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属1和属2沿着其2-扭转的粘合曲线。 (英语) Zbl 1472.14036号

设\(A\)是域\(k\)上的交换簇。众所周知,对于在\(k\)上成对非等原的简单阿贝尔子簇\[A\sim B_1^{n_1}\times\cdots\times B_r^{n_r}],存在一个等原分解(Poincaré的完全可约性定理)。这种分解在重新排序因素之前是独一无二的。
在(A)等于曲线(Z)的雅可比变种的情况下,只要可能,就有算法根据小扩展(k)上曲线的雅可布变种来计算上述分解。曲线雅可比分解已被广泛研究。
正在审查的文章考虑了解决这个问题的不同方法。作者的目标是在某些特殊情况下,像以前一样构造一个给定因子的交换簇。
设X是亏格1的曲线,设(Y)是亏格2的曲线,定义在特征不同于2的基域上。本文的主要结果为(k)上的曲线(Z)的存在性提供了判据,该曲线的Jacobian在一个特殊的同系物上与(X)和(Y)的Jacobia的乘积是同系物。在给出(X)和(Y)的方程后,作者还开发了构造曲线(Z)的算法。

MSC公司:

14小时40分 雅各布斯,普里姆品种
14H25号 曲线的算术地面场
14小时30分 曲线覆盖,基本群
14小时45分 特殊代数曲线和低亏格曲线
14H50型 平面和空间曲线
14K20型 阿贝尔变种的分析理论;阿贝尔积分与微分
14K30型 皮卡德方案,更高的雅可比矩阵
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参考文献:

[1] Barth,Wolf,Abelian曲面具有((1,2)-极化。代数几何,仙台,1985年,高等数学研究生。10,41-84(1987),荷兰北部,阿姆斯特丹·Zbl 0639.14023号 ·doi:10.2969/aspm/01010041
[2] 巴森、罗曼、算术{e} 提克des espaces de modules des courbes hyperelliptiques de genre 3 en caract第三类超省略{e} 里斯蒂克积极(2015年)
[3] Beauville,Arnaud,Prym变种和Schottky问题,Invent。数学。,41, 2, 149-196 (1977) ·Zbl 0333.14013号 ·doi:10.1007/BF01418373
[4] 阿诺·博维尔;里森塔勒、克利斯朵夫、雅各布三重阿贝尔:几何方法、数学。安,350,4793-799(2011)·Zbl 1228.14027号 ·doi:10.1007/s00208-010-0583-6
[5] 克里斯蒂娜·伯肯霍克;Lange,Herbert,Complex abelian variates,Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学的基本原理]302,xii+635 pp.(2004),柏林斯普林格出版社·Zbl 1056.14063号 ·doi:10.1007/978-3-662-06307-1
[6] 安德鲁·布克(Andrew Booker);杰罗·西斯林(Jeroen Sijsling);安德鲁·萨瑟兰(Andrew V.Sutherland)。;没错,约翰;Yasaki、Dan、Sato–{T} 吃非典型阿贝尔曲面的基团和模块化(2020年,准备中)
[7] Bruin,Nils,3属Prym变种的算法,合成。数学。,144, 2, 317-338 (2008) ·Zbl 1166.11022号 ·doi:10.1112/S0010437X07003314
[8] 布鲁因,尼尔斯;杰罗·西斯林(Jeroen Sijsling);Zotine,Alexandre,Jacobians自同态环的数值计算。第十三届算法数论研讨会论文集。2155-171(2019),数学。科学。出版物。,加利福尼亚州伯克利·Zbl 1516.14060号
[9] Cantor,David G.,超椭圆曲线雅可比矩阵的计算,数学。公司。,48, 177, 95-101 (1987) ·Zbl 0613.14022号 ·doi:10.2307/2007876
[10] 阿德里安·克林格(Adrian Clingher);安德烈亚斯·马尔门迪埃(Andreas Malmendier);托尼·沙斯卡(Tony Shaska),《某些阿贝尔品种的等基因研究》(2019年)
[11] 阿德里安·克林格;安德烈亚斯·马尔门迪埃(Andreas Malmendier);托尼·沙斯卡,《几何》{P} 莱姆第三和第五属特殊双椭圆曲线的品种(2020年)
[12] 埃德加·科斯塔(Edgar Costa);吉祥物,尼古拉斯;杰罗·西斯林(Jeroen Sijsling);沃伊特,约翰,雅可比矩阵自同态环的严格计算,数学。公司。,883171303-1339(2019)·Zbl 1484.11135号 ·网址:10.1090/com/3373
[13] 克雷莫纳,J.E。;Fisher,T.A.,《关于二元四次曲线的等价性》,J.符号计算。,44, 6, 673-682 (2009) ·Zbl 1159.14301号 ·doi:10.1016/j.jsc.2008.09.004
[14] 罗恩·多纳吉;Livn’{e},Ron,高等属曲线的算术几何平均值和等基因,Ann.Scuola Norm。主管比萨Cl.Sci。(4), 28, 2, 323-339 (1999) ·Zbl 0962.14021号
[15] Enolski,V.Z。;费多罗夫,余。N.,Jacobians与某些具有极化的Prym变种同构的代数描述\(1,2)\,Exp.Math。,27, 2, 147-178 (2018) ·Zbl 1412.14022号 ·doi:10.1080/10586458.2016.1236357
[16] 适合,弗朗西斯科;基兰·凯德拉亚;安德鲁·萨瑟兰。,佐藤–{T} 吃阿贝尔三重群:分类预览(2019)
[17] 格哈德·弗雷(Gerhard Frey);Kani,Ernst,覆盖椭圆曲线的亏格曲线和算术应用。算术代数几何,Texel,1989,Progr。数学。89,153-176(1991),Birkh“{a} 用户马萨诸塞州波士顿市·Zbl 0757.14015号
[18] Gonzalez Dorrego,M.R.,Kummer曲面上的曲线,见\(\mathbf{P}^3。I),数学。纳克里斯。,165, 133-158 (1994) ·Zbl 0860.14037号 ·doi:10.1002/mana.19941650110
[19] Gonzalez-Dorrego,Maria R.,((16,6))Kummer曲面的构型和几何,({mathbf{P}}^3),Mem。阿默尔。数学。Soc.,107512,vi+101页(1994年)·Zbl 0809.14032号 ·doi:10.1090/memo/0512
[20] Gu`ardia,Jordi,Jacobian nullwerte和代数方程,代数杂志,253,112-132(2002)·Zbl 1054.14041号 ·doi:10.1016/S0021-8693(02)00049-2
[21] Hanselman,Jeroen,《沿扭转方向的胶合曲线》(2020年,编制中)
[22] Hanselman,Jeroen,属2和属1沿着其2-扭转的粘合曲线(2020)·Zbl 1472.14036号
[23] Hanselman,Jeroen,超椭圆胶合(2020年,编制中)
[24] Hanselman,Jeroen;Sam Schiavone;Sijsling、Jeroen、\tt gluinga{M} agma公司低属植物扭转曲线胶合包(2020年)·Zbl 1472.14036号
[25] Hanselman,Jeroen;Sam Schiavone;Sijsling,Jeroen,\tt-interporation.zip(用于说明目的的单个zip文件)(2020年)
[26] 埃弗雷特·W·豪。;勒普{e} vost公司,Franck;Poonen,Bjorn,属2或属3曲线的分裂Jacobians的大扭转子群,论坛数学。,12, 3, 315-364 (2000) ·Zbl 0983.11037号 ·doi:10.1515/form.2000.008
[27] K\i l\i\c公司{c} 第页,价格;雨果·拉布兰德;雷纳尔德·莱西尔;克利斯朵夫·利岑塔勒;杰罗·西斯林(Jeroen Sijsling);斯特朗,马可,带复数乘法的(mathbb{Q})上的平面四次曲线,阿里斯学报。,1852127-156(2018)·Zbl 1409.14051号 ·doi:10.4064/aa170227-16-3
[28] 库恩,罗伯特·M·,带分裂雅可比矩阵的属曲线。阿默尔。数学。Soc.,307,1,41-49(1988)·Zbl 0692.14022号 ·doi:10.2307/2000749
[29] Lauter,Kristin,改善有限域上代数曲线上有理点数量上限的几何方法,J.代数几何。,10, 1, 19-36 (2001) ·兹伯利0982.14015
[30] 刘青,《代数几何与算术曲线》,牛津大学数学研究生文集6,xvi+576页(2002),牛津大学出版社,牛津·Zbl 0996.14005号
[31] 莫林,帕斯卡;Neurohr,Christian,《计算周期矩阵和超椭圆曲线的Abel-Jacobi映射》,数学。公司。,88, 316, 847-888 (2019) ·Zbl 1437.14060号 ·网址:10.1090/com/3351
[32] M\“{u} 勒尔,Jan Steffen,任意特性的显式Kummer曲面公式,LMS J.Compute。数学。,13, 47-64 (2010) ·Zbl 1221.14045号 ·doi:10.1112/S146157008000156
[33] 芒福德,大卫,塔塔关于θ的讲座。二、 现代鸟类\“{a} 用户经典,xiv+272 pp.(2007),Birkh“{a} 用户波士顿公司,马萨诸塞州波士顿·兹伯利0549.14014 ·doi:10.1007/978-0-8176-4578-6
[34] Neurohr,Christian,《黎曼表面和应用的高效集成》(2018)
[35] 克利斯朵夫·利岑塔勒;Romagny,Matthieu,《关于3属的Prym变种》,涵盖了1属曲线{E} pijournal杂志G\'{e} 奥姆。藻类{e} 煤块,第2条,第8页(2018年)·Zbl 1471.14068号
[36] Sijsling,Jeroen,Genus 3 degree 2 Prym多态性{\textup{(GitHub知识库)}}(2020)
[37] LMFDB合作{L} -功能和模块化表单数据库(2019年)
[38] 范德格尔(Gerard van der Geer);Moonen、Ben、Abelian品种(2020年,未出版手稿)
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