普拉蒂克·米斯拉；塞思·沙利文 双曲面消失理想的高斯图形模型。 （英语） Zbl 1469.62420号 Ann.Inst.Stat.数学。 73，编号4，757-785（2021）. 摘要：高斯图形模型是正定协方差矩阵锥的半代数子集。它们广泛应用于自然科学、计算生物学和许多其他领域。计算模型的消失理想给了我们一个隐含的模型描述。本文解决了Sturmfels和Uhler给出的两个猜想。特别地，我们刻画了高斯图形模型的消失理想在1次和2次中生成的那些图。这些结果证明是高斯图形模型，其理想是复曲面理想，并且得到的图是完全图的1-团和。 引用于4文件 MSC公司： 62卢比 代数统计学 62H22个 概率图形模型 05C90年 图论的应用 关键词：集团总和；复曲面理想；SAGBI基地；初始代数 软件：麦考利2；TETRAD公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Misra}和\textit{S.Sullivant}，Ann.Inst.Stat.Math。73，编号4，757--785（2021；Zbl 1469.62420） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] JA DeLoera；Sturmfels，B。；Thomas，RR，Gröbner基和第二超单形的三角剖分，组合数学，15，3，409-424（1995）·Zbl 0838.52015号 ·doi:10.1007/BF01299745 [2] 多布拉，A。；Sullivant，S.，生成多路表马尔可夫基的分治算法，计算统计，19，3，347-366（2004）·Zbl 1063.62085号 ·doi:10.1007/BF03372101 [3] 德顿，M。；马萨姆，H。；Olkin，I.，《Wishart矩阵的子矩阵矩》，《统计年鉴》，36，5，2261-2283（2008）·Zbl 1152.62343号 ·doi:10.1214/07-AOS522 [4] 德顿，M。；Sturmfels，B。；Sullivant，S.，《代数因子分析：四分位数、五分位数及以上》，《概率论及相关领域》，138，3-4，463-493（2007）·Zbl 1111.13020号 ·doi:10.1007/s00440-006-0033-2 [5] Grayson，D.R.，Stillman，M.E.（2017年）。Macaulay2，一个用于代数几何研究的软件系统。https://aculty.math.illinois.edu/Macaulay2/。2017年9月1日检索 [6] 哈塞特，B.，《代数几何导论》（2007），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1118.14002号 ·doi:10.1017/CBO9780511755224 [7] 赫尔佐格，J。；Hibi，T。；Ohsugi，H.，二项式理想。数学研究生课程（2018年），Cham:Springer，Cham·Zbl 1403.13004号 ·doi:10.1007/978-3-319-95349-6 [8] Hoöten，S。；Sullivant，S.，Gröbner基与可约模型和循环模型的多面体几何，组合理论杂志系列A，100，2，277-301（2002）·兹比尔1044.62065 ·doi:10.1006/jcta.2002.3301 [9] 琼斯，B。；West，M.，无向高斯图形模型中的协方差分解，生物统计学，92，4，779-786（2005）·Zbl 1160.62328号 ·doi:10.1093/biomet/92.4.779 [10] Kelley，T.，《精神生活的基本特征》。哈佛教育研究（1935），马萨诸塞州剑桥：哈佛大学出版社 [11] 科勒，D。；弗里德曼，N.，概率图形模型。自适应计算和机器学习（2009），马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社·Zbl 1183.68483号 [12] Lauritzen，SL，图形模型。牛津统计科学丛书（1996），纽约：牛津大学出版社，纽约·Zbl 0907.62001 [13] Spirtes，P。；Glymour，C。；Scheines，R.，因果、预测和搜索。自适应计算和机器学习（2000），马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社·Zbl 0806.62001 [14] Sturmfels，B.，Gröbner基和凸多面体。罗得岛普罗维登斯大学系列讲座（1996）·Zbl 0856.13020号 [15] Sturmfels，B。；Uhler，C.，《多元高斯、半定矩阵完备和凸代数几何》，统计数学研究所年鉴，62，4，603-638（2010）·Zbl 1440.62255号 ·doi:10.1007/s10463-010-0295-4 [16] Sullivant，S.，《Toric纤维产品》，《代数杂志》，316，2，560-577（2007）·Zbl 1129.13030号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2006.10.004 [17] Sullivant，S.，高斯贝叶斯网络的代数几何，应用数学进展，40，4，482-513（2008）·Zbl 1175.13014号 ·doi:10.1016/j.aam.2007.04.004 [18] Sullivant，S.，代数统计学。罗得岛普罗维登斯数学研究生院（2018）：美国数学学会·Zbl 1408.62004号 [19] 沙利文，S。；Talaska，K。；Draisma，J.，高斯图形模型的Trek分离，《统计年鉴》，38，3，1665-1685（2010）·Zbl 1189.62091号 ·doi:10.1214/09-AOS760 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。