宫岛、新亚 不可约非负矩阵Perron对的快速验证。 （英语） Zbl 07373353号 电子。J.线性代数 37, 402-415 (2021). 摘要：提出了计算不可约非负矩阵的Perron根和向量的数值计算误差界的快速算法。重点介绍了这些算法的计算效率。根和向量的误差界基于Collatz-Wielandt定理，并分别估计了系数矩阵为M矩阵的线性系统的解。我们介绍了一种获得更好误差界的技术。数值结果显示了算法的特性。 引用于1文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 65G20个 具有自动结果验证的算法 关键词：佩隆对;不可约非负矩阵;\（M\）-矩阵;验证计算 软件：国际实验室 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Miyajima}，电子。J.线性代数37，402--415（2021；Zbl 07373353） 全文： 链接 参考文献： [1] G.Frobenius，–Uber Matrizen aus positiven Elementen，1.Sitzungsber。K¨onigl公司。普劳斯。阿卡德。威斯。，471-4761908年。 [2] G.弗罗贝尼乌斯。¨Uber Matrizen aus positiven Elementen，2.Sitzungsber公司。K¨onigl公司。普劳斯。阿卡德。威斯。，514-518, 1909. [3] T.E.Harris，《分支过程理论》。柏林，1963年，斯普林·弗拉格·兹比尔0117.13002 [4] R.A.Howard和J.E.Matheson。风险敏感的马尔可夫决策过程。管理。科学。，8:356-369, 1972. ·Zbl 0238.90007号 [5] S.Stanczak和H.Boche。非负不可约矩阵Perron根的信息论方法。摘自：《IEEE信息理论研讨会论文集》，圣安东尼奥，254-2592004年。 [6] L.Lu和M.K.Ng。佩伦根的定位。线性代数应用。，392:103-117, 2004. ·Zbl 1067.15004号 [7] G.-X.Huang、F.Yin和K.Guo。非负不可约矩阵Perron根的上下界。J.计算。申请。数学。，217:259-267, 2008. ·Zbl 1153.15310号 [8] C.D.梅耶。解耦Perron特征向量问题。线性代数应用。，114-115:69-94, 1989. ·Zbl 0673.15006号 [9] 罗纳（R.Lohner）。封闭对称矩阵的所有特征值。收录人：Ch.Ullrich和J.Wolff von Gudenberg（编辑），《精确数值算法：研究论文集》，ESPRIT研究报告，项目1072，DIAMOND，Springer-Verlag，柏林，第1卷，87-1031989·Zbl 0672.0009 [10] S.Oishi公司。通过舍入模式控制计算快速封闭矩阵特征值和奇异值。线性代数应用。，324:133-146, 2001. ·Zbl 0978.65026号 [11] K.Maruyama、T.Ogita、Y.Nakaya和S.Oishi。实对称定广义特征值问题所有特征值的数值包含方法。IEICE传输。，J87-A（8）：1111-11192004（日语）。 [12] S.Miyajima、T.Ogita和S.Oishi。对称矩阵各自特征值的快速验证。注释计算。科学。，3718:306-317, 2005. ·Zbl 1169.65312号 [13] S.Miyajima。广义特征值问题中所有特征值的快速封闭。J.计算。申请。数学。，233:2994-3004, 2010. ·兹比尔1188.65043 [14] S.Miyajima。广义特征值问题中每个特征值的数值封闭。J.计算。申请。数学。，236:2545-2552, 2012. ·Zbl 1248.65039号 [15] T.Hoshi、T.Ogita、K.Ozaki和T.Terao。大规模电子态计算中广义厄米特征值问题的后验方法。J.计算。申请。数学。，376:112830, 2020. ·Zbl 1439.65046号 [16] S.Miyajima、T.Ogita和S.Oishi。对称矩阵每个特征对的数值验证。JSIAM，16:535-5522006（日语）。 [17] S.Miyajima、T.Ogita、S.M.Rump和S.Oishi。对称正定广义特征值问题中所有特征对的快速验证。Reliab公司。计算。，14:24-45, 2010. [18] S.Miyajima。广义特征值问题中所有特征值和不变子空间的快速封闭。SIAM J.矩阵分析。申请。，35:1205-1225, 2014. ·Zbl 1307.65044号 [19] H.本克。矩阵一般特征值问题特征值的包含。《计算补遗》，6:69-781988·Zbl 0663.65034号 [20] H.本克。利用互补变分原理计算特征值的保界。