董义秋；卡罗拉·比比安·施恩利布 具有空间变化参数选择的层析重建。 （英语） Zbl 1504.68272号 反向探测。 36，第5号，文章ID 054002，16 p.（2020）. 摘要：在本文中，我们提出了一种利用空间变化正则化参数进行断层重建的新方法。我们的工作基于第一作者等人提出的SA-TV图像恢复模型[J.Math.Imaging Vis.40，No.1，82–104（2011；Zbl 1255.68230号)]其中提出了针对空间变化参数的自动参数选择规则。然而，它们的参数选择规则仅适用于测量的成像数据在图像域中定义的情况，例如用于图像去噪和图像去模糊问题。通过在其模型中引入辅助变量，我们在这里表明，这种思想确实可以扩展到一般的逆成像问题，如测量不在图像域的层析重建。该方法利用空间变化的正则化参数，在保留更多细节的同时，可以抑制有限数据和噪声引起的伪影。通过对合成数据和实际数据的数值模拟，我们证明了所提方法的有效性及其在计算机层析重建中的有效性，与最新技术相比，重建结果得到了显著改善。 引用于2文件 MSC公司： 68单位10 图像处理的计算方法 49号45 最优控制中的逆问题 65K10码 数值优化和变分技术 65兰特 积分变换的数值方法 92 C55 生物医学成像和信号处理 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：计算机断层扫描；反问题；变分法；空间变化参数；全变差正则化 引文：Zbl 1255.68230号 软件：AIR工具；阿斯特拉 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Dong}和\textit{C.-B.Schönlieb}，逆问题。36，第5号，文章ID 054002，16 p.（2020；Zbl 1504.68272） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Dong Y、Hintermüller M和Monserrat Rincon-Camacho M 2011图像恢复多尺度总变差模型中的自动正则化参数选择J.Math。伊玛格。见40 82-104·Zbl 1255.68230号 ·doi:10.1007/s10851-010-0248-9 [2] Frank N和Frank W 2001图像重建中的数学方法（宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会）·Zbl 0974.92016年 [3] Gabor T H 2009计算机断层成像基础：投影图像重建第2版（柏林：施普林格出版社）·Zbl 1280.92002年 [4] Quinto E T 1988不完全数据层析重建-外部Radon变换逆问题的数字反演4 867·Zbl 0663.65136号 ·doi:10.1088/0266-5611/4/3/1019 [5] Kuchment P、Lancaster K和Mogilevskaya L 1995关于局部层析成像逆问题11 571·Zbl 0832.44001号 ·doi:10.1088/0266-5611/11/3/006 [6] Frikel J和Quinto E T 2013有限角度断层成像逆问题中伪影的表征和减少29 125007·Zbl 1284.92044号 ·数字对象标识代码：10.1088/0266-5611/29/125007 [7] Sidky E Y和Pan X 2008通过约束、总变量最小化Phys在圆形锥形计算机断层扫描中重建图像。医学生物学53 4777-807·doi:10.1088/0031-9155/53/17/021 [8] Frikel J 2013有限角度层析成像应用中的稀疏正则化。计算。哈蒙。分析34 117-41·Zbl 1253.92031号 ·doi:10.1016/j.acha.2012.03.005 [9] Romanov M、Dahl A B、Dong Y和Hansen P C 2016使用类先验逆Probl进行同步断层重建和分割。科学。工程师24 1432-53·Zbl 1349.92084号 ·doi:10.1080/17415977.2015.1124428 [10] Jia L，Miao C，Shen Z，Wang G和Yu H 2016基于鲁棒框架的x射线CT重建J.Compute。数学34 683·Zbl 1374.92083号 ·doi:10.4208/jcm.1608-m2016-0499 [11] Riis N A B、Frösig J、Dong Y和Hansen P C 2018水下管道检查用有限数据x射线CT反问题34 034002·Zbl 06858476号 ·doi:10.1088/1361-6420/aaa49c [12] Tikhonov A N和Arsenin V Y 1977《病态问题的解决方案》（华盛顿特区：温斯顿父子公司）·Zbl 0354.65028号 [13] Rudin L、Osher S和Fatemi E 1992非线性全变分噪声去除算法Physica D 60 259-68·Zbl 0780.49028号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90242-f [14] Yang X、Hofmann R、Dapp R、van de Kamp T、dos Santos Rolo T、Xiao X、Moosmann J、Kashef J和Stotzka R 2015基于TV的共轭梯度法和离散L曲线，用于X射线活体数据Opt的少视CT重建。