×
丹尼尔·塞勒利亚;内亚·耶罗勒莫

节投影的离散莫尔斯透视图和广义时钟定理。 （英语） Zbl 1479.57004号

电子。J.库姆。 28，第3期，研究论文P3.3，35页（2021年）.
离散莫尔斯理论是由R.福尔曼《九十年代：拉乌尔·博特的几何学、拓扑学和物理学》，1993年美国马萨诸塞州剑桥哈佛大学为庆祝拉乌尔·波特70岁生日而举办的会议演讲。马萨诸塞州剑桥：国际出版社。112–125 (1995;Zbl 0867.57018号); 高级数学。134，第1期，90–145（1998年；Zbl 0896.57023号)].
设（D）是一个结图，用（Gamma（D））表示它的关联Tait图。最近，科恩开发了一种方法，将球面（mathbb{S}^2）上的一系列离散莫尔斯函数（在Forman意义上）与（Gamma（D））上的每个匹配关联起来（参见[M.科恩“复合体和结之间的对应关系”，预印，arXiv:1212.2553]和[M.科恩和M.泰彻，电子。J.库姆。21，第4期，研究论文P4.31，39页（2014；Zbl 1302.57017号)])
在所审查的工作中，作者扩展了科恩的工作。首先，他们引入了新的定义并获得了新的有见地的结果，例如，由科恩构造的广义版本产生的可能的离散莫尔斯函数集的完整表征（定理12）。其次，他们提出了一些开放性问题，为进一步研究指明了新的方向。
本文的主要结果是同时进一步推广了时钟定理（参见[L.H.考夫曼，形式结理论。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿（1983；Zbl 0537.57002号)])和Kenyon-Propp-Wilson对应（参见[R.W.肯扬等，《电子》。J.库姆。7，第1号，研究论文R25，34页（2000；兹伯利0939.05066)]):
定理30（单击时钟）。如果图\（D\）被约化，\（\Gamma（D）\）上的任何两个完美的可容许匹配都通过点击路径、点击循环和时钟移动的有限序列相关联。
作为定理30证明的结果，两个完美的离散莫尔斯函数可以通过时钟和点击路径移动相互转换，或者如果它们共享相同的临界点，则只能转换为类型I的时钟移动（最后一部分是考夫曼的原始时钟定理）；此外，如果这两个离散的莫尔斯函数共享相同的乔丹轨迹（参见定义4），则它们最多相差两次点击路径移动。
审核人：David Mosquera-Lois（圣地亚哥·德孔波斯特拉）

数学溢出问题：

组合Morse函数与随机置换

MSC公司：

57 K10 结理论
05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面
05C70号 具有特殊性质的边子集（因子分解、匹配、划分、覆盖和打包等）
57米15 低维拓扑与图论的关系
70年第57季度 流形拓扑中的离散Morse理论及相关思想

