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通过Gromov-Witten不变量确定F-理论物质。 (英语) Zbl 1474.14067号

人们可以从椭圆纤维几何体上的F理论紧凑化中获得我们宇宙的粒子物理。粒子物理标准模型中的规范群和物质内容(规范群的表示)可以通过F理论的几何紧化来理解。规范群的几何在F理论中有很好的理解。然而,物质表示的几何学只在有限的一组案例中得到了解决,并且没有对可能性范围的一般分类。本文作者继续从目标几何的一些数学枚举不变量来理解F理论中的物质内容。
更具体地说,本文作者试图从紧致流形的Gromov-Writed不变量中提取F-理论紧致化的物质内容。在第二节中,作者回顾了物理事实:要确定F理论紧化在簇(X)上的场内容,需要识别除数(D^{i})和(X)中出现的不可约曲线(C\),并计算它们的交集数。在第三节中,作者建立了从规范群李代数的根格到(X)曲线类所跨越空间的映射。然后,在第四节中,作者使用镜像对称处理了(X)中所有不可约曲线。最后,在第5节中,作者将映射\(\phi\)扩展到\(\mathbb{Q}\)上,使得它可以访问李代数的权格。这些表示可以被识别为粒子物理学中的物质。
除上述重点外,作者还定义并计算了所谓的复曲面Mori锥。经过计算,作者利用镜像对称性发现,在许多例子中,只要复曲面Mori锥光滑,复曲面Mori-锥就会与Calabi-Yau流形的实际Mori锥重合。
审核人:魏谷(剑桥)

MSC公司:

14J33型 镜像对称(代数几何方面)
81T30型 弦和超弦理论;量子场论中的其他扩展对象(例如膜)
14号35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量(代数几何方面)
14J32型 Calabi-Yau流形(代数几何方面)
83E30个 引力理论中的弦理论和超弦理论
14米25 双曲面、牛顿多面体、Okounkov体
32J81型 紧分析空间在科学中的应用
81T40型 量子力学中的二维场论、共形场论等
81T60型 量子力学中的超对称场论
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