越南阮;米歇尔·米努克斯 max-cut的线性尺寸MIP公式:新特性、与循环不等式的联系和计算结果。 (英语) Zbl 1471.90158号 最佳方案。莱特。 15,第4期,1041-1060(2021). 摘要:我们研究了具有节点和边的无向图(G=(V,E)上的Max-Cut问题。我们研究一种线性尺寸MIP公式,称为(MIP-MaxCut),它可以通过标准线性化技术轻松导出。然而,迄今为止,文献中似乎还没有研究过应用于该公式的分支定界程序的效率。基于分枝定界的Max-Cut方法通常使用半度量多边形,该多边形要么具有由循环不等式组成的指数大小公式,要么具有由(O(mn))三角形不等式组成的紧凑大小公式[F.巴拉奥纳和A.R.Mahjoub先生,数学。程序。36, 157–173 (1986;Zbl 0616.90058号)]。然而,由于割平面算法的收敛速度较慢,以及基于三角形不等式的公式的高度退化性,在半度量多边形上进行优化可能需要计算。在本文中,我们展示了(MIP-MaxCut)的新结构性质,它将二进制变量与循环不等式联系起来。特别地,我们表明,将二元变量固定为0或1 In(MIP-MaxCut)可能会导致强加几个原始变量的完整性,并满足半度量公式中可能指数数量的循环不等式。数值结果表明,对于Max-Cut的稀疏实例,当在相同的框架上实现时,我们利用该功能的方法优于基于半度量多边形的分支与切割算法;即使没有任何额外的复杂性,该方法也能够在可接受的CPU时间内解决Max-Cut的硬实例。 MSC公司: 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 90立方厘米 混合整数编程 90C57型 多面体组合数学,分枝与定界,分枝与割 关键词:最大割;循环不等式;三角形不等式;半米制多面体 引文:Zbl 0616.90058号 软件:比克麦克;鲁迪;OR-库;Biq Mac PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.H.Nguyen}和\textit{M.Minoux},Optim。莱特。15,编号4,1041-1060(2021;兹bl 1471.90158) 全文: 内政部 哈尔 参考文献: [1] Barahona,F.,《平面图中的切割和匹配》,数学。掠夺。,60, 53-68 (1993) ·Zbl 0795.90017号 ·doi:10.1007/BF01580600 [2] 巴拉奥纳,F。;Mahjoub,AR,关于切割的多边形,数学。掠夺。,36, 157-173 (1986) ·Zbl 0616.90058号 ·doi:10.1007/BF02592023 [3] 巴拉奥纳,F。;Anbil,R.,《体积算法:用次梯度方法生成原始解》,《数学》。掠夺。,87, 3, 385-399 (2000) ·Zbl 0961.90058号 ·doi:10.1007/s101070050002 [4] 巴拉奥纳,F。;Ladányi,L.,基于体积算法的分支和切割:图中的Steiner树和max-cut,RAIRO-Oper。研究,40,1,53-73(2006)·Zbl 1146.90090号 ·doi:10.1051/ro:2006010 [5] Beasley,J.:奥利布拉里。技术代表(1990) [6] Billionnet,A。;Elloumi,S.,使用混合整数二次规划求解无约束二次0-1问题,数学。程序。,109, 1, 55-68 (2007) ·Zbl 1278.90263号 ·doi:10.1007/s10107-005-0637-9 [7] Bonato,T.:基于收缩的分离和提升,用于解决最大切割问题。海德堡大学博士论文(2011年)。https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/12289/ ·Zbl 1226.90003号 [8] Bonato,T.:基于收缩的分离和提升,用于解决最大切割问题。Optimus-Verlag(2011)。https://books.google.fr/books?id=7ARLMwEACAAJ ·Zbl 1226.90003号 [9] 博纳托,T。;Jünger,M。;Reinelt,G。;Rinaldi,G.,切割多面体的提升和分离程序,数学。掠夺。,146, 1-2, 351-378 (2014) ·兹比尔1297.90133 ·doi:10.1007/s10107-013-0688-2 [10] De Simone,C.,割多面体和布尔二次多面体,离散数学。,79, 1, 71-75 (1990) ·Zbl 0683.90068号 ·doi:10.1016/0012-365X(90)90056-N [11] Frangioni,A。;Lodi,A。;Rinaldi,G.,《优化半度量多边形的新方法》,数学。掠夺。,104, 2-3, 375-388 (2005) ·Zbl 1124.90043号 ·doi:10.1007/s10107-005-0620-5 [12] Hammer,PL,使用伪布尔编程解决了一些网络流问题,Oper。决议(1965年)·Zbl 0132.13804号 ·数字对象标识代码:10.1287/opre.13.388 [13] Helmberg,C.:大规模半定松弛的割平面算法,第15章,第233-256页。SIAM(2004)·Zbl 1136.90431号 [14] Krislock,N.,Malick,J.,Roupin,F.:改进的半定定界过程,用于将Max-Cut问题求解到最优。数学。程序。143(1-2), 61-86 (2014). 10.1007/s10107-012-0594-z。https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00665968 ·Zbl 1285.90030号 [15] Liers,F。;Jünger,M。;Reinelt,G。;Rinaldi,G.,通过分支和切割计算硬伊辛自旋玻璃问题的精确基态,47-69(2005),霍博肯:威利·Zbl 1059.90147号 [16] Nguyen,VH;米努克斯,M。;Nguyen,DP,稀疏图中公制和切割多面体的缩小尺寸公式,网络,69,1,142-150(2017)·Zbl 1388.05106号 ·数字对象标识代码:10.1002/net.21723 [17] 伦德尔,F。;Rinaldi,G。;Wiegele,A.,通过交叉半定和多面体松弛解最大割到最优性,数学。程序。,121, 2, 307 (2008) ·Zbl 1184.90118号 ·doi:10.1007/s10107-008-0235-8 [18] 里纳尔迪:鲁迪,一个图形生成器。技术代表。网址:http://www-user.tu-chemnitz.de/helmberg/rudy.tar.gz(1998) [19] 谢拉利,HD;Adams,WP,零规划问题的连续和凸壳表示之间的松弛层次,SIAM J.离散数学。(2006) ·Zbl 0712.90050号 ·数字对象标识代码:10.1137/0403036 [20] Wiegele,A.:Biq-mac库——中等规模的最大割和二次0-1编程实例的集合。技术代表(2007年)。http://biqmac.uni-klu.ac.at/biqmaclib.html 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。