×
斯泰法诺披萨;瓦莱丽娅·西蒙西尼

有理Krylov空间矩阵的函数及其衰减性质。 （英语） Zbl 1470.65081号

数字。数学。 148，编号1，99-126（2021）.
摘要：有理Krylov子空间已经成为与约简策略相关的数值线性代数方法的基本组成部分。然而，这些子空间中约化矩阵的许多结构性质还没有完全被理解。我们通过推导有理Krylov约化矩阵及其函数的项的界来推进这一分析，这确保了当我们远离主对角线时，它们的项先验衰减。与文献中的其他衰减模式结果相反，尽管所考虑的矩阵中缺乏任何带状结构，但这些属性仍然有效。数值实验证明了我们结果的质量。

引用于三文件

MSC公司：

65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算
65层25 数值线性代数中的正交化
41A20型 有理函数逼近

关键词：

有理逼近;有理Krylov子空间;衰变特性

软件：

mf工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Pozza}和\textit{V.Simoncini}，数字。数学。148，编号1，99-126（2021；Zbl 1470.65081）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Antoulas，AC，《大尺度动力系统近似》，《设计与控制进展》（2005）第6卷，宾夕法尼亚州费城：SIAM，宾夕法尼亚州·Zbl 1112.93002号 ·doi:10.1137/1.9780898718713
[2] Beckermann，B.，应用于Sylvester方程的有理Galerkin投影的误差分析，SIAM J.Numer。分析。，492430-2450（2011年）·Zbl 1244.65057号 ·数字对象标识代码：10.1137/10824590
[3] 贝克曼，B。；Reichel，L.，通过Faber变换对矩阵函数进行误差估计和评估，SIAM J.Numer。分析。，47, 3849-3883 (2009) ·兹比尔1204.65041 ·doi:10.1137/080741744
[4] 本纳，P。；科恩，A。；Ohlberger，M。；Willcox，K.，《模型简化和近似：理论和算法》。计算科学与工程（2017），费城，宾夕法尼亚州：SIAM，费城·Zbl 1378.65010号
[5] 本纳，P。；梅赫曼，V。；Sorensen，D.，《大尺度系统的降维》。计算科学与工程讲稿（2005），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1066.65004号
[6] Benzi，M。；Razouk，N.，稀疏矩阵函数近似的衰减界和（O（N）算法，ETNA，28，16-39（2007）·Zbl 1171.65034号
[7] Benzi，M。；Simoncini，V.，具有带状或克罗内克结构的厄米特矩阵函数的衰减界，SIAM J.矩阵分析。申请。，36, 1263-1282 (2015) ·Zbl 1323.15005号 ·doi:10.1137/151006159
[8] Bouras，A。；Frayssé，V.，解线性系统的Krylov方法中的不精确矩阵向量积：松弛策略，SIAM J.矩阵分析。申请。，26, 660-678 (2005) ·Zbl 1075.65041号 ·doi:10.1137/S0895479801384743
[9] Deckers，K.，Bultheel，A.：有理Krylov序列和正交有理函数。K.U.Leuven计算机科学系技术报告（2007）·Zbl 1117.30030号
[10] Demko，S。；莫斯，WF；Smith，PW，带矩阵逆矩阵的衰减率，数学。计算。，43, 491-499 (1984) ·兹伯利0568.15003 ·doi:10.1090/S0025-5718-1984-0758197-9
[11] 德鲁斯金，V。；Knizhnerman，L.，《扩展Krylov子空间：矩阵平方根和相关函数的近似》，SIAM J.《矩阵分析》。申请。，19, 755-771 (1998) ·兹比尔0912.65022 ·doi:10.1137/S0895479895292400
[12] 德鲁斯金，V。；Knizhnerman，L。；Simoncini，V.，《有理Krylov子空间分析和求解Lyapunov方程的ADI方法》，SIAM J.Numer。分析。，1875-1898年（2011年）·Zbl 1244.65060号 ·数字对象标识代码：10.1137/100813257
[13] 德鲁斯金，V。；Knizhnerman，L。；Zaslavsky，M.，《使用带优化移位的有理Krylov子空间解决大规模演化问题》，SIAM J.Sci。计算。，31, 3760-3780 (2009) ·Zbl 1204.65042号 ·数字对象标识代码：10.1137/080742403
[14] 德鲁斯金，V。；Simoncini，V.，大型动力系统的自适应有理Krylov子空间，系统。控制信函。，60, 546-560 (2011) ·Zbl 1236.93035号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2011.04.013
[15] Dzhrbashyan，MM，关于有理函数中解析函数的展开，Izv。阿卡德。诺克·阿米扬（Nauk Armyan）。SSR。序列号。菲兹-马特·诺克，10，21-29（1957）·Zbl 0078.26002号
[16] Dzhrbashyan，MM，固定极点有理函数的展开，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，143，17-20（1962）·Zbl 0115.28701号
[17] Gaier，D.，《关于复杂近似的讲座》（1987），马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser Boston，Inc.，波士顿·Zbl 0612.30003号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4814-9
[18] Gaier，D.，Faber算子及其有界性，J.近似理论，101265-277（1999）·Zbl 0943.30025号 ·doi:10.1006/jath.1999.3400
[19] Ganelius，T.：有理逼近度。在：《近似与值分布讲座》，Sém，第79卷。数学。Sup.，Presses Univ.Montréal，魁北克省蒙特利尔，第9-78页（1982）·Zbl 0492.41025号
[20] Güttel，S.：算子函数的有理Krylov方法。德国弗赖堡大学博士论文（2010年）
[21] Güttel，S.，矩阵函数的有理Krylov近似：数值方法和最优极点选择，GAMM Mitteilungen，36，8-31（2013）·Zbl 1292.65043号 ·doi:10.1002/gamm.201310002