关键词：

时钟定理;离散莫尔斯理论;考夫曼州;Kenyon-Propp-Wilson通信;KPW通信

引文：

Zbl 0867.57018号;Zbl 0896.57023号;Zbl 1302.57017号;Zbl 0939.05066号;Zbl 0537.57002号

软件：

数学溢出;快照Py;SageMath公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Celoria}和\textit{N.Yerolemou}，电子。J.库姆。28，第3期，研究论文P3.3，35页（2021；Zbl 1479.57004）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 安倍晋彦。结的时钟编号。arXiv:1103.00722011。
[2] R Ayala、LM Fern´andez、A Quintro和JA Vilches。关于图的纯莫尔斯复形的注记。拓扑及其应用，155（17-18）：2084-20892008·Zbl 1185.57002号
[3] 布鲁诺·贝内代蒂（Bruno Benedetti）。平滑离散莫尔斯理论。Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa Classe di Scienceze，16（2）：335-3682016。
[4] 诺曼·比格斯。代数图论，第67卷。剑桥大学出版社，1993年·兹比尔0797.05032
[5] Gerhard Burde和Heiner Zieschang。纽茨，《德格鲁伊特数学研究》第5卷。Walter de Gruyter&Co.，1985年·Zbl 0568.57001号
[6] Manoj K Chari.关于离散Morse函数和组合分解。离散数学，217（1-3）：101-1132000·Zbl 1008.52011号
[7] Manoj K Chari和Michael Joswig。离散莫尔斯函数的复数。离散数学，302（1-3）：39-512005·Zbl 1091.57025号
[8] 帕维尔·切博塔列夫。跨越森林和黄金比例。离散应用数学，156（5）：813-8212008·Zbl 1136.05035号
[9] 莫西·科恩。复合体和结之间的对应。arXiv:1212.25532012。
[10] Moshe Cohen、Oliver T Dasbach和Heather M Russell。纽结的扭曲二聚体模型。《数学基础》，225:57-742014年·Zbl 1311.57010号
[11] Moshe Cohen和Mina Teicher。考夫曼的时钟格是一个完美匹配的图形：它的高度公式。组合数学电子杂志，21（4）：#P4.312014·Zbl 1302.57017号
[12] 罗宾·福曼。细胞复合体的莫尔斯理论。数学进展，134:90-1451998·Zbl 0896.57023号
[13] F Harary、R Mokken和M Plantholt。生成树直径的插值定理。IEEE电路和系统交易，30（7）：429-4321983·Zbl 0528.05019号
[14] 卡姆登·海恩（Camden Hine）和塔姆（Tam´as K´alm´an）。三角曲面的时钟定理。arXiv:1808.060912018年。
[15] 利维乌·尼古拉斯库(https://mathfoverrow.net/users/20302/liviunicolaescu（网址：https://mathfoverrow.net/users/20302/liviunicolaescu）).组合莫尔斯函数和随机排列。数学溢出。可在https://mathoflorow.net/q/86193（网址：https://mathoflorow.net/q/86193）（版本：2012-11-19）。
[16] 路易斯·考夫曼。形式结理论。Courier Corporation，2006年。
[17] 马克·卡勒（Marc Culler）、内森·邓菲尔德（Nathan M.Dunfield）、马蒂亚斯·戈纳（Matthias Goerner）和杰弗里·威克斯（Jeffrey R.Weeks）。SnapPy，一个研究3流形几何和拓扑的计算机程序。可用网址：//snapy.computop.org。
[18] 理查德·凯尼恩（Richard W Kenyon）、詹姆斯·普罗普（James G Propp）和大卫·威尔逊（David B Wilson）。树木和火柴。组合数学电子杂志，7（2000），#R25·Zbl 0939.05066号
[19] 利维乌·尼古拉斯库。组合莫尔斯流很难找到。arXiv:1202.27242012。
[20] Peter Ozsv´ath和Zolt´an Szab´o。考夫曼状态、有界代数和二元结不变量。数学进展，328:1088-11982018·Zbl 1417.57015号
[21] D.罗尔夫森。结和链接。AMS切尔西出版系列。AMS切尔西酒吧。，2003. ·Zbl 0339.55004号
[22] 尼古拉斯·A·斯科维尔（Nicholas A.Scoville）和马修·C·B·扎雷姆斯基（Matthew C.B.Zaremsky）。莫尔斯复合体的更高连通性。arXiv:2004.104812020。
[23] 贤明的开发商。SageMath，Sage数学软件系统（9.0版），2020年。https://www.sagemath.org。
[24] 克劳迪亚斯·齐布赖乌斯（Claudius Zibrowius）。关于Heegaard Floer的缠结理论。arXiv:1610.074942016·Zbl 1473.57023号
[25] Stephen Huggett、Iain Moffatt和Natalia Virdee。关于连接图的Seifert图及其平行线。剑桥哲学学会数学学报，2012年·兹比尔1244.05074
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。