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霍斯特·阿尔泽;奥姆兰·库巴

Faádi Bruno公式的应用：组合恒等式和单调函数。 （英语） Zbl 1485.05003号

结果。数学。 76，第4号，第166号论文，第15页（2021年）.
非负整数（n）和（k）的Lah数定义如下\[L（0,0）=1，\四L（n，0）=L（0，k）=0，\四R（n，k）=\分形{（n-1）！}{（k-1）！{二进制{n}{k}，\]用于\（n，k\in\mathbb{n}\）。这些数字满足递归关系\[L（n+1，k）=（n+k）L（n，k）+L（n、k-1）。\]
作者提出了一些恒等式，包括Lah数和第一类Stirling数、Lah数与调和数以及调和数。
此外，作者还表明，对于所有（s>0）、（t在[-1,1]\中）和（lambda\在mathbb{R}\中），函数（F{lambda，s，t}\）由\[F_{\lambda，s，t}（x）=\frac{x^\lambda}{（x-1）^{2s}（x^2-2tx+1）^s}，\]满足条件\（-1）^n{F{lambda，s，t}}^{（n）}（x）\geq0），对于所有\（n\in\mathbb{N} _0（0）\)和（x\ in（1，\infty）\），即（F_{\lambda，s，t}\）在\（（1，\ inft）\）上是完全单调的，当且仅当\（\lambda\leq4s\）。
审核人：鲁伊·杜阿尔特（波尔图）

MSC公司：

05年10月 阶乘、二项式系数、组合函数
2019年5月 组合恒等式，双射组合学
11B73号 贝尔数和斯特林数
26A48号 单调函数，推广
33B15号机组 伽玛、β和多囊膜功能

关键词：

Faádi Bruno公式;组合恒等式;Lah数字;斯特林数;谐波数;无穷级数;绝对单调函数;完全单调函数

软件：

DLMF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Alzer}和\textit{O.Kouba}，结果。数学。76，第4号，第166号论文，第15页（2021年；Zbl 1485.05003）
全文： 内政部

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