罗伯特·帕雷 三个简单的部分：想象中的研讨会演讲，以纪念鲍勃·罗斯布鲁。 （英语） Zbl 1469.18002号 理论应用。类别。 36171-200（2021）. 本文由三个部分组成，每个部分讨论一个完全独立于其他两个部分的主题。§1建立了以下定理，但遗憾的是，它已经在[R.街道，理论应用。类别。27, 47–64 (2012;Zbl 1252.18007号)].定理。设\（\boldsymbol{A}\）和\（\boldsymbol{B}\）为范畴。设\（F:\mathrm{Ob}（\boldsymbol{A}）\rightarrow\mathrm{Obneneneep（\bodsymbol{B}）\[\theta_{A，B}:\boldsymbol{B}（FA，B）\rightarrow\boldsymbol{A}（A，UB）\]遵循以下八角图的双射\[\开始{数组}[c]{ccccccc}&&\boldsymbol{A}（A^{\prime}，UB）&\xrightarrow{\boldsymbol{A}（f，UB\\&超集{\theta_{A^{prime}，B}}{\nearrow}&&\超集{theta_{A，B}^{-1}}{\searrow}&\\\粗体符号{B}（FA^{prime}，B）&&&&&粗体符号}B}\\{}^{\boldsymbol{B}（FA^{\prime}，g）}\向下箭头&&&&\向下箭头{}^}\boldsymbol{B}\\\粗体符号{B}（FA^{prime}，B^{prime）\\&\underset{\theta_{A^{\prime}，B^{\prime}}{\searrow}&&&\underset{\theta{A，B^}}^{-1}}{\nearrow}&\\&&\boldsymbol{A}（A^{prime}，UB^{prime}）&\xrightarrow[\boldsymbol{A}\结束{数组}\]那么，\（F\）和\（U\）是带\（F\dashv U\）的函子。§2建立了以下三个定理。定理1。（Schröder-Bernstein表示类别）。假设类别\（\Phi:\boldsymbol{A}\rightarrow\boldsymbol{B}\）与伪逆\（\Psi:\bodsymbol{B}\right arrow\foldsymbol}A}\）、同构\（\alpha:\Psi\Phi\right箭头1_{\boldsimbol{A2}\）和\（\beta:\Phi\ Psi\rightarrow1_{\ boldsyMB}}\）等价。进一步假设\（\Phi\）和\（\Psi\）都是对象上的一对一。然后是类别的同构\[\Theta:\boldsymbol{A}\xrightarrow{\cong}\boldsymbol{B}\]和自然同构\（\gamma:\Phi\rightarrow\Theta\）。定理2\（\boldsymbol{Set}\）有拉回功能选项。定理3\（\boldsymbol{FinCard}\）没有下拉的函数选择。§3考虑了以下两个问题。问题1。设\（F:\boldsymbol{A}\rightarrow\boldsymbol{B}\）是这样一个函子，即\（\boldsimbol{A}\times\boldsymbol{A{rightarror\boldsembol{B}\）有左伴随。（F）本身有左伴随吗？问题2。设\（\boldsymbol{A}\）和\。然后\（\Phi\）限制为一个函子\[\boldsymbol{Fix}（\Phi）：\boldsympol{Fix}（E）\rightarrow\boldsymbol{Fix-}（F）\]如果\（\Phi）有左伴随，那么\（\boldsymbol{Fix}（\Phi）\）也有左伴随吗？审核人：Hirokazu Nishimura（筑波） 数学溢出问题： 我们总是能对回调/重新索引做出严格的函数选择吗？ 我们可以总是严格地选择拉回/重新诱导吗？ MSC公司： 18A40型 伴随函子（泛结构、反射子范畴、Kan扩张等） 18B35型 预订单、订单、域和格（视为类别） 18A30型 极限和共线（乘积、和、有向极限、pushouts、纤维乘积、均衡器、核、端点和系数等） 18N10型 2类、双类、双类别 18天30分 光纤类别 关键词：伴随函子;预先订购;功能性拉回;2类 传记参考： 罗伯特·罗斯布鲁 引文：Zbl 1252.18007号 软件：数学溢出 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Paré}，理论应用。类别。36171-200（2021；Zbl 1469.18002） 全文： 链接 参考文献： [1] 蒂姆·坎皮恩。我们可以总是严格地选择回调/重新索引吗？数学溢出。网址：https://mathoverflow.net/q/279998（版本：201708-31）。 [2] Aurelio Carboni、Stephen Lack和R.F.C.Walters。广泛和分布式类别介绍。J.纯应用。代数，84（2）：145-1581993·Zbl 0784.18001号 [3] 赫伯特·B·恩德顿。集合论的要素。学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]，纽约-朗顿，1977年·Zbl 0383.03034号 [4] 斯蒂芬·莱克。2类伴侣。在《迈向更高的类别》中，IMA卷数学第152卷。申请。，第105-191页。施普林格，纽约，2010年·Zbl 1223.18003号 [5] 彼得·勒法努·卢姆斯代恩（Peter LeFanu Lumsdaine）。我们可以总是严格地选择拉回/重新诱导吗？数学溢出。网址：https://mathoverflow.net/q/144619（版本：2013-10-11）。 [6] 桑德斯·麦克莱恩。职业数学家的类别。施普林格出版社，纽约-柏林，1971年。数学研究生教材，第5卷·Zbl 0705.18001号 [7] R.Par´e、R.Rosebrugh和R.J.Wood。二类中的幂等词。牛市。南方的。数学。Soc.，39（3）：421-4341989年·Zbl 0662.18002号 [8] 罗伯特·帕尔。范畴理论中的绝对属性。ProQuest LLC，密歇根州安阿伯，1969年。论文（博士）-麦吉尔大学（加拿大）。 [9] 罗伯特·帕尔。有限集上的反变函子和斯特林数。第6卷，第65-76页。1999年，兰贝克节日·Zbl 0967.18001号 [10] 罗斯街。内部类别的Cosmoi。变速器。阿默尔。数学。Soc.，258（2）：271-3181980年·Zbl 0393.18009号 [11] 罗斯街。伴随函子的核心。理论应用。类别。，27:2012年第4期，第47-64页·Zbl 1252.18007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。