安吉洛·卡苏利;莱昂纳多·机器人 用于切比雪夫寻根的秩结构QR。 （英语） Zbl 1528.65022号 SIAM J.矩阵分析。申请。 42，第3期，1148-1171（2021）。 摘要：我们考虑以切比雪夫基表示的多项式的根的计算。我们扩展了中所示的QR迭代[Y.艾德曼,L.杰米尼亚尼、和I.戈伯格，数字。算法47，No.3，253–273（2008；Zbl 1139.65026号)]引入积极的早期通缩策略，并表明等级结构允许并行化算法，避免了非结构化QR中存在的数据依赖性。我们利用同事线性化的特殊结构来实现二次复杂度和线性存储要求。用于切比雪夫寻根的（非平衡）QR迭代不能保证多项式系数的后向稳定性，除非系数向量满足（Vert p\Vert近似1），这是一个几乎从未验证过的近似光滑函数的多项式的假设。尽管所提出的方法在数学上与非平衡QR算法等价，但我们表明，利用秩结构可以保证多项式上的向后误差很小，直至可明确计算的放大因子（gamma_1（p）），这取决于所考虑的多项式。我们表明，与非结构化非平衡QR中发生的情况相比，该参数几乎总是中等大小，这使得该方法在一些数值测试中是准确的。 引用于1文件 MSC公司： 65英尺15英寸 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65小时04 多项式方程根的数值计算 关键词：切比雪夫多项式;寻根;二维码;等级结构;反向误差 引文：兹比尔1139.65026 软件：mctoolbox软件;LAPACK公司;切布芬;Chebfun2号机组 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Casulli}和\textit{L.Robol}，SIAM J.矩阵分析。申请。42，编号3，1148--1171（2021；Zbl 1528.65022） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 用于二进制浮点运算的IEEE标准，见ANSI/IEEE Std 754-19851985，第1-20页，https://doi.org/10.109/IEEESTD.1985.82928。 [2] IEEE二进制浮点运算标准，IEEE Std 754-2008，2008，第1-70页，https://doi.org/10.109/IEEESTD.2008.4610935。 [3] E.Anderson、Z.Bai、C.Bischof、L.S.Blackford、J.Demmel、J.Dongarra、J.Du Croz、A.Greenbaum、S.Hammarling、A.McKenney和D.Sorensen，《LAPACK用户指南》，SIAM，1999年，https://doi.org/10.1137/1.9780898719604。 ·Zbl 0934.65030号 [4] J.Aurentz、T.Mach、L.Robol、R.Vandebril和D.Watkins，矩阵多项式特征值和特征向量的快速和向后稳定计算，数学。公司。，88（2019），第313-347页·Zbl 1434.65030号 [5] J.L.Aurentz、T.Mach、L.Robol、R.Vandebril和D.S.Watkins，特征值问题的核心追踪算法，SIAM，费城，2018年，https://doi.org/10.1137/1.9781611975345。 ·Zbl 1434.65003号 [6] J.L.Aurentz、T.Mach、L.Robol、R.Vandebril和D.S.Watkins，多项式根的快速向后稳定计算，第二部分：向后误差分析；配对矩阵和配对铅笔，SIAM J.matrix Anal。申请。，39（2018），第1245-1269页，https://doi.org/10.1137/17M1152802。 ·兹比尔1398.65056 [7] J.L.Aurentz、T.Mach、R.Vandebril和D.S.Watkins，多项式根的快速和向后稳定计算，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第942-973页，https://doi.org/10.1137/10983434。 ·Zbl 1319.65034号 [8] Z.Battles和L.N.Trefethen，MATLAB对连续函数和运算符的扩展，SIAM J.Sci。计算。，25（2004），第1743-1770页，https://doi.org/10.1137/S1064827503430126。 ·Zbl 1057.65003号 [9] D.A.Bini、P.Boito、Y.Eidelman、L.Gemignani和I.Gohberg，伴生矩阵的快速隐式QR特征值算法，线性代数应用。，432（2010），第2006-2031页·Zbl 1188.65039号 [10] D.A.Bini、F.Daddi和L.Gemignani，关于应用于伴随矩阵的移位QR迭代，Electron。事务处理。数字。分析。，18（2004），第137-152页·Zbl 1066.65039号 [11] D.A.Bini、L.Gemigani和V.Y.Pan，广义伴随矩阵和长期方程的快速稳定QR特征值算法，Numer。