多米尼克·巴特;安德烈亚斯·温茨 关于Elkies限定Galois群传递度的方法。 （英文） Zbl 1482.11150号 J.塞姆。计算。 108, 17-22 (2022). 主要结果确定了先前考虑的多项式确实生成了正则Galois扩张，Galois群是零星的2-传递Conway群（Co_3）。更准确地说，作者通过一个显式给定的多项式在有理数上指定了一个12次的数字域。他们考虑了以下两个276度多项式：[H.莫尼恩，“零星群\（Co_3\），Hauptmodule和Belyi图”，预印本，arXiv公司：1802.06923]. 主要定理指出，这两个多项式定义了\（K（t）\）的正则Galois扩张，其中Galois群是散发的2-传递Conway群\（Co_3\）。作为证明的主要工具，他们使用了N.D.Elkies公司【Open Book Ser.1，359–367（2013；Zbl 1334.12006年)]. 它建立在经典思想的基础上，将全局域扩张的Galois群与扩张约化模适素数的Galoi群联系起来。排除多项式Galois群除一种可能性外的所有可能性的最后一步通常涉及群的及物性问题。为了限定Galois群的传递度，该方法建立了具有给定分支结构的射影线的覆盖。约化模素数导致有限域上的曲线必须满足它们包含的点数的Hasse-Weil界。如果可以通过显式计数证明与这个界限的矛盾，那么伽罗瓦群的及物性就被证明是错误的。主要结果的证明还依赖于有限2-传递群的分类，以及Beckman的一个定理[G.马勒和B.H.Matzat先生，逆伽罗瓦理论。第二版。柏林：施普林格出版社（2018；Zbl 1406.12001号)，命题10.9]，以及在十位数十进制数的有限域上计数点的繁重计算。作者继续使用这种方法给出了另外两组多项式Galois群的类似结果的替代证明。审核人：安德烈亚斯·本德（帕维亚） MSC公司： 11兰特32 伽罗瓦理论 11年40 代数数论计算 11G20峰会 有限域和局部域上的曲线 12英尺10英寸 可分离扩张，伽罗瓦理论 20D08年 简单组：零星组 关键词：伽罗瓦群计算;Hasse-Weil绑定;函数字段 引文：Zbl 1334.12006年;Zbl 1406.12001号 软件：岩浆;PARI/GP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Barth｝和\textit｛A.Wenz｝，J.Symb。计算。108、17-22（2022年；Zbl 1482.11150） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Dominik Barth；约阿希姆·科尼格；Andreas Wenz，《计算多分支点覆盖族的方法和辛Galois群的应用》，J.Symb。计算。，101, 325-366 (2020) ·Zbl 1451.14097号 [2] Dominik Barth；Andreas Wenz，一个由4个分支组成的家族，包含单峰群{PSL}_6(2) (2020)\) ·兹比尔1451.14097 [3] 博斯玛（Bosma）、维布（Wieb）；坎农，约翰；Catherine Playout，《岩浆代数系统》。I.用户语言，J.Symb。计算。，24，3-4，235-265（1997），计算代数和数论（伦敦，1993）·Zbl 0898.68039号 [4] Elkies，Noam David，《带（operatorname{Gal}（P（x）-t）\cong M_{23}）的复多项式》，（ANTS x.第十届算法数论研讨会论文集。ANTS x.The Proceedings of The Teth Algorithmic Number Theory Symposium，San Diego，CA，USA，2012年7月9日至13日（2013），数学科学出版社（MSP）：加州伯克利数学科学出版社（MSP），359-367·Zbl 1334.12006年 [5] Gunter Malle；Matzat，Bernd Heinrich，逆伽罗瓦理论（2018），施普林格：柏林施普林格出版社·Zbl 1406.12001号 [6] Monien、Hartmut、零星组Co3、Hauptmodule和Belyi地图（2018年） [7] （2018），波尔多大学，PARI/GP版本2.11.1 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。