一种新的预处理迭代方法来求解一类非对称非奇异或奇异鞍点问题。所提出的预处理Krylov子空间方法的实现避免了求解Schur补的逆，并且每一步只需要求解一个线性子系统，这意味着它可以节省大量成本。详细讨论了理论收敛性分析，包括特征值和特征向量的界、预处理矩阵的最小多项式的次数。此外，本文还提出了一种新的代数估计方法，用于寻找实用的迭代参数，即使对于大规模问题也非常有效和实用。最后，进行了一些数值算例，表明了理论结果的有效性和说服力。

引用于1文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
65F08个 迭代方法的前置条件

关键词：

预条件迭代法；不可压缩Navier-Stokes方程；鞍点问题；收敛性分析；光谱分析

软件：

IFISS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.-D.Liao}等人，计算。数学。申请。98、69-80（2021年；Zbl 1524.65137）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2003），SIAM·Zbl 1002.65042号
[2] Bai，Z.-Z.，块二乘二结构非奇异矩阵的结构化预条件，数学。计算。，75, 254, 791-815 (2006) ·Zbl 1091.65041号
[3] Golub，G.H。；Wathen，A.J.，《不定系统的迭代及其在Navier-Stokes方程中的应用》，SIAM J.Sci。计算。，19, 2, 530-539 (1998) ·Zbl 0912.76053号
[4] Benzi，M。；Golub，G.H。；Liesen，J.，鞍点问题的数值解，数值学报。，14, 1-137 (2005) ·Zbl 1115.65034号
[5] Elman，H.C。；西尔维斯特·D·J。；Wathen，A.J.，《有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用》（2014），牛津大学出版社·Zbl 1304.76002号
[6] Bai，Z.-Z。；Golub，G.H。；卢，L.-Z。；Yin，J.-F.，正定线性系统的块三角和偏热分裂方法，SIAM J.Sci。计算。，26, 844-863 (2005) ·Zbl 1079.65028号
[7] Stuller，医学博士。；Liesen，J.，非对称不定线性系统的块对角和约束预条件。第一部分：理论，SIAM J.Sci。计算。，26, 5, 1598-1619 (2003) ·Zbl 1078.65027号
[8] Bai，Z.-Z。；Ng，M.K。；Wang，Z.-Q.，对称不定矩阵的约束预条件，SIAM J.矩阵分析。申请。，31, 2, 410-433 (2009) ·Zbl 1195.65033号
[9] 张，N.-M。；沈，P.，解奇异鞍点问题的约束预条件，J.Compute。申请。数学。，238, 116-125 (2013) ·Zbl 1257.65017号
[10] Bai，Z.-Z。；Golub，G.H。；Ng，M.K.，非厄米特正定线性系统的厄米特和偏厄米特分裂方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，24, 3, 603-626 (2003) ·Zbl 1036.65032号
[11] 赵，Z。；Zhang，N.-M.，奇异鞍点问题的广义预处理HSS方法，数值。算法，66，2，203-221（2014）·Zbl 1300.65015号
[12] 潘，J.-Y。；Ng，M.K。；Bai，Z.-Z.，鞍点问题的新预条件，应用。数学。计算。，172, 2, 762-771 (2006) ·Zbl 1088.65040号
[13] Benzi，M。；Golub，G.H.，广义鞍点问题的预条件，SIAM J.矩阵分析。申请。，26, 1, 20-41 (2005) ·Zbl 1082.65034号
[14] 曹毅。；Dong，J.-L。；Wang，Y.-M.，稳态Navier-Stokes方程非对称鞍点问题的松弛退化PSS预条件，J.Compute。申请。数学。，273, 41-60 (2015) ·Zbl 1310.65034号
[15] Bai，Z.-Z.，关于奇异线性系统的厄米特分裂方法和偏厄米特分割方法的半收敛性，计算，89，3-4，171-197（2010）·Zbl 1205.65146号
[16] Bai，Z.-Z。；Golub，G.H.，鞍点问题的加速厄米特和偏厄米特分裂迭代方法，IMA J.Numer。分析。，27, 1, 1-23 (2007) ·Zbl 1134.65022号
[17] Bai，Z.-Z。；Golub，G.H。；Pan，J.-Y.，非厄米特正半定线性系统的预条件厄米特分裂和偏厄米特分割方法，Numer。数学。，98，1，1-32（2004年）·兹比尔1056.65025
[18] Liao，L.-D。；Zhang，G.-F.，广义鞍点问题简化HSS预条件的一个广义变种，应用。数学。计算。，346, 790-799 (2019) ·Zbl 1429.65066号
[19] Benzi，M。；Guo，X.-P.，Stokes方程和线性化Navier-Stokes方程的维数分裂预处理器，Appl。数字。数学。，61, 1, 66-76 (2011) ·Zbl 1302.65074号
[20] 曹毅。；姚，L.-Q。；蒋明清，广义鞍点问题的一种改进的维数分裂预条件，J.Compute。申请。数学。，250, 70-82 (2013) ·Zbl 1302.65070号
