马克·哈林；del Barrio，尤斯塔西奥；胡安·库斯塔·阿尔贝托斯；卡洛斯·马特兰 维（d）中的分布和分位数函数、秩和符号：一种度量运输方法。 （英语） Zbl 1468.62282号 Ann.统计。 49，第2期，1139-1165（2021）. 摘要：与实线不同，（d\ge2）的实际空格\（{\mathbb{R}^d}\）不是规范排序的。因此，分位数和分布函数等基本的单变量概念及其经验对应项（涉及秩和符号）并没有规范地扩展到多元上下文。半个多世纪以来，缓解缺乏规范排序的问题一直是一个悬而未决的问题，产生了大量文献，并推动了统计深度和基于连接词的方法的发展。我们表明，与文献中提出的许多定义不同[V.切尔诺朱科夫等人，Ann.Stat.45，第1223-256号（2017；Zbl 1426.62163号)]享受使单变量秩成为半参数推理成功工具的所有属性。与这些等级相关，我们提出了一个新的中心向外多元分布和分位数函数的定义，以及它们的经验对应项，对此我们建立了Glivenko-Cantelli结果。我们的方法基于[R.J.麦肯杜克大学数学系。J.80，第2期，309–323（1995年；Zbl 0873.28009号)]我们的结果不需要任何力矩假设。由此产生的秩和符号被证明是严格无分布的，并且在意义上基本上是最大辅助的D.巴苏[桑赫拉21247–256（1959年；Zbl 0091.14803号)]在包含未指定密度噪声的半参数模型中，这可以解释为半参数效率的有限样本形式。虽然构成了对样本的充分总结，但经验中心向外分布函数仅定义为观测值。给出了对整个（d）维空间的连续延拓，得到了光滑的经验分位数轮廓和符号曲线，同时保持了概念的基本单调性和Glivenko-Cantelli特征。对所得经验分位数轮廓进行了数值研究。 引用于1审查引用于23文件 MSC公司： 62G30型 订单统计；经验分布函数 62G08号 非参数回归和分位数回归 62H11型 定向数据；空间统计学 62B05型 足够的统计数据和字段 2005年10月28日 测量-保护转换 关键词：辅助；巴苏定理；周期单调性；无分配性；格列文科-坎特利定理；多元分布函数；多元分位数；多元等级；多元符号 引文：Zbl 1426.62163号；Zbl 0873.28009号；Zbl 0091.14803号 软件：MNM公司；阿尔法赫尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Hallin}等人，Ann.Stat.49，No.2，1139--1165（2021；Zbl 1468.62282） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ahuja，R.K.、Magnanti，T.L.和Orlin，J.B.（1993年）。网络流量:理论、算法和应用新泽西州恩格尔伍德悬崖普伦蒂斯·霍尔·Zbl 1201.90001号 [2] Basu，D.（1955年）。关于独立于完全充分统计的统计。桑基拉15 377-380. ·Zbl 0068.13401号 ·doi:10.1007/978-1-4419-5825-9_14 [3] Basu，D.（1959年）。辅助统计数据系列。桑基拉21 247-256. ·Zbl 0091.14803号 ·doi:10.1007/978-1-4419-5825-9_18 [4] Beirlant，J.、del Barrio，E.、Buitendag，S.、Hallin，M.和Kamper，Fr.（2020年）。中心向外分位数和多元风险的测量。保险数学。经济。95 79-100. ·Zbl 1452.91074号 [5] Belloni，A.和Winkler，R.L.（2011年）。关于偏序下的多元分位数。安。统计师。39 1125-1179. ·Zbl 1216.62082号 ·doi:10.1214/10-AOS863 [6] Bertsekas，D.P.（1991）。线性网络优化:算法和代码麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥·Zbl 0754.90059号 [7] Bickel，P.J.（1965年）。关于Hotelling的一些渐近非参数竞争对手。安。数学。斯达。36 160-173; 更正，同上1583·Zbl 0138.13205号 [8] Biswas，M.、Mukhopadhyay，M.和Ghosh，A.K.（2014）。适用于高维数据的无分布双样本运行测试。生物特征101 913-926. ·兹比尔1306.62122 ·doi:10.1093/biomet/asu045 [9] 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