张理查·Y。;爪哇拉瓦伊 通过对偶团树转换保证近线性时间复杂度的稀疏半定程序。 （英语） Zbl 1470.90070 数学。程序。 188，编号1（A），351-393（2021）. 摘要：团树转换通过将一个矩阵变量拆分为最多个较小的矩阵变量来解决大规模半定程序，每个矩阵变量代表最多个（ω倍ω）的主子矩阵。它的根本弱点是需要引入重叠约束这加强了不同矩阵变量之间的一致性，因为这可能导致紧密耦合。在本文中，我们证明了通过对偶团树转换，由重叠约束引起的耦合在稠密块上是稀疏的，并且块稀疏模式与树的邻接矩阵一致。我们考虑了两类具有良好稀疏模式的半定程序，其中包括MAXCUT和MAX（k）-CUT松弛、Lovasz Theta问题和AC最优潮流松弛。假设（ω），我们证明了内点方法的迭代代价是（线性O（n））时间和内存，因此在（近线性O（n^{1.5}（1/\epsilon））时间内进行（O（sqrt{n}log（1/\ epsilen））迭代后，得到了（ε）-精确和（ε-可行迭代。我们用大到\（n=13659\）的半定程序的数值结果证实了我们的理论见解。 引用于5文件 MSC公司： 90C22型 半定规划 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 90摄氏51度 内部点方法 90C06型 数学规划中的大尺度问题 关键词：主子矩阵，团树转换，内点方法 软件：SeDuMi公司;优化软件基准;YALMIP公司;CVXOPT公司;symrcm公司;SDPLIB公司;车辆08;MATPOWER公司;AMD公司;备用CoLO;SMCP公司;OPFSDR公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Y.Zhang}和\textit{J.Lavaei}，数学。程序。188，编号1（A），351--393（2021；Zbl 1470.90070） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Lovász，L.，关于图的Shannon容量，IEEE Trans。Inf.理论，25，1，1-7（1979）·兹伯利03959.4021 [2] 戈曼斯，墨西哥；Williamson，DP，使用半定规划求解最大割和可满足性问题的改进近似算法，J.ACM，42，6，1115-1145（1995）·Zbl 0885.68088号 [3] 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