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环面上反应扩散系统的点动力学。 (英语) Zbl 1470.35034号

摘要:在具有大半径(R)和小半径(R)的环面上,考虑了反应扩散系统中由局域点组成的准静态。在这些局部斑点稳定存在的假设下,基于高阶匹配渐近展开式,利用环形表面上Laplace-Beltrami算子格林函数的解析表达式,解析地导出了斑点核的演化方程。由于解析表示,我们可以研究单点平衡、双点平衡和环构型平衡的存在性,其中N个局部化点沿纬向线等距分布,具有数学严谨性。我们证明,对于任何纵横比\(\alpha=\frac{R}{R}\),位于环面最内侧/最外侧位置的局部斑点都是平衡点。此外,我们发现存在一个宽高比范围,其中局部斑点停留在圆环的特定位置。通过数值求解Brusselator反应扩散模型的非线性演化,证实了这些点平衡的理论结果和线性稳定性。我们还将光斑动力学与另一种光斑结构模型点涡动力学进行了比较。

MSC公司:

35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
35C20美元 偏微分方程解的渐近展开
35B36型 PDE背景下的模式形成
35K57型 反应扩散方程
35R01型 歧管上的PDE
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全文: 内政部

参考文献:

[1] J.R.Abo-Shaer、C.Raman、J.M.Vogels和W.Ketterle,《玻色-爱因斯坦凝聚体中涡旋晶格的观察》,《科学》,292(2001),第476-479页,https://doi.org/10.1126/science.1060182。
[2] M.Ashkenazi和H.G.Othmer,耦合生化振荡器的空间模式,J.Math。《生物学》,第5卷(1977年),第305-350页,https://doi.org/10.1007/bf00276105。 ·Zbl 0381.92006号
[3] Y.A.Astrov和H.-G.Purwins,气体放电系统中的等离子体点:分子的诞生、散射和形成,物理学。莱特。A、 283(2001),第349-354页,https://doi.org/10.1016/0375-9601(01)00257-2.
[4] Y.A.Astrov和H.-G.Purwins,高欧姆电极平面气体放电系统中耗散孤子的自发分裂,Phys。莱特。A、 358(2006),第404-408页,https://doi.org/10.1016/j.physleta.2006.05.047。 ·Zbl 1142.82392号
[5] G.Bader和U.Ascher,混合阶边值ODE求解器的新基础实现,SIAM J.Sci。统计师。计算。,8(1987),第483-500页,https://doi.org/10.1137/0908047。 ·Zbl 0633.65084号
[6] R.Barreira、C.M.Elliott和A.Madzvmou,进化生物表面图案形成的表面有限元方法,J.Math。《生物学》,63(2011),第1095-1119页,https://doi.org/10.1007/s00285-011-0401-0。 ·兹比尔1234.92007
[7] Y.Chang、J.C.Tzou、M.J.Ward和J.C.Wei,Brusselator模型局部斑点模式的精细稳定性阈值(\mathbb{R}^2),欧洲应用杂志。数学。,30(2019年),第791-828页,https://doi.org/10.1017/S0956792518000426。 ·Zbl 1427.35107号
[8] M.A.J.Chaplain、M.Ganesh和I.G.Graham,球面上的时空图案形成:数值模拟和固体肿瘤生长应用,J.Math。《生物学》,42(2001),第387-423页,https://doi.org/10.1007/s002850000067。 ·兹比尔0988.92003
[9] W.Chen和M.J.Ward,二维Gray-Scott模型中局部斑点模式的稳定性和动力学,SIAM J.Appl。动态。系统。,10(2011),第582-666页,https://doi.org/10.1137/09077357x。 ·Zbl 1223.35033号
[10] P.W.Davies、P.Blanchedeau、E.Dulos和P.D.Kepper,反应扩散系统中的分块、化学花和图案岛屿,J.Phys。化学。A、 102(1998),第8236-8244页,https://doi.org/10.1021/jp982034n。
[11] C.F.Driscoll和K.S.Fine,纯电子等离子体涡旋动力学实验,物理学。《流体B》,2(1990),第1359-1366页,https://doi.org/10.1063/1.859556。
[12] D.Durkin和J.Fajans,《二维涡旋模式实验》,《物理学》。《流体》,12(2000),第289-293页,https://doi.org/10.1063/1.870307。 ·Zbl 1149.76365号
[13] P.Engels、I.Coddington、P.C.Haljan和E.A.Cornell,应用于玻色-爱因斯坦凝聚体中涡旋晶格的各向异性压缩的非平衡效应,物理学。修订稿。,89 (2002), 100403, https://doi.org/10.1103/physrevlett.89.10403。
[14] J.Gjorgjieva和J.Jacobsen,《增长球体上的图灵模式:指数情况》,《离散Contin》。动态。系统。2007年,动力系统和微分方程,第六届AIMS国际会议论文集,补充,第436-445页,https://aimsciences.org/article/id/2367d4ab9667-458d-a080-ac3497fa6d2b(2020-11-15年访问)·Zbl 1163.35420号
[15] C.C.Green和J.S.Marshall,环形曲面上Laplace-Beltrami算子的Green函数,Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理。工程科学。,469(2013),2012.0479,https://doi.org/10.1098/rspa.2012.0479。 ·Zbl 1371.30011号
[16] B.A.Grzybowski、H.A.Stone和G.M.Whitesides,在液气界面旋转的磁性毫米级物体的动态自组装,《自然》,405(2000),第1033-1036页,https://doi.org/10.1038/35016528。
[17] T.Kolokolnikov、M.J.Ward和J.Wei,二维区域Schnakenburg模型的Spot自我复制和动力学,J.非线性科学。,19(2009),第1-56页,https://doi.org/10.1007/s00332-008-9024-z。 ·Zbl 1178.35039号
