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多项式插值和伯恩斯坦常数的渐近性。 (英语) Zbl 1468.41005号

当a趋于无穷大时,作者研究了(|x|a\),(a>0\)经典拉格朗日插值误差量的新的渐近界。此外,他还给出了基于切比雪夫插值过程的范数中(|x|a),(a>0)的近似最佳逼近多项式的一些显式构造。给出了一些数值例子。

MSC公司:

41A05型 近似理论中的插值
41A10号 多项式逼近
65D05型 数值插值
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Bernstein,SN,Sur la meilleure approximation de \(\left|x\right|\)par des polynómes des degrés donn s,数学学报。,37, 1-57 (1913) ·JFM 44.0475.01号 ·doi:10.1007/BF02401828
[2] Bernstein,SN,Sur la meilleure approximation de \(\left|x\right|^p\)par des polynómes des degrés tre sélevés,布尔。阿卡德。科学。苏联。数学。,2, 181-190 (1938) ·Zbl 0022.21601号
[3] Ganzburg,MI,Chebyshev节点处的Bernstein常数和多项式插值,J.近似理论,119193-213(2002)·Zbl 1035.41015号 ·doi:10.1006/星期二.2002.3729
[4] IS Gradshteyn;Ryzhik,IM,《积分、系列和产品表》(1994),纽约:学术出版社,纽约·Zbl 0918.65002号
[5] 卢宾斯基,DS,关于多项式逼近的伯恩斯坦常数,Constr。约,25,303-366(2007)·Zbl 1118.41003号 ·doi:10.1007/s00365-005-0626-5
[6] Lubinsky,D.S.:最佳逼近指数型整函数的级数表示法。收录:Chen,G.,Lai,M.(编辑)《现代数学方法》,美国佐治亚州雅典,2005年5月16日至19日,纳什博罗出版社,布伦特伍德,第356-364页(2006)·Zbl 1098.41027号
[7] Nikolskii,SM,关于函数多项式的最佳平均逼近,Izvestia Akad。诺克SSSR,11,139-180(1947)·Zbl 0029.02801号
[8] 帕克翁,R。;Trefethen,LN,Chebfun系统中最佳多项式逼近的重心-Remez算法,BIT,49,4,721-741(2009)·Zbl 1179.65012号 ·doi:10.1007/s10543-009-0240-1
[9] Olver,FWJ,《渐近与特殊函数》(1997),Wellesley:A K Peters,Wellerley·Zbl 0982.41018号 ·doi:10.1201/9781439864548
[10] Olver,F.、Lozier,D.、Boisvert,R.、Clark,Ch:NIST(国家标准与技术研究所)数学函数手册,剑桥大学出版社(2010)·兹比尔1198.00002
[11] Raitsin,RA,关于具有代数奇异性的有限次函数的多项式和整函数平均值的最佳逼近,Izv。维施。乌切布。扎韦德。材料,13,59-61(1969)
[12] Reverse,M.,关于切比雪夫节点处多项式插值的渐近性,J.近似理论,165,70-82(2013)·Zbl 1264.41005号 ·doi:10.1016/j.jat.2012.09.05
[13] Reverse,M.:极值多项式和指数型整函数。数学成绩。73,第109条(2018)·兹比尔1401.41003
[14] 瓦尔加,RS;AJ Carpenter,《关于近似理论中的Bernstein猜想》,Constr。约1333-348(1985)·Zbl 0648.41013号 ·doi:10.1007/BF01890040
[15] Varga,R.S.,Carpenter,A.J.:关于(x^{alpha})在(left[0,1\right]\)上的最佳一致多项式逼近的一些数值结果,数学讲义,第1550卷,柏林,施普林格,pp.192-222(1993)·Zbl 0784.65009号
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