×
班克斯，J.W。;B.布雷特·巴克纳;哈格斯特罗姆，T。;K.Juhnke。

二阶形式波动方程的间断Galerkin-Galerkin差分。 （英文） Zbl 1482.65178号

SIAM J.科学。计算。 43，编号2，A1497-A1526（2021）.
介绍并分析了一维和二维变波速波动方程的间断Galerkin差分（GD）方法。与先前的GD方法相反，所提出的方案基于在双网格上使用插值，导致基函数不连续。空间域中半离散化的（分段）弱公式需要引入数值通量。考虑了两种方法：（i）中心通量和（ii）逆风通量。对于周期边界条件，证明了第一种方法守恒能量，而第二种方法是耗散的（定理4.3）。提出的方法也可以对称化。第4.1节对半离散方法进行了误差分析，证明了非对称格式以期望速度收敛，而对称格式以更高速度收敛。第4.3节讨论了周期边界条件方法的色散分析和超收敛性质。
与其他间断Galerkin方法不同，所提出的方案是稳定的，即相应的双线性形式是强制性的，不需要网格相关的惩罚参数。附录中对恒定波速进行了说明。
给出了一维和二维的数值实验，研究了收敛阶和超收敛性质。此外，还研究了波速可变和非正则解的例子。
审核人：托马斯·福勒（圣地亚哥）

引用于5文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界

关键词：

差分法;Galerkin方法;波动方程

软件：

沙斯塔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.W.Banks}等人，SIAM J.Sci。计算。43，第2号，A1497--A1526（2021；Zbl 1482.65178）
全文： 内政部

参考文献：

[1] D.Appelo¨和T.Hagstrom，二阶形式波动方程的新间断Galerkin公式，SIAM J.Numer。分析。，53（2015），第2705-2726页·兹比尔1330.65145
[2] B.van Leer，走向最终保守差分格式，V.Godunov方法的二阶续集，J.Compute。物理。，32（1979年），第101-136页·Zbl 1364.65223号
[3] G.A.Baker，二阶双曲型方程有限元方法的误差估计，SIAM J.Numer。分析。，13（1976年），第564-576页，https://doi.org/10.1137/0713048。 ·兹比尔0345.65059
[4] J.W.Banks和T.Hagstrom，《关于Galerkin差分方法》，J.Compute。物理。，313（2016），第310-327页·Zbl 1349.65264号
[5] J.W.Banks、T.Hagstrom和J.Jacangelo，《二维空间声波和弹性波方程的Galerkin差分》，J.Compute。物理。，372（2018），第864-892页·Zbl 1415.65221号
[6] J.W.Banks和W.D.Henshaw，二阶形式波动方程的迎风格式，J.Compute。物理。，231（2012），第5854-5889页·Zbl 1277.76058号
[7] J.P.Boris和D.L.Book，通量修正运输。I.SHASTA，一种有效的流体传输算法，J.Compute。物理。，11（1973），第38-69页·Zbl 0251.76004号
[8] B.Cockburn和C.W.Shu，TVB Runge-Kutta局部投影非连续Galerkin有限元方法守恒定律2：一般框架，数学。公司。，52（1989），第411-435页·Zbl 0662.65083号
[9] P.Colella和P.R.Woodward，气动模拟的分段抛物线方法（PPM），J.Compute。物理。，54（1984），第174-201页·Zbl 0531.76082号
[10] M.Dumbser、D.Balsara、E.F.Toro和C.D.Munz，在非结构网格上构造一步有限体积和间断Galerkin格式的统一框架，J.Compute。物理。，227（2008），第8209-8253页·Zbl 1147.65075号
[11] S.K.Godunov，流体动力学方程间断解数值计算的有限差分法，Mat.Sb.，47（1959），第271-306页·Zbl 0171.46204号
[12] M.J.Grote、A.Schneebeli和D.Schoátzau，波动方程的间断伽辽金有限元法，SIAM J.Numer。分析。，44（2006），第2408-2431页，https://doi.org/10.1137/05063194X。 ·Zbl 1129.65065号
[13] A.Harten、B.Engquist、S.Osher和S.Chakravarthy，《一致高阶精确基本非振荡格式》，第三卷，J.Compute。物理。，71（1987），第231-303页·Zbl 0652.65067号
[14] J.Jacangelo、J.W.Banks和T.Hagstrom，高阶偏微分方程的Galerkin差分，SIAM J.Sci。计算。，42（2020年），第B447-B471页·Zbl 1432.65147号
[15] G.-S.Jiang和C.-W.Shu，加权ENO方案的高效实现，J.Compute。物理。，126（1996），第202-228页·Zbl 0877.65065号
[16] J.E.Kozdon、L.C.Wilcox、T.Hagstrom和J.W.Banks，用伽辽金差分法处理复杂几何的稳健方法，J.Compute。物理。，392（2018），第483-510页·兹比尔1452.65238
[17] S.Lele，具有光谱分辨率的紧凑有限差分格式，J.Compute。物理。，103（1992），第16-42页·兹比尔0759.65006
[18] L.Li、J.Lou和H.Luo，《基于可压缩流变分重建的重建不连续伽辽金方法》，载于《第十届国际计算流体动力学会议论文集》，2018，ICCFD10-140。
[19] 李瑞敏，明鹏，孙振中，杨振中，每个单元一个未知的任意阶间断Galerkin方法，科学学报。计算。，80（2018），第268-288页，https://doi.org/10.1007/s10915-019-00937-y。 ·Zbl 1416.74088号
[20] P.Martin，《多重散射：时间谐波与N障碍物的相互作用》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2006年·Zbl 1210.35002号
[21] S.Mizohata，《偏微分方程理论》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1973年·Zbl 0263.35001号
[22] B.Riviere，解椭圆和抛物方程的间断Galerkin方法：理论与实现，应用前沿。数学。35，SIAM，费城，2008年·Zbl 1153.65112号
[23] B.Riviere和M.Wheeler，声波和弹性波问题的间断有限元方法，Contemp。数学。，329（2003），第271-282页·兹比尔1080.76039
[24] M.Shoucri和G.Knorr，Vlasov方程的数值积分，J