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马里亚姆·阿布多利；尼古拉斯·吉利斯

简单结构矩阵分解：基于稀疏性的可识别性和可证明正确的算法。 （英语） Zbl 07368848号

SIAM J.数学。数据科学。 3，第2号，593-623（2021）.
摘要：在本文中，我们为简单结构矩阵分解（SSMF）提供了具有可识别性保证的新算法，SSMF是非负矩阵分解的推广。当前为SSMF提供可识别性结果的最新算法依赖于充分分散条件（SSC），该条件要求数据点在基向量的凸壳内均匀分布。在大多数情况下，我们提出的算法恢复唯一分解的条件比SSC弱得多。我们只需要在维数为（d-1）的基向量的凸壳的每个面上有（d）个点。关键思想是基于提取包含最多点的面。我们说明了我们的方法在合成数据集和高光谱图像上的有效性，表明它优于最先进的SSMF算法，因为它能够处理更高的噪声水平、秩亏矩阵、离群值和严重违反SSC的输入数据。

引用于4文件

MSC公司：

65层50 稀疏矩阵的计算方法
15A23型 矩阵的因式分解
94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）

关键词：

简单结构矩阵分解；非负矩阵分解；稀疏；可识别性；唯一性；最小体积

软件：

低等级模型；皮格尔姆；CPLEX公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Abdolali}和\textit{N.Gillis}，SIAM J.Math。数据科学。3，编号2，593--623（2021；Zbl 07368848）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] A.M.S.Ang和N.Gillis，高光谱分解中非负矩阵分解与体积正则化的算法和比较，IEEE J.Sel。顶部。申请。地球。《牛津大学遥感》，第12期（2019年），第4843-4853页。
[2] M.C.U.Araújo、T.C.B.Saldanha、R.K.H.Galvao、T.Yoneyama、H.C.Chame和V.Visani，光谱多组分分析中变量选择的连续投影算法，Chemom。智力。实验室系统。，57（2001），第65-73页。
[3] S.Arora，R.Ge，Y.Halpern，D.Mimno，A.Moitra，D.Sontag，Y.Wu和M.Zhu，《具有可证明保证的主题建模实用算法》，《国际机器学习会议论文集》，2013年，第280-288页。
[4] S.Arora、R.Ge、R.Kannan和A.Moitra，《计算非负矩阵因式分解的证明》，载《第四十四届ACM计算理论研讨会论文集》，2012年，第145-162页·Zbl 1286.15014号
[5] S.Arora，R.Ge，R.Kannan，A.Moitra，计算非负矩阵因式分解，SIAM J.Compute。，45（2016），第1582-1611页，https://doi.org/10.1137/130913869。 ·Zbl 1350.68123号
[6] S.Arora、R.Ge和A.Moitra，《学习主题模型——超越SVD》，第53届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，2012年。
[7] P.Belotti、P.Bonami、M.Fischetti、A.Lodi、M.Monaci、A.Nogales-Goömez和D.Salvagnin，《关于混合整数规划中指标约束的处理》，计算。最佳方案。申请。，65（2016），第545-566页·Zbl 1357.90094号
[8] J.M.Bioucas-Dias、A.Plaza、N.Dobigeon、M.Parente、Q.Du、P.Gader和J.Chanussot，高光谱分解概述：几何、统计和稀疏回归方法，IEEE J.Sel。顶部。申请。地球。Obs.Remote Sens.，5（2012），第354-379页。
[9] D.Bremner，K.Fukuda和A.Marzetta，顶点和面枚举的原始对偶方法，离散计算。地理。，20（1998年），第333-357页·Zbl 0910.68217号
[10] A.Cichocki、R.Zdunk、A.H.Phan和S.-i.Amari，《非负矩阵和张量因子分解：探索性多路数据分析和盲源分离的应用》，John Wiley&Sons，纽约，2009年。
[11] J.E.Cohen和N.Gillis，《完整词典学习的可识别性》，SIAM J.Math。数据科学。，1（2019年），第518-536页，https://doi.org/10.1137/18M1233339。 ·Zbl 1513.68045号
[12] CPLEX IBM ILOG，V12.1：CPLEX用户手册，国际商业机器公司，2009，46（53），157。
[13] X.Fu，K.Huang和N.D.Sidiropoulos，关于非负矩阵分解的可识别性，IEEE信号处理。莱特。，25（2018），第328-332页。
[14] X.Fu，K.Huang，N.D.Sidiropoulos和W.-K.Ma，《信号和数据分析的非负矩阵分解：可识别性、算法和应用》。，IEEE信号处理。Mag.，36（2019），第59-80页。
[15] X.Fu，K.Huang，N.D.Sidiropoulos，Q.Shi，M.Hong，无锚相关主题建模，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，41（2019），第1056-1071页。
[16] X.Fu，K.Huang，B.Yang，W.-K.Ma和N.D.Sidiropoulos，遥感和文档聚类中基于稳健体积最小化的矩阵分解，IEEE Trans。信号处理。，64（2016），第6254-6268页·Zbl 1414.94205号
[17] X.Fu、W.-K.Ma、T.-H.Chan和J.M.Bioucas-Dias，《用于高光谱分解的自字典稀疏回归：贪婪追求和纯像素搜索相关》，IEEE J.Sel。主题信号处理。，9（2015），第1128-1141页。
[18] X.Fu，W.-K.Ma，K.Huang，和N.D.Sidiropoulos，准静态源的盲分离：利用协方差域中的凸几何，IEEE Trans。信号处理。，63（2015），第2306-2320页·Zbl 1394.94194号