快递23 5368-87·doi:10.1364/oe.23.005368 [15] Weickert J，Romeny B M T H和Viergever M A 1998非线性扩散滤波的高效可靠方案IEEE Trans。图像处理7 398-410·数字对象标识代码：10.1109/83.661190 [16] Scherzer O 1998有界变差高阶导数去噪及其在参数估计中的应用计算60 1-27·Zbl 0891.65103号 ·doi:10.1007/bf02684327 [17] Bredies K、Kunisch K和Pock T 2010总广义变异SIAM J.成像科学3 492-526·Zbl 1195.49025号 ·doi:10.1137/090769521 [18] Lefkimmiatis S、Roussos A、Maragos P和Unser M 2015结构张量总变化SIAM J.成像科学8 1090-122·兹比尔1315.65019 ·数字对象标识码：10.1137/14098154x [19] 2015年于伟、曾磊Ş基于0梯度最小化的有限角度CT图像重建PLoS One10 e0130793·doi:10.1371/journal.pone.0130793 [20] Humphries T、Winn J L和Faridani A 2017从稀疏视图和有限角度多能量数据Phys重建CT图像的高级算法。医学生物学62 6762-83·doi:10.1088/1361-6560/aa7c2d [21] Morozov V A 1966关于用正则化苏联数学方法求解函数方程。多克尔迪7 414-7·Zbl 0187.12203号 [22] Hansen P C 2010离散反问题：洞察力和算法（宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会）·Zbl 1197.65054号 ·doi:10.1137/1.9780898718836 [23] Zhang C，Zhang T，Zheng J，Li M，Lu Y，You J和Guan Y 2015基于字典学习计算的低剂量x射线CT重建正则化参数确定模型。数学。方法医学2015·Zbl 1343.92273号 ·文件编号：10.1155/2015/831790 [24] Giusti E 1984最小曲面和有界变分函数（马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser）·Zbl 0545.49018号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9486-0 [25] Krishnan V P和Quinto E T 2015成像数学方法断层成像微局部分析手册第2版Scherzer O（纽约：Springer）第847-902页·Zbl 1395.94042号 ·doi:10.1007/978-14939-0790-8_36 [26] Ake Björcká1996最小二乘问题的数值方法（宾夕法尼亚州费城：SIAM）·Zbl 0847.65023号 ·doi:10.1137/1.9781611971484 [27] Beck A 2015关于凸规划交替极小化的收敛性以及迭代加权最小二乘和分解方案的应用SIAM J.Optim.25 185-209·兹比尔1358.90094 ·数字对象标识码：10.1137/13094829x [28] Bredies K，Dong Y和Hintermüller M 2013图像恢复总广义变分模型中的空间相关正则化参数选择国际计算杂志。数学90 109-23·Zbl 1278.68327号 ·doi:10.1080/00207160.2012.700400 [29] Yu Z、Noo F、Frank D、Adam W、Lauritch G和Horneger J 2012使用forbild头部模型Phys进行x射线计算机断层扫描二维实验的模拟工具。医学生物学57 N237-52·doi:10.1088/0031-9155/57/13/n237 [30] Andersen A H和Kak A C 1984同步代数重建技术（SART）：ART算法超声成像的卓越实现6 81-94·doi:10.1177/016173468400600107 [31] Hansen P C和Jörgensen J S 2018 AIR工具II：代数迭代重建方法，改进实现数值算法79 107-37·Zbl 1397.65007号 ·doi:10.1007/s11075-017-0430-x [32] Hintermüller M和Stadler G 2006基于全有界变量的非卷积型图像恢复的不可行原对偶算法SIAM J.Sci。计算28 1-23·Zbl 1136.94302号 ·数字对象标识代码：10.1137/040613263 [33] van Aarle W、Jan Palenstijn W、Cant J、Janssens E、Bleichrodt F、Dabravolski A、De Beenhouwer J、Batenburg K.J和Jan S 2016使用ASTRA工具箱Opt进行快速灵活x射线断层扫描。快递24 25129-47·doi:10.1364/oe.24.025129 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。