数学。，100（2005），第373-408页·Zbl 1072.65068号 [12] P.Boito、Y.Eidelman和L.Gemignani，等级结构矩阵铅笔的隐含QR，BIT，54（2014），第85-111页·Zbl 1290.65031号 [13] K.Braman、R.Byers和R.Mathias，《多移位QR算法》，第一部分：保持集中的移位和3级性能，SIAM J.Matrix Anal。申请。，23（2002），第929-947页，https://doi.org/10.1137/S0895479801384573。 ·Zbl 1017.65031号 [14] K.Braman、R.Byers和R.Mathias，《多移位QR算法》，第二部分：激进的早期通货紧缩，SIAM J.矩阵分析。申请。，23（2002），第948-973页，https://doi.org/10.1137/S0895479801384585。 ·Zbl 1017.65032号 [15] F.De Teraín、F.M.Dopico和J.Peírez，使用Fiedler伴随矩阵的多项式根寻优的向后稳定性，IMA J.Numer。分析。，36（2016），第133-173页·Zbl 1344.65048号 [16] F.M.Dopico、P.W.Lawrence、J.Peárez和P.Van Dooren，矩阵多项式的Block Kronecker线性化及其后向误差，数值。数学。，140（2018），第373-426页·Zbl 1416.65094号 [17] A.Edelman和H.Murakami，来自伴随矩阵特征值的多项式根，数学。公司。，64（1995），第763-776页·Zbl 0833.65041号 [18] Y.Eidelman，L.Gemignani和I.Gohberg，低秩扰动下拟可分厄米特矩阵的有效特征值计算，数值。《算法》，47（2008），第253-273页·Zbl 1139.65026号 [19] J·G·弗朗西斯（J.G.Francis），QR变换与LR变换的一元模拟——第1部分，计算。J.，4（1961），第265-271页·Zbl 0104.34304号 [20] L.Gemignani和L.Robol，一些秩结构矩阵的快速Hessenberg约简，SIAM J.矩阵分析。申请。，38（2017），第574-598页，https://doi.org/10.1137/16M1107851。 ·Zbl 1367.65063号 [21] 好的，同事矩阵，配对矩阵的切比雪夫类似物，夸特。数学杂志。牛津大学。（2） 第12卷（1961年），第61-68页·Zbl 0103.01003号 [22] N.J.Higham，《数值算法的准确性和稳定性》，第二版，SIAM，费城，2002年，https://doi.org/10.1137/1.9780898718027。 ·Zbl 1011.65010号 [23] L.Karlsson、D.Kressner和B.Lang，多移位QR算法中的最优压缩凸链，ACM Trans。数学。《软件》，40（2014），12·Zbl 1305.65122号 [24] Y.Nakatsukasa和V.Noferini，关于通过邦联线性化计算多项式根的稳定性，数学。公司。，85（2016），第2391-2425页·Zbl 1347.65096号 [25] V.Noferini和J.Peírez，通过计算同事矩阵的特征值进行切比雪夫寻根：何时稳定？，数学。公司。，86（2017），第1741-1767页·Zbl 1361.65029号 [26] V.Noferini、L.Robol和R.Vandebril，线性化中的结构性向后错误，预印本，https://arxiv.org/abs/11912.04157, 2019. [27] A.Townsend和L.N.Trefethen，Chebfun到二维的扩展，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第C495-C518页，https://doi.org/10.1137/130908002。 ·Zbl 1300.65010号 [28] L.N.Trefethen，近似理论和近似实践，SIAM，费城，2019年，https://doi.org/10.1137/1.9781611975949。 ·Zbl 1264.41001号 [29] R.Vandebril和G.M.Del Corso，Hermitian加低秩矩阵的隐式多移位QR算法，SIAM J.Sci。计算。，32（2010年），第2190-2212页，https://doi.org/10.1137/090754522。 ·Zbl 1216.65045号 [30] D.S.Watkins，矩阵特征值问题：GR和Krylov子空间方法，SIAM，费城，2007，https://doi.org/10.1137/1.9780898717808。 ·Zbl 1142.65038号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。