×

兹马思-数学第一资源

用二次凸重构法求解无约束0-1多项式规划。(英语) Zbl 07380931
摘要:我们提出了一种称为多项式二次凸重构的方法(PQCR)通过二次凸重构精确求解无约束二元多项式问题。首先,我们通过添加新的二元变量并将其转化为一个具有线性约束的非凸二次规划(MIQP),将问题求积。然后,我们用一种特别定制的二次凸重构方法来考虑(MIQP)的解。特别是,在预处理步骤中,这种方法依赖于半定规划问题的解决,其中使用了初始变量和附加变量之间的联系。我们在比较的地方给出了计算结果PQCR与解决方案男爵Scip公司. 我们评估PQCR关于图像恢复问题和低自相关二值序列问题的实例MINLPLib公司. 对于最后一个问题,有33个实例未解决MINLPLib公司. 我们解决了其中的10个最优性,对于其他23个,我们显著地改进了对偶界。我们还改进了许多实例的最佳解决方案。
理学硕士:
90C23型 多项式优化
90摄氏度 布尔规划
90C26型 非凸规划,全局优化
90C22型 半定规划
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
参考文献:
[1] Achterberg,T.,Scip:求解约束整数程序,数学。程序。计算机,1,1-41(2009)·Zbl 1171.90476
[2] 阿吉曼,CS;达尔维格,S。;牙鲆,CA;Neumaier,A.,一个全局优化方法,\(\alpha\)bb,用于一般二次可微约束nlps-i。理论进步,计算机。化学。工程学,22,9,1137-1158(1998)
[3] 基于平方和的优化方法。2014年第48届信息科学与系统年会(CISS),第1-5页,2014年3月
[4] 安东尼,M。;博罗斯,E。;克拉玛,Y。;格鲁伯,A.,非线性二元优化问题的二次重构,数学。计划,162115-144(2017年)·Zbl 1358.90074
[5] 巴拉桑达拉姆,B。;普罗科皮耶夫,AO,关于通过二次优化来刻画最大独立集的特征,J.启发式,19,06(2011)
[6] 贝洛蒂,P。;李,J。;利伯蒂,L。;马戈特,F。;Wächter,A.,《非凸minlp的分枝和边界收紧技术》,Optim。方法软件,4-5,24,597-634(2009)·Zbl 1179.90237
[7] 低自相关二元序列:统计力学与构形空间分析,物理学杂志,141,48,559-567(1987)
[8] 亿万富翁网,A。;Elloumi,S.,使用混合整数二次规划求解器求解无约束二次0-1问题,数学。程序,109,1,55-68(2007年)·Zbl 1278.90263
[9] 亿万富翁网,A。;埃鲁米,S。;Lambert,A.,将QCR方法扩展到一般混合整数规划的情况,数学。计划,1311381-401(2012年)·Zbl 1235.90100
[10] 亿万富翁网,A。;埃鲁米,S。;Lambert,A.,混合整数二次约束问题的精确二次凸重构,数学。程序,1581235-266(2016年)·Zbl 1358.90082号
[11] 亿万富翁网,A。;埃鲁米,S。;兰伯特,A。;Wiegele,A.,使用圆锥束方法加速二次凸重构的两个阶段,通知J.Comput.,29,2318-331(2017)·Zbl 1371.90098
[12] 亿万富翁网,A。;埃鲁米,S。;Plateau,MC,通过紧凸重构提高二次0-1规划标准解算器的性能:QCR方法,离散应用。数学,157,61185-1197(2009)·Zbl 1169.90405
[13] Boros,E.,Hammer,P.L.,Sun,X.:网络流和二次伪布尔函数的最小化。技术报告TR:1991-17,RUTCOR(1991)
[14] 布赫海姆,C。;D'Ambrosio,C.,混合整数多项式优化的单项最优可分离欠估计量,J.Global Optim.,67,1-28(2016)·Zbl 1370.90153
[15] 布赫海姆,C。;Rinaldi,G.,多项式零一优化到二次情形的有效化简,SIAM J.Optim.,18,4,1398-1413(2007)·Zbl 1165.90685
[16] 克拉玛,Y。;Rodriguez Heck,E.,多线性0-1优化问题的一类有效不等式,离散优化,25,28-47(2017)·Zbl 1387.90125号