[18] K.-J.Lee、W.D.McCormick、J.E.Pearson和H.L.Swinney,反应扩散系统中自我复制点的实验观察,《自然》,369(1994),第215-218页,https://doi.org/10.1038/369215a0。
[19] F.Mazzia、J.R.Cash和K.Soetaert,《解决开源软件R:Package bvpSolve中的边值问题》,Opuscula Math。,34(2014),第387-403页,https://doi.org/10.7494/opmath.2014.34.387。 ·兹比尔1293.65104
[20] P.K.Newton和G.Chamoun,《涡旋晶格理论:粒子相互作用的观点》,SIAM Rev.,51(2009),第501-542页,https://doi.org/10.1137/07068597x。 ·Zbl 1179.82036号
[21] P.K.Newton和T.Sakajo,点涡平衡和球面上圆圈的最佳填充,Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理。工程科学。,467(2011),第1468-1490页,https://doi.org/10.1098/rspa.2010.0368。 ·Zbl 1219.76009号
[22] R.G.Plaza、F.Saínchez-Gardun͂o、P.Padilla、R.A.Barrio和P.K.Maini,《生长和曲率对图案形成的影响》,J.Dynam。微分方程,16(2004),第1093-1121页,https://doi.org/10.1007/s10884-004-7834-8。 ·Zbl 1073.35117号
[23] I.Rozada、S.J.Ruuth和M.J.Ward,球面上布鲁塞尔函数局部斑点模式的稳定性,SIAM J.Appl。动态。系统。,13(2014),第564-627页,https://doi.org/10.1137/10934696。 ·Zbl 1302.35033号
[24] P.G.Saffman,《旋涡动力学》,剑桥大学。机械。申请。数学。,剑桥大学出版社,纽约,1993年,https://doi.org/10.1017/CBO9780511624063。 ·Zbl 0777.76004号
[25] T.Sakajo,具有极涡的球体上多边形涡环的全球动力学转变,物理学。D、 196(2004),第243-264页,https://doi.org/10.1016/j.physd.2004.05.009。 ·Zbl 1054.76012号
[26] T.Sakajo,圆环面上具有Stuart涡分布的Liouville方程的精确解,Proc。罗伊。Soc.A,475(2019),20180666,https://doi.org/10.1098/rspa.2018.0666。 ·Zbl 1472.76023号
[27] 萨卡霍,圆环体表面的漩涡晶体,菲洛斯。事务处理。罗伊。Soc.A,377(2019),20180344,https://doi.org/10.1098/rsta.2018.344。 ·Zbl 1462.76034号
[28] T.Sakajo和Y.Shimizu,环形表面上的点涡相互作用,Proc。罗伊。Soc.A,472(2016),20160271,https://doi.org/10.1098/rspa.2016.0271。 ·Zbl 1371.76046号
[29] T.Sakajo和Y.Shimizu,圆环体上稳定点涡纬向环的环形几何,非线性科学杂志。,28(2018),第1043-1077页,https://doi.org/10.1007/s00332-017-9440-z。 ·兹比尔1393.76019
[30] T.Sakajo和K.Yagasaki,球面上N涡旋问题的混沌运动:I.两自由度哈密顿量中的鞍心,J.非线性科学。,18(2008),第485-525页,https://doi.org/10.1007/s00332-008-9019-9。 ·Zbl 1168.37026号
[31] T.Sakajo和K.Yagasaki,球面上(N)涡旋问题的混沌运动:II。三自由度哈密顿量的鞍中心,物理学。D、 237(2008),第2078-2083页,https://doi.org/10.1016/j.physd.2008.02.001。 ·Zbl 1143.76408号
[32] F.Saínchez-Gardun͂o、A.L.Krause、J.A.Castillo和P.Padilla,《生长域上的图灵-霍普夫模式:圆环和球体》,J.Theoret。《生物学》,481(2019),第136-150页,https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2018.09.028。 ·Zbl 1422.92020年
[33] P.H.Trinh和M.J.Ward,《球面上反应扩散系统局部斑点模式的动力学》,非线性,29(2016),第766-806页,https://doi.org/10.1088/0951-7715/29/3/766。 ·Zbl 1338.35248号
[34] A.M.Turing,《形态发生的化学基础》,Philos。事务处理。罗伊。Soc.伦敦Ser。B、 237(1952),第37-72页,https://doi.org/10.1098/rstb.1952.0012。 ·Zbl 1403.92034号
[35] A.M.Turner、V.Vitelli和D.R.Nelson,《曲面上的漩涡》,修订版。物理。,82(2010),第1301-1348页,https://doi.org/10.103/revmodphys.82.1301。
[36] J·C·Tzou和L·Tzour,曲面环面上Schnakenberg反应扩散系统的斑点模式,非线性,33(2019),第643-674页,https://doi.org/10.1088/1361-6544/ab5161。 ·Zbl 1430.35133号
[37] J.C.Tzou和M.J.Ward,《2D布鲁塞尔模型中斑点模式的稳定性和慢动力学:开放系统和异质性的影响》,Phys。D、 373(2018),第13-37页,https://doi.org/10.1016/j.physd.2018.02.02。 ·Zbl 1392.35039号
[38] V.K.Vanag和I.R.Epstein,反应扩散系统中的局部模式,混沌,17(2007),037110,https://doi.org/10.1063/1.2752494。 ·Zbl 1163.37381号
[39] C.Varea、J.L.Aragoín和R.A.Barrio,《球面上的图灵图案》,Phys。E版,60(1999),第4588-4592页,https://doi.org/10.103/physreve.60.4588。
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