埃米尔·卡蒂娜什 距离\（x\）还有多少步？ （英语） 兹比尔1509.65037 SIAM版本。 63，第3号，585-624（2021）. 摘要：通常使用\（C\）-、\（Q\）-或\（R\）-顺序来测量\（x_k\rightarrow x^\ast\in\mathbb{R}\）的高速：\[\（0，+\infty）中的lim\frac{|x^\ast-x_k+1|}{|x*\ast-x_k|^p_0}，\\lim\frac{\ln|x^\ ast-x_k+1|1|}{\ln |x^\st-x_k |}=q_0，\text{或}\lim\big\vert\ln |x ^\ast-x_k|\big\ vert^\ frac{1}{k}=r_0。\]通过将它们与两个序列的误差的自然、逐项比较联系起来，我们发现包含（子）线性的（C）阶是一致的。然而，对于（Q）阶，可能会出现奇怪的关系：我们期望（|x^\ast-x_k|=\mathcal{O}（|x*\ast-y_k|^\alpha）对于所有alpha>1）的\（Q）-阶\（{x_k\}）对\（{y_k\{）意味着“\（geq\）”；相反，通过一个提供无阶与无限阶的例子可以看出。（R）-阶似乎更糟糕：具有无限（R）阶的\（{x_k\}）可能有无限非单调错误：\（|x^\ast-x_{k+1}|/|x^\st-x_k|\rightarrow+\infty\）。这些方面激发了对等价定义、计算变量等的研究。这些阶也是我们分析（mathbb{R}）中非线性方程的三种基本迭代方法的视角。牛顿法以其二次收敛性而广为人知，实际上可以从（[1，+infty]）（包括次线性）获得任何（C）阶；我们简要回顾这些收敛结果，以及相关方面（例如历史注释、已知渐近常数、浮点算法问题和吸引球半径），并提供示例。这种方法导致了连续近似法的类似结果，而割线法表现出不同的行为：它可能没有高（C）阶，但只有（Q）阶。 引用于2文件 MSC公司： 65小时05 单方程解的数值计算 关键词：收敛阶；迭代法；牛顿法；割线法；逐次逼近；渐近速率 软件：TikZ公司；mctoolbox软件；凯利；纽顿图书馆；Matlab公司；前列腺素f；布伦特；github；朱莉娅 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Cɋtinaš}，SIAM 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