计算机，47:11-271991·Zbl 0753.65032号 [21] 渡边雅彦（Y.Watanabe）、山本北彦（N.Yamamoto）和中尾麻太郎（M.T.Nakao）。广义特征值问题的验证方法及其应用。事务处理。JSIAM，9（3）：137-1501999（日语）。 [22] N.山本。对称矩阵特征值误差界的一种简单方法。线性代数应用。，324:227-234, 2001. ·Zbl 0981.65042号 [23] K.Nagatou和Y.Ishii。验证了Perron-Frobenius特征值的计算工具。九州大学数学预印本系列。，2008https://catalog.lib.kyushu-u.ac.jp/opac网站下载md/10751/2008-1.pdf [24] K·丰田章男。图为树的厄米矩阵的多重特征值的数值封闭。线性代数应用。，431:1989-1999, 2009. ·Zbl 1183.65038号 [25] A.Imakura、K.Morikuni和A.Takayasu。使用轮廓积分验证厄米特广义特征值问题的部分特征值计算。J.计算。申请。数学。，369:112543, 2020. ·Zbl 1431.65044号 [26] S.M.Rump和J.Zemke。关于特征向量界。BIT，43:823-8372004年·Zbl 1042.65029号 [27] 山本T。计算出的特征值和特征向量的误差界。数字。数学。，34:189-199, 1980. ·Zbl 0411.65022号 [28] 山本T。计算出的特征值和特征向量的误差界II。数字。数学。，40:201-206, 1982. ·Zbl 0491.65021号 [29] G.Alefeld和H.Spreuer。迭代改进属于双特征值或近双特征值的不变子空间的分量误差界。计算，36:321-3341986年·兹伯利0582.65026 [30] G.迈耶。特征值和特征向量的封闭。收录：L.Atanassova和J.Herzberger（编辑），《计算机算术和封闭方法》，Elsevier Science，阿姆斯特丹，49-681992年·Zbl 0838.65036号 [31] G.迈耶。特征向量和特征值的结果验证。收录：J.Herzberger（编辑），《验证计算主题》，Elsevier Science，阿姆斯特丹，209-2761994年·Zbl 0813.65077号 [32] G.梅耶尔。特征对封闭方法的统一方法。Z.安圭。数学。机械。，74:115-128, 1994. ·Zbl 0817.65028号 [33] S.M.臀部。复广义特征问题的保包含。计算机，42:225-2381989·Zbl 0676.65028号 [34] S.M.臀部。多个或几乎多个特征值的计算误差边界。线性代数应用。，324:209-226, 2001. ·Zbl 0986.65031号 [35] A.纽梅尔。线性区间方程Hansen-Bliek-Rohn-Ning-Kearfott封闭的简单推导。Reliab公司。计算。，5:131-136, 1999. ·Zbl 0936.65055号 [36] S.M.臀部。稠密线性系统的精确解，第二部分：使用定向舍入的算法。J.计算。申请。数学。，242:185-212, 2013. ·Zbl 1260.65034号 [37] A.Minamihata、K.Sekine、T.Ogita和S.Oishi。具有H矩阵的稀疏线性系统的快速验证解。Reliab公司。计算。，15:127-141, 2013. [38] A.Minamihata、K.Sekine、T.Ogita、S.M.Rump和S.Oishi。改进了H矩阵线性系统的误差界。NOLTA，IEICE，6（3）：377-3822015年。 [39] L.科拉茨。Einschliessungssatz fuer die characteristischen Zahlen von Matrizen（埃因施利桑萨茨）。数学。Z.，48:221-2261942-43。 [40] H.威兰特。Unzerlegbare，nicht阴性Matrizen。数学。Z.，52:642-6481950年·Zbl 0035.29101号 [41] M.Fiedler和V.Pt´ak。关于具有非正的非对角元和正的主子式的矩阵。捷克斯洛伐克数学。J.，12:382-4001962年·Zbl 0131.24806号 [42] P.Chanchana。计算非负不可约矩阵Perron根的算法。北卡罗来纳州立大学博士论文，2007年。https://repository.lib.ncsu.edu/handle/1840.16/3756 [43] S.M.隆隆声。INTLAB-神经实验室。摘自：T.Csendes（编辑），《可靠计算的发展》，Kluwer学术出版社，Dordrecht，77-1041999年·兹伯利0949.65046 [44] R.Tarjan，深度优先搜索和线性图算法。SIAM J.计算。，1(2):146-160, 1972 ·Zbl 0251.05107号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。