保罗·卡特；Jens D.M.Rademacher。；比约恩桑德斯特德 脉冲复制和特征值积累。 （英语） 兹比尔1490.35034 SIAM J.数学。分析。 53，第3号，3520-3576（2021）. 本文是理解FitzHugh-Nagumo系统中脉冲复制机制的重要一步，该系统在这里用作展示脉冲复制的原型系统。众所周知，FitzHugh-Nagumo系统\开始{align*}u_t&=u{xx}+u（u-a）（1-u）-w\\w_t&=\epsilon（u-\gamma w），\结束{align*}对于一个固定的（伽马>0）和所有（0<ε。每个脉冲在传播时不会改变其轮廓，但随着单参数族（Gamma_\epsilon）的遍历，脉冲会经历从“单”脉冲到“双”脉冲的参数转换。这种转变是由于鸭式动力学在脉冲的静止状态附近发生的。它发生在参数空间的指数薄区域中。对于所有接近但小于某个临界值的参数（a），都观察到了脉冲复制。在脉冲复制过程中，伽玛射线中脉冲的稳定性起着重要作用。部分稳定性结果是已知的：“单个”脉冲是光谱稳定的，“两个”脉冲最多有一个不稳定特征值。本文研究了中间行波脉冲的稳定性，它有助于沿着族（Gamma_\epsilon）从“单个”脉冲过渡到“两个”脉冲。该分析植根于几何奇异摄动理论，并使用脉冲的慢速-快速结构。识别了特征值在奇异极限（ε到0）内累积的集合，并获得了通过慢流形附近轮廓的行波脉冲的特征值累积速率。揭示了系统不稳定齐次静止态的绝对谱的作用。审核人：Anna Ghazaryan（牛津） 引用于6文件 MSC公司： 35B35型 PDE环境下的稳定性 第35页 偏微分方程背景下特征值的估计 35C07型 行波解决方案 35秒25 偏微分方程背景下的奇异摄动 37升15 无穷维耗散动力系统的稳定性问题 34E17号机组 常微分方程的Canard解 35K58型 半线性抛物方程 关键词：金丝雀；几何奇异摄动理论；光谱稳定性；行波脉冲；FitzHugh-Nagumo方程；绝对光谱 软件：pde2路径 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Carter}等人，SIAM J.Math。分析。53，编号3，3520--3576（2021；兹bl 1490.35034） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Abramowitz和I.A.Stegun，《带公式、图形和数学表的数学函数手册》，美国政府印刷局，1948年·Zbl 0171.38503号 [2] M.Baör、M.Hildebrand、M.Eiswirth、M.Falcke、H.Engel和M.Neufeld，《表面反应模型中的化学湍流和驻波：全球耦合和波不稳定性的影响》，《混沌》，4（1994），第499-508页。 [3] R.Bastiaansen、P.Carter和A.Doelman，《旱地生态系统斜坡地形上的稳定平面植被条纹模式》，《非线性》，32（2019），第2759-2814页·Zbl 1419.35104号 [4] P.R.Bauer、A.Bonnefont和K.Krischer，《PT、Sci上CO电氧化过程中的耗散孤子和回火》。代表，5（2015），16312。 [5] I.Bordu，M.G.Clerc，P.Couteron，R.Lefever和M.Tlidi，稀缺环境中局部植被斑块的自我复制，科学。代表，6（2016），33703。 [6] J.Burke和E.Knobloch，《同宿蛇形：结构和稳定性》，《混沌》，17（2007），037102·Zbl 1163.37317号 [7] J.Burke和E.Knobloch，《蛇和梯子：Swift-Hohenberg方程中的局域态》，《物理学》。莱特。A、 360（2007），第681-688页·Zbl 1236.35144号 [8] G.Carpenter，《奇异摄动问题的几何方法及其在神经脉冲方程中的应用》，《微分方程》，23（1977），第335-367页·Zbl 0341.35007号 [9] P.Carter、B.de Rijk和B.Sandstede，FitzHugh-Nagumo系统中带振荡尾的行波脉冲的稳定性，非线性科学杂志。，26（2016），第1369-1444页·Zbl 1361.35024号 [10] P.Carter和B.Sandstede，《FitzHugh-Nagumo系统中尾部振荡的快速脉冲》，SIAM J.Math。分析。，47（2015），第3393-3441页，https://doi.org/10.1137/10999177。 ·Zbl 1327.35008号 [11] P.Carter和B.Sandstede，《在FitzHugh-Nagumo系统中解开同宿香蕉的皮》，SIAM J.Appl。动态。系统。，17（2018），第236-349页，https://doi.org/10.1137/16M1080707。 ·Zbl 1407.35015号 [12] A.R.Champneys、V.Kirk、E.Knobloch、B.E.Oldeman和J.Sneyd，当Shil'nikov在可激发系统中遇到Hopf时，SIAM J.Appl。动态。系统。，6（2007），第663-693页，https://doi.org/10.1137/070682654。 ·Zbl 1170.34025号 [13] C.-C.Chen和T.Kolokolnikov，任意维点复制的简单PDE模型，SIAM J.Math。分析。，44（2012），第3564-3593页，https://doi.org/10.1137/100819400。 ·兹比尔1263.35141 [14] W.A.Coppel，《二分法与可约性》，《微分方程》，3（1967），第500-521页·Zbl 0162.39104号 [15] W.A.Coppel，稳定性理论中的二分法，数学课堂讲稿。1978年，纽约，柏林，施普林格·弗拉格，邮编629·Zbl 0376.34001号 [16] A.Doelman、R.A.Gardner和T.J.Kaper，一维Gray-Scott模型中奇异模式的稳定性分析：匹配渐近方法，Phys。D、 122（1998），第1-36页，https://doi.org/10.1016/S0167-2789(98)00180-8. ·Zbl 0943.34039号 [17] A.Doelman、T.J.Kaper和L.A.Peletier，脉冲自我复制开始时的同宿分岔，《微分方程》，231（2006），第359-423页·Zbl 1217.34074号 [18] E.G.Eszter，《FitzHugh-Nagumo系统周期行波解稳定性的Evans函数分析》，马萨诸塞大学博士论文，1999年。 [19] G.Flores，FitzHugh Nagumo系统慢行脉冲的稳定性分析，SIAM J.Math。分析。，22（1991），第392-399页，https://doi.org/10.1137/0522025。 ·Zbl 0716.34057号 [20] J.Guckenheimer和C.Kuehn，FitzHugh-Nagumo方程的同宿轨道：奇异极限，离散Contin。动态。系统。序列号。S、 2（2009年），第851-872页·Zbl 1362.34075号 [21] J.Guckenheimer和C.Kuehn，FitzHugh-Nagumo方程的同宿轨道：整个系统中的分岔，SIAM J.Appl。动态。系统。，9（2010年），第138-153页，https://doi.org/10.1137/090758404。 ·Zbl 1210.34060号 [22] S.Hastings，关于FitzHugh-Nagumo方程同宿轨道和周期轨道的存在性，Quart。数学杂志。牛津大学。（2） ，27（1976），第123-134页·Zbl 0322.92008号 [23] Y.Hayase和T.Ohta，可激发介质中的自我复制脉冲和Sierpinski垫圈，Phys。E版，62（2000），第5998-6003页。 [24] A.Homburg和B.Sandstede，向量场中的同宿分支和异宿分支，手册Dyn。系统。，3（2010年），第379-524页·Zbl 1243.37024号 [25] C.Jones，FitzHugh-Nagumo系统行波解的稳定性，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，286（1984），第431-469页·Zbl 0567.35044号 [26] C.Jones、N.Kopell和R.Langer，《使用微分形式构建FitzHugh-Nagumo脉冲》，收录于《反应介质中的模式和动力学》，施普林格出版社，1991年，第101-115页·Zbl 0742.92008号 [27] T.Kapitula和B.Sandstede，摄动非线性Schrodinger方程明亮单波解的稳定性，物理学。D、 124（1998），第58-103页·Zbl 0935.35150号 [28] T.Kolokolnikov、M.J.Ward和J.Wei，有限域上一维Gray-Scott模型中尖峰平衡的存在性和稳定性，应用。数学。莱特。，18（2005），第951-956页，https://doi.org/10.1016/j.aml.2004.06.24。 ·Zbl 1125.35048号 [29] J.Krishnan、I.G.Kevrekidis、M.Or-Guil、M.G.Zimmerman和M.Ba¨r，可激发反应扩散介质中孤立脉冲的数值分岔和稳定性分析，计算。方法应用。机械。工程，170（1999），第253-275页，https://doi.org/10.1016/S0045-7825(98)00198-4. ·Zbl 0941.65131号 [30] M.Krupa、B.Sandstede和P.Szmolyan，《FitzHugh-Nagumo方程中的快波和慢波》，《微分方程》，133（1997），第49-97页·Zbl 0898.34050号 [31] M.Krupa和P.Szmolyan，《弛豫振荡和鸭式爆炸》，《微分方程》，174（2001），第312-368页·Zbl 0994.34032号 [32] K.-J.Lee、W.D.McCormick、J.E.Pearson和H.L.Swinney，反应扩散系统中自我复制点的实验观察，《自然》，369（1994），第215-218页。 [33] N.Manz和O.Steinbock，可激发反应扩散系统中的传播失败、呼吸脉冲和逆火，《混沌》，16（2006），037112，https://doi.org/10.1063/1.2266993。 ·兹比尔1151.35388 [34] Y.Nishiura和D.Ueyama，《自我复制动力学的骨架结构》，Phys。D、 130（1999），第73-104页·Zbl 0936.35090号 [35] R.Otterstedt、P.Plath、N.Jaeger和J.Hudson，《调制电化学波》，物理。E版，54（1996），第3744-3751页。 [36] K.J.Palmer，常微分方程线性系统的指数分离、指数二分法和谱理论，《微分方程》，46（1982），第324-345页，https://doi.org/10.1016/0022-0396(82)90098-5. ·Zbl 0466.34025号 [37] J.E.Pearson，《简单系统中的复杂模式》，《科学》，261（1993），第189-192页。 [38] Y.Qi和Y.Zhu，Gray-Scott系统的行波：存在性、多样性和稳定性，生物学杂志。发电机。，11（2017），第379-399页，https://doi.org/10.1080/17513758.2017.1308566。 ·Zbl 1448.92400号 [39] J.D.M.Rademacher，具有周期轨道的异宿循环的同宿分支和脉冲的示踪，博士论文，明尼苏达大学，2004年。 [40] B.d.Rijk，慢非线性反应扩散系统的周期脉冲解，博士论文，莱顿大学，2016年。 [41] B.Sandstede，多脉冲溶液的稳定性，Trans。阿默尔。数学。Soc.，350（1998），第429-472页，https://doi.org/10.1090/S0002-9947-98-01673-0。 ·Zbl 0887.35020号 [42] B.Sandstede，行波稳定性，《动力系统手册》，第2卷，Elsevier，2002年，第983-1055页·Zbl 1056.35022号 [43] B.Sandstede和A.Scheel，无界和大型有界区域上波动的绝对和对流不稳定性，物理学。D、 145（2000），第233-277页，https://doi.org/10.1016/S0167-2789(00)00114-7. ·Zbl 0963.34072号 [44] B.Sandstede和A.Scheel，将不稳定的正面和背面粘合在一起可以产生稳定的脉冲，非线性，13（2000），第1465-1482页·Zbl 0977.34073号 [45] B.Sandstede和A.Scheel，《关于大空间周期周期行波的稳定性》，《微分方程》，172（2001），第134-188页·Zbl 0994.34035号 [46] H.Sevčikovaí，M.Marek和S.C.Muíller，电场引起的可激发介质中波的反转和分裂，《科学》，257（1992），第951-954页。 [47] J.Sneyd、A.LeBeau和D.Yule，《胰腺腺泡细胞中钙的行波：模型构建和分叉分析》，《物理学》。D、 145（2000），第158-179页·Zbl 1348.92051号 [48] D.Šnita、P.Hasal和J.Merkin，时空信号模型中的电场诱导传播结构，Phys。D、 141（2000），第155-169页·Zbl 0953.35064号 [49] H.Uecker，D.Wetzel和J.D.M.Rademacher，PDE2path-一个用于二维椭圆系统中的延拓和分岔的MATLAB包，Numer。数学。理论方法应用。，7（2014），第58-106页，https://doi.org/10.4208/nmtma.2014.1231nm。 ·Zbl 1313.65311号 [50] E.Yanagida，FitzHugh-Nagumo方程快速行波脉冲解的稳定性，J.Math。《生物学》，22（1985），第81-104页·Zbl 0566.92009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。