[17] 埃鲁米,S。;Lambert,A.,非凸二次约束二次规划的全局解,Optim。方法软件,34,1,98-114(2019年)·Zbl 1405.90094
[18] 加里先生;《计算机与难处理性:NP完全性理论指南》(1979),加州旧金山:W.H.Freeman,旧金山,CA·Zbl 0411.68039
[19] 加达,B。;维拉,JC;安卓,MF,多项式规划的动态不等式生成方案,数学。计划,156,1,21-57(2016年)·Zbl 1342.90143
[20] 赫尔姆伯格,C.:康尼邦德0.3。Fakultät für Mathematik,理工大学。可在http://www.tu-chemnitz.de/赫尔姆伯格/康尼邦德(2009)
[21] 亨利昂,D。;Lasserre,JB,Gloptipoly:多项式上的全局优化与matlab和sedumi,ACM Trans。数学。软件,29,2155-194(2003)·Zbl 1070.65549
[22] 与二元约束的非互补问题。ArXiv电子印刷品(2018)·Zbl 07193383
[23] 卡普,R.M.:组合问题中的可约性。计算机计算的复杂性:计算机计算复杂性专题讨论会论文集,第85-103页(1972)
[24] Krarup,J.,Pruzan,P.M.:计算机辅助布局设计。数学。程序。9,75-94(1978年)·Zbl 0413.90058
[25] Kuang,X.,Ghaddar,B.,Naoum Sawaya,J.,Zuluaga,L.F.:多项式优化的替代SDP和SOCP近似。ArXiv电子版。2015年10月·Zbl 1428.90116
[26] Lasserre,JB,《多项式与半代数优化导论》(2015),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1320.90003号
[27] 拉塞尔,JB;Thanh,TP,多项式的凸低估估计,J.Global Optim.,56,1-25(2013)·兹布1273.90160
[28] 二次二元规划及其在资本预算问题中的应用。第18454-461号决议(1970年)·Zbl 0193.20209号
[29] Lemarechal,C.,Oustry,F.:半定松弛和拉格朗日对偶及其在组合优化中的应用。技术报告,RR-3710,INRIA Rhones-Alpes(1999年)·Zbl 1160.90639
[30] 利尔斯,F。;马里纳里,E。;美国帕加茨。;里奇·泰森吉,F。;施密茨,V.,具有可调相互作用范围的非无序玻璃模型,J.Stat.Mech。理论实验,2010,L05003(2010)
[31] MINLPLib。混合整数非线性程序库。http://www.minlplib.org/(2012年)
[32] 吝啬鬼。;Floudas,CA,Antigone:非线性方程的连续/整数全局优化算法,J.global Optim.,59,2-3,503-526(2014)·Zbl 1301.90063
[33] 内斯特罗夫,Y。;奈米洛夫斯基,A.,《凸规划问题的圆锥公式与对偶》,Optim。方法软件,1,2,95-115(1992)
[34] 帕达洛斯,首相;薛杰,《最大集团问题》,全球最优化杂志,4,3,301-328(1994)·中银0797.90108
[35] Rao,MR,聚类分析与数学规划,J.Am。统计协会,66335622-626(1971)·中银0238.90042
[36] Rhys,JMW,共享固定成本和网络流量的选择问题,管理。《科学》第17、3、200-207页(1970年)·Zbl 0203.52505
[37] Sahinidis,N.V.:BARON:一个通用的全局优化软件包。J、 全球最优。8201-205年。doi:10.1007/BF00138693(1996年)·Zbl 0856.90104
[38] 谢拉利,HD;《利用重式线性化技术进行多项式规划的全局优化算法》,J.global Optim.,2101-112(1992)·Zbl 0787.90088
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的数学和标识符可能包含启发式匹配的数据项。它试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求匹配的完整性或精确性。