[19] X.Fu、N.Vervliet、L.De Lathauwer、K.Huang和N.Gillis，用结构因子计算大规模矩阵和张量分解：统一的非凸优化观点，IEEE信号处理。Mag.，37（2020），第78-94页。
[20] R.Ge和J.Zou，《相交面：具有新保证的非负矩阵分解》，载《第32届机器学习国际会议论文集》，2015年，第2295-2303页。
[21] 吉利斯，稳健非负盲源分离的逐次非负投影算法，SIAM J.成像科学。，7（2014），第1420-1450页，https://doi.org/10.1137/10946782。 ·Zbl 1296.65065号
[22] N.Gillis，《非负矩阵因式分解的原因和方法》，载于《正则化、优化、内核和支持向量机》，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2015年，第257-291页。
[23] N.Gillis和A.Kumar，半非负矩阵分解的精确和启发式算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第1404-1424页，https://doi.org/10.1137/140993272。 ·Zbl 1327.15027号
[24] N.Gillis和R.Luce，使用线性优化的鲁棒近可分非负矩阵分解，J.Mach。学习。Res.，15（2014），第1249-1280页·Zbl 1319.90044号
[25] N.Gillis和S.A.Vavasis，可分离非负矩阵分解的快速鲁棒递归算法，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，36（2014），第698-714页·Zbl 1316.15015号
[26] K.Huang、X.Fu和N.D.Sidiropoulos，从两两共现中学习隐马尔可夫模型及其在主题建模中的应用，预印本，https://arxiv.org/abs/1802.06894, 2018.
[27] K.Huang，N.D.Sidiropoulos和A.Swami，《重访非负矩阵分解：对称分解的唯一性和算法》，IEEE Trans。信号处理。，62（2014），第211-224页·Zbl 1393.15016号
[28] M.Kleder，CON2VERT-顶点约束，MathWorks文件交换；可在线访问https://au.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange, 2005.
[29] V.Leplat、A.M.Ang和N.Gillis，最小体积秩亏非负矩阵分解，收录于IEEE声学、语音和信号处理国际协调会（ICASSP），2019年，第3402-3406页。
[30] V.Leplat、N.Gillis和A.M.S.Ang，最小体积β-发散NMF盲音频源分离，IEEE Trans。信号处理。，68（2020），第3400-3410页·兹比尔1523.94026
[31] C.-H.Lin和J.M.Bioucas-Dias，通过John椭球对病态混合物进行非负盲源分离，IEEE Trans。神经网络。学习。系统。，(2020), https://doi.org/10.109/TNNLS.2020.3002618。
[32] C.-H.Lin、C.-Y.Chi、Y.-H.Wang和T.-H.Chan，用于盲高光谱分解的快速基于超平面的最小体积封闭单纯形算法，IEEE Trans。信号处理。，64（2015），第1946-1961页·Zbl 1414.94345号
[33] C.-H.Lin、W.-K.Ma、W.C.Li、C.-Y.Chi和A.Ambikapathi，盲高光谱分解的单纯形体积最小化准则的可识别性：非像素情况，IEEE Trans。地质科学。远程传感器，53（2015），第5530-5546页。
[34] C.-H.Lin，R.Wu，W.-K.Ma，C.-Y.Chi，Y.Wang，最大体积内切椭球体：一种新的基于面枚举和凸优化的简单结构矩阵分解框架，SIAM J.Imaging Sci。，11（2018），第1651-1679页，https://doi.org/10.1137/17M114145X。 ·Zbl 1441.94019号
[35] W.-K.Ma、J.M.Bioucas-Dias、T.-H.Chan、N.Gillis、P.Gader、A.J.Plaza、A.Ambikapathi和C.Y.Chi，《高光谱分解的信号处理视角：来自遥感的见解》，IEEE信号处理。Mag.，31（2013），第67-81页。
[36] L.Miao和H.Qi，使用最小体积约束非负矩阵分解从高度混合数据中提取端元，IEEE Trans。地质科学。《遥感》，45（2007），第765-777页。
[37] B.Recht、C.Re、J.Tropp和V.Bittorf，用线性程序分解非负矩阵，《神经信息处理系统进展》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2012年，第1214-1222页。
[38] G.Salmani Jajaei，《旋转支持超平面和Snug外切单纯形》，弗吉尼亚州里士满弗吉尼亚联邦大学博士论文，2018年。
[39] 孙毅，辛坚，非负和部分重叠数据的欠定稀疏盲源分离，SIAM J.Sci。计算。，33（2011），第2063-2094页，https://doi.org/10.1137/100788434。 ·Zbl 1234.94017号
[40] M.Udell、C.Horn、R.Zadeh和S.Boyd，《广义低秩模型》，Found。趋势马赫数。学习。，9（2016），第1-118页·Zbl 1350.68221号
[41] L.A.Wolsey，《混合整数编程》，载于《威利计算机科学与工程百科全书》，John Wiley&Sons，纽约，2007年，第1-10页。
[42] R.Wu、W.-K.Ma和X.Fu，《单形结构矩阵分解的随机最大似然框架》，《IEEE声学、语音和信号处理国际会议论文集》，2017年，第2557-2561页。
[43] F.Zhu，高光谱解混：地面真相标记，数据集，基准性能和调查，预印本，https://arxiv.org/abs/1708.05125, 2017.
[44] G.Ziegler，《关于多面体的讲座》，Springer-Verlag，纽约，1995年·Zbl 0823.52002号
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