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亚瑟·波托伊斯；尼科拉·Cìndea；阿诺·穆奇

一维波动方程精确零可控性的非圆柱区域优化。 （英语） Zbl 1467.49031号

ESAIM，控制优化。计算变量。 27，第13号论文，32页（2021年）.
小结：这项工作涉及非圆柱分布区域上一维波动方程的零能控性。这种情况下的可控性是通过C.卡斯特罗等人[SIAM J.Control Optim.52，编号64027-4056（2015；Zbl 1320.35185号)]对于满足通常几何光学条件的畴。我们分析了最小L^2（q）范数控制的非圆柱支撑的优化问题。在这方面，我们证明了一类满足几何光学条件的区域（q）的一致可观测性不等式。基于达朗贝尔公式的证明依赖于图论中的参数。对数值实验进行了讨论，并强调了初始条件对最优区域的影响。

引用于1文件

MSC公司：

2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
93C20美元 偏微分方程控制/观测系统
49米41 PDE约束优化（数值方面）

关键词：

波动方程；一致可观测性；最佳形状

引文：

Zbl 1320.35185号

软件：

自由Fem++
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bottois}等人，ESAIM，控制优化。计算变量27，论文编号13，32页（2021；Zbl 1467.49031）
全文： 内政部

参考文献：

[1] H.Banks，W.Fang，R.Silcox和R.Smith，压电陶瓷致动器结构声学模型控制的近似方法。J.智力。马特。系统。结构。4 (1993) 98-116.
[2] C.Bardos、G.Lebeau和J.Rauch，《观察、控制和稳定边界波浪的夏普充分条件》。SIAM J.控制优化。30 (1992) 1024-1065. ·Zbl 0786.93009号
[3] A.Bottois，一维波动方程的逐点移动控制-数值逼近和支架优化。出现在计算和应用数学Radon系列。De Gruyter，出版。https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02972968 (2021).
[4] A.E.Brouwer和W.H.Haemers，图的谱，Universitext。施普林格，纽约（2012）·Zbl 1231.05001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4614-1939-6
[5] C.卡斯特罗，一维波动方程从运动内点的精确可控性。ESAIM:COCV 19（2013）301-316·Zbl 1258.93022号 ·doi:10.1051/cocv/201209
[6] C·卡斯特罗，N·Cêndea和A·Münch，具有内移动力的线性一维波动方程的可控性。SIAM J.控制优化。52 (2014) 4027-4056. ·Zbl 1320.35185号
[7] D.Chenais，关于域标识问题解的存在性。数学杂志。分析。申请。52 (1975) 189-219. ·Zbl 0317.49005号
[8] F.R.K.Chung，谱图理论。CBMS数学区域会议系列第92卷。为华盛顿特区数学科学会议委员会出版；美国数学学会，普罗维登斯，RI（1997）·Zbl 0867.05046号
[9] N.Cêndea和A.Münch，线性波动方程最小L^2范数控制的直接近似混合公式。Calcolo 52（2015）245-288·Zbl 1350.65067号 ·doi:10.1007/s10092-014-0116-x
[10] J.-M.Coron，《控制与非线性》。《数学调查与专著》第136卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2007）·Zbl 1140.93002号
[11] 崔立群，刘晓霞，高海涛，非圆柱区域一维波动方程的精确能控性。数学杂志。分析。申请。402 (2013) 612-625. ·Zbl 1260.93021号
[12] P.Destuynder、I.Legrain、L.Castel和N.Richard，《压电装置用于控制-结构相互作用的理论、数值和实验讨论》。欧洲力学杂志。A.固体11（1992）181-213。
[13] B.H.Haak和D.-T.Hoang，非圆柱域上一维波动方程的精确可观测性。SIAM J.控制优化。57 (2019) 570-589. ·Zbl 1411.35191号
[14] F.Hecht，Freefem++的新发展。J.数字。数学。20（2012）251-265·Zbl 1266.68090号
[15] A.Henrot和M.Pierre，《变化与优化形式》。Une分析géométrique·Zbl 1098.49001号
[16] A.Y.Khapalov，运动点控制波动方程的可控性。申请。数学。最佳方案。31 (1995) 155-175. ·Zbl 0821.35014号
[17] J.Le Rousseau，G.Lebeau，P.Terpolilli和E.Trélat，具有时间相关观测域的波动方程的几何控制条件。分析。部分差异。等于。10 (2017) 983-1015. ·Zbl 1391.35254号
[18] J.-L.狮子，精确控制，分布系统的扰动和稳定。准确控制唇形·兹比尔0653.93002
[19] K.Liu和J.Yong，通过分布在时变子域上的控件实现波动方程的快速精确可控性。下巴。安。数学。序列号。B 20（1999）65-76。中文摘要出现在Chin中。安。数学。序列号。A 20（1999）142·Zbl 0920.93021号 ·doi:10.1142/S0252959999000102
[20] K.A.Lurie，《动态材料数学理论导论》。力学和数学进展第15卷。第二版，Springer，Cham（2017）MR2305885·Zbl 1383.74003号
[21] P.Martin，L.Rosier和P.Rouchon，带运动控制的结构阻尼波动方程的零能控性。SIAM J.控制优化。51 (2013) 660-684. ·Zbl 1304.35619号
[22] B.Mohar，图的拉普拉斯谱。图论、组合学和应用第2卷。（密歇根州卡拉马祖，1988年）。Wiley Intersci公司。出版物。，威利，纽约（1991）871-898·Zbl 0840.05059号
[23] A.Münch，二维波动方程控制支架的优化设计：一种数值方法。国际期刊数字。分析。模型。5（2008）331-351·Zbl 1242.49091号
[24] A.Münch，一维波动方程控制支撑的最佳位置：数值研究。计算。最佳方案。申请。42（2009）443-470·Zbl 1208.49052号
[25] A.Münch，方程y_t−εy_xx+My_x=0相对于ε的边界控制成本的数值估计，PDEs的最新进展：分析、数值和控制。SEMA SIMAI Springer Ser.第17卷。查姆斯普林格（2018）159-191·Zbl 1414.35250号 ·doi:10.1007/978-3-319-97613-69
[26] A.Münch，P.Pedregal和F.Periago，波动方程稳定阻尼集的优化设计。J.差异。等于。231 (2006) 331-358. ·Zbl 1105.49005号
[27] A.O.Ùzer，电荷或电流控制压电智能复合材料的电位公式和稳定结果：静电、准静态和全动态方法。IEEE传输。自动化。控制64（2019）989-1002·Zbl 1482.74073号
[28] A.O.Ùzer和K.A.Morris，动态电磁场电流控制压电梁的建模和稳定。ESAIM:COCV 26（2020）24·Zbl 1434.74055号 ·doi:10.1051/cocv/2019074
[29] F.Periago，管柱内部精确控制支架的最佳形状和位置。系统控制快报。58 (2009) 136-140. ·Zbl 1155.49312号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2008.08.007
[30] Y.Privat、E.Trélat和E.Zuazua，一维波动方程控制器的最佳位置。安娜·亨利·彭加雷研究所。Non Linéaire 30（2013）1097-1126·Zbl 1296.49004号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2012.11.005
[31] Y.Privat、E.Trélat和E.Zuazua，一维波动方程的最佳观测。J.傅里叶分析。申请。19 (2013) 514-544. ·Zbl 1302.93052号
[32] A.Shao，On Carleman和含时域上波动方程的可观测性估计。程序。伦敦。数学。Soc.119（2019）998-1064·Zbl 1437.35441号 ·doi:10.1112/plms.12253
[33] M.Tucsnak，通过压电致动器控制板振动。离散连续。发电机。系统。2 (1996) 281-293. ·Zbl 0965.93068号 ·doi:10.3934/cds.19962.281
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