[21] Li，J.等人。；Zhang，N.-M.，解决奇异鞍点问题的三参数改进SSOR方法，BIT-Numer。数学。，56, 2, 501-521 (2016) ·Zbl 1341.65013号
[22] 曹毅。；姜明清。；Zheng，Y.-L.，鞍点问题的分裂预条件，数值。线性代数应用。，18, 5, 875-895 (2011) ·Zbl 1249.65065号
[23] 黄，Z.-H。；Huang，T.-Z.，奇异鞍点问题GSS迭代方法的半收敛性分析，J.Compute。申请。数学。，328, 1-11 (2018) ·Zbl 1375.65051号
[24] 曹毅。；杜，J。；Niu，Q.，鞍点问题的移位分裂预条件器，J.计算。申请。数学。，272, 239-250 (2014) ·Zbl 1303.65012号
[25] 李，J.-L。；Huang，T.-Z.，奇异鞍点问题非精确Uzawa方法的半收敛性分析，Rev.Unión Mat.Argent。，53, 1, 61-70 (2012) ·Zbl 1267.65039号
[26] 曹毅。；Miao，S.-X.，关于奇异非对称鞍点问题广义移位分裂迭代法的半收敛性，计算。数学。申请。，71, 1503-1511 (2016) ·Zbl 1443.65040号
[27] 彭晓凤。；Li，W.，鞍点问题的交替预条件，J.Compute。申请。数学。，243, 3411-3423 (2009) ·Zbl 1196.65067号
[28] 张国富。；Liao，L.-D。；Liang，Z.-Z.，关于奇异和非奇异鞍点问题的参数化广义偏斜-热三角分裂迭代方法，应用。数学。计算。，254340-359（2015年）·Zbl 1410.65111号
[29] 曹毅。；李，S。；Lin，Q.Y.，非对称鞍点问题的一类广义移位分裂预条件，应用。数学。莱特。，49, 20-27 (2015) ·兹比尔1382.65075
[30] 沈庆秋。；曹毅。；Wang，L.，广义鞍点问题退化PSS预条件的两个改进，Numer。算法，75，1，1-22（2016）
[31] 黄，Z.-G。；Wang，L.-G。；徐，Z。；崔，J.-J.，非对称鞍点问题的改进广义移位分裂预条件，J.Compute。申请。数学。，317, 1-35 (2017)
[32] Benzi，M。；Ng，M.K。；牛，Q。；Wang，Z.，不可压缩Navier-Stokes方程的松弛维因式分解预条件，J.Compute。物理。，230, 16, 6185-6202 (2011) ·Zbl 1419.76433号
[33] 张俊乐。；Gu，C.-Q.，非对称鞍点问题恶化PSS预条件的一种变体，BIT-Numer。数学。，34, 587-604 (2016) ·Zbl 1342.65106号
[34] 曹毅。；任正荣。；Shi，Q.，广义鞍点问题的简化HSS预条件，BIT-Numer。数学。，56423-439（2016）·Zbl 1347.65056号
[35] 曹毅。；姚，L.-Q。；姜明清。；Niu，Q.，无网格离散化鞍点问题的松弛HSS预条件，J.Compute。数学。，31, 398-421 (2013) ·Zbl 1299.65043号
[36] 曹毅。；王，A。；Chen，Y.-J.，广义鞍点问题的一种改进的松弛正semidefinite和偏Hermistian分裂预条件，东亚应用杂志。数学。，7, 1, 192-210 (2017) ·Zbl 1392.65026号
[37] 曹毅。；苗，S.-X。；Cui，Y.-Y.，广义鞍点问题的松弛分裂预条件，计算。申请。数学。，34, 865-879 (2015) ·Zbl 1329.65068号
[38] 萨阿德，Y。；Schultz，M.H.，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计计算。，7, 3, 856-869 (1986) ·Zbl 0599.65018号
[39] Huang，Y.-M.，HSS迭代法中计算最佳参数的实用公式，J.Compute。申请。数学。，255, 255, 142-149 (2014) ·Zbl 1291.65100号
[40] Cao，Y.，广义鞍点线性系统的块正semidefinite分裂预条件，J.Compute。申请。数学。，374，第112787条pp.（2020）·兹比尔1434.65087
[41] 伯曼，A。；Plemmons，R.J.，《数学科学中的非负矩阵》（1994），SIAM:SIAM Philadephia，PA·兹伯利0815.15016
[42] 梁振中。；Zhang，G.-F.，非厄米鞍点问题的PU-STS方法，应用。数学。莱特。，46，1-6（2015）·Zbl 1329.65070号
[43] Bai，Z.-Z。；巴雷特，B.N。；王志清，关于增广线性系统的广义逐次超松弛方法，数值。数学。，102, 1, 1-38 (2005) ·Zbl 1083.65034号
[44] Elman，H.C。；Ramage，A。；Silvester，D.J.，IFISS：模拟不可压缩流的Matlab工具箱，ACM Trans。数学。软质。，33，2，第0098条pp.（2010）·Zbl 1365.65326号
[45] 杨，A.-L。；李，X。；Wu，Y.-J.，关于奇异鞍点问题的Uzawa-HSS方法的半收敛性，应用。数学。计算。，252, 88-98 (2015) ·Zbl 1338.65090号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。