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理查德·布朗（Richard D.Brown）。；巴兹利（Johnathan M.Bardsley）。；崔天刚

贝叶斯反问题中Whittle-Matérn先验建模的半变异函数方法。 （英文） Zbl 1475.62120号

反向探测。 36，第5号，文章ID 055006，27 p.（2020）.
摘要：我们提出了一种基于半变异函数方法的新技术，用于获取用于解决贝叶斯逆问题的先验建模的点估计。该方法要求高斯过程与由Matérn协方差函数定义的协方差算子和由一类椭圆随机偏微分方程（SPDE）的格林函数定义的精度（逆协方差）算子之间的连接。我们对这种联系进行了详细的数学描述。我们将证明，当区域无限时，这两个高斯过程之间是等价的——对我们来说，是（mathbb{R}^2）——当区域有限时，由于边界条件对偏微分方程格林函数的影响，这两种高斯过程被分解。我们将展示如何使用扩展域重新建立此连接。然后，我们引入了估计Matérn协方差超参数的半变差函数方法，该方法指定了稳定逆问题所需的高斯先验。结果从各向同性情况扩展到各向异性情况，其中一个方向上的相关长度大于另一个方向。最后，我们考虑相关长度是空间相关的而不是常数的情况。我们在二维图像修复测试用例中实现了每种方法，以表明其在实际示例中有效。

引用于2文件

MSC公司：

2015年1月62日 贝叶斯推断
62华氏35 多元分析中的图像分析
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题

关键词：

反问题；变异函数；贝叶斯方法；边界条件；惠特尔·马特恩；随机偏微分方程；高斯场

软件：

GMRF库；UTV公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.D.Brown}等人，《反问题》。36，第5号，文章ID 055006，27 p.（2020；Zbl 1475.62120）
全文： 内政部 arXiv公司

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