[22] Güttel，S。；Knizhnerman，L.，Cauchy-Stieltjes矩阵函数的黑盒有理Arnoldi变量，BIT-Numer。数学。，53595-616（2013）·Zbl 1276.65026号 ·文件编号：10.1007/s10543-013-0420-x
[23] Güttel，S.，Schweitzer，M.：Hermitian矩阵Stieltjes函数的有限记忆Krylov方法的比较。SIAM J.矩阵分析。申请。42(1):83-107 (2021) ·Zbl 1459.65057号
[24] 新泽西州海姆，《矩阵的函数》。理论与计算（2008），费城，宾夕法尼亚州：SIAM，费城·Zbl 1167.15001号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717778
[25] 喇叭，RA；Johnson，CR，矩阵分析主题（1991），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0729.15001号 ·doi:10.1017/CBO9780511840371
[26] 贾格尔，C。；Reichel，L.，扩展Krylov子空间方法和正交Laurent多项式，线性代数应用。，431, 441-458 (2009) ·Zbl 1166.65019号 ·doi:10.1016/j.laa.2009.03.006
[27] 贾格尔，C。；Reichel，L.，有理高斯求积中矩阵的结构，数学。计算。，82, 2035-2060 (2013) ·Zbl 1345.65015号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2013-02695-6
[28] Knizhnerman，L。；Simoncini，V.，Lyapunov方程扩展Krylov子空间方法的收敛性分析，数值。数学。，118, 567-586 (2011) ·Zbl 1230.65055号 ·doi:10.1007/s00211-011-0366-3
[29] JG Korvink公司；Rudnyi，EB；本纳，P。；Sorensen，DC；Mehrmann，V.，《Oberwolfach基准测试集》，《大尺度系统的降维》，311-315（2005），柏林：施普林格出版社，柏林·doi:10.1007/3-540-27909-1_11
[30] 科瓦里，T。；Pommerenke，C.，《关于费伯多项式和费伯展开式》，《数学》。Z.，99，193-206（1967）·Zbl 0197.05505号 ·doi:10.1007/BF01112450
[31] 库尔施纳，P。；Freitag，M.，大型Lyapunov方程低阶解的不精确方法，BIT-Numer。数学。，60, 1221-1259 (2020) ·Zbl 1455.65050号 ·doi:10.1007/s10543-020-00813-4
[32] Lancaster，P.，线性矩阵方程的显式解，SIAM Rev.，12，544-566（1970）·Zbl 0209.06502号 ·数字对象标识代码：10.1137/101204
[33] Malmquist，F.：《统一功能分类分析》（Sur la détermination d'une class de functions analytiques par leurs valeurs dans un ensembly donéde points），《数学科学大会（Comptes Rendus du Sixièmme Congress）（1925）des maticiens scandinaves》。科彭哈根，第253-259页（1926）·JFM 52.0312.02号
[34] Nabben，R.，非对称三对角矩阵和带矩阵的逆矩阵的衰减率，SIAM J.Matrix Ana。申请。，20, 820-837 (1999) ·Zbl 0931.15001号 ·doi:10.1137/S0895479897317259
[35] 奥尔森，KHA；Ruhe，A.，Rational Krylov，用于特征值计算和模型降阶，BIT Numer。数学。，46, 99-111 (2006) ·Zbl 1105.65036号 ·doi:10.1007/s10543-006-0085-9
[36] 波扎，S。；Simoncini，V.，非厄米矩阵函数的非精确Arnoldi残差估计和衰减特性，BIT-Numer。数学。，59, 969-986 (2019) ·Zbl 1434.65058号 ·doi:10.1007/s10543-019-00763-6
[37] Ruhe，A.，特征值计算的有理Krylov序列方法，线性代数应用。，58, 391-405 (1984) ·Zbl 0554.65025号 ·doi:10.1016/0024-3795（84）90221-0
[38] Ruhe，A.，非对称特征值问题的有理Krylov算法III，实矩阵的复数移位，BIT-Numer。数学。，34165-176（1994年）·Zbl 0810.65032号 ·doi:10.1007/BF01935024
[39] Simoncini，V.，特征计算投影方法中矩阵-向量乘积的可变精度，SIAM J.Numer。分析。，43, 1155-1174 (2005) ·兹比尔1093.65037 ·数字对象标识代码：10.1137/040605333
[40] Simoncini，V.，参数相关系统的扩展Krylov子空间，应用。数字。数学。，60, 550-560 (2010) ·Zbl 1190.65052号 ·doi:10.1016/j.apnum.2010.03.001
[41] Simoncini，V.：李亚普诺夫矩阵方程。从计算角度进行矩阵分析。收录于：Quaderno UMI-Topics In Mathematics，UMI，第55卷，第157-174页（2015）
[42] Simoncini，V.，线性矩阵方程的计算方法，SIAM Rev.，58，377-441（2016）·Zbl 1386.65124号 ·doi:10.1137/130912839
[43] 西蒙西尼，V。；Szyld，DB，《不精确Krylov子空间方法理论及其在科学计算中的应用》，SIAM J.Sci。计算。，25, 454-477 (2003) ·Zbl 1048.65032号 ·doi:10.1137/S1064827502406415
[44] Suetin，PK，《费伯多项式系列》（1998），伦敦：戈登和布雷奇科学出版社，伦敦·Zbl 0936.30027号
[45] Takenaka，S.，关于正交函数和一个新的插值公式，Jpn。数学杂志。，2, 129-145 (1925) ·JFM 52.0313.01型 ·doi:10.4099/jjm1924.2.0_129
[46] Walsh，JL，《复数域中有理函数的插值和逼近》（1965），普罗维登斯，RI:美国数学学会学术讨论会出版物，美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0146.29902号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。