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max-cut的线性尺寸MIP公式:新特性、与循环不等式的联系和计算结果。 (英语) Zbl 1471.90158号

摘要:我们研究了具有节点和边的无向图(G=(V,E)上的Max-Cut问题。我们研究一种线性尺寸MIP公式,称为(MIP-MaxCut),它可以通过标准线性化技术轻松导出。然而,迄今为止,文献中似乎还没有研究过应用于该公式的分支定界程序的效率。基于分枝定界的Max-Cut方法通常使用半度量多边形,该多边形要么具有由循环不等式组成的指数大小公式,要么具有由(O(mn))三角形不等式组成的紧凑大小公式[F.巴拉奥纳A.R.Mahjoub先生,数学。程序。36, 157–173 (1986;Zbl 0616.90058号)]。然而,由于割平面算法的收敛速度较慢,以及基于三角形不等式的公式的高度退化性,在半度量多边形上进行优化可能需要计算。在本文中,我们展示了(MIP-MaxCut)的新结构性质,它将二进制变量与循环不等式联系起来。特别地,我们表明,将二元变量固定为0或1 In(MIP-MaxCut)可能会导致强加几个原始变量的完整性,并满足半度量公式中可能指数数量的循环不等式。数值结果表明,对于Max-Cut的稀疏实例,当在相同的框架上实现时,我们利用该功能的方法优于基于半度量多边形的分支与切割算法;即使没有任何额外的复杂性,该方法也能够在可接受的CPU时间内解决Max-Cut的硬实例。

MSC公司:

90立方厘米 涉及图形或网络的编程
90立方厘米 混合整数编程
90C57型 多面体组合数学,分枝与定界,分枝与割
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全文: 内政部 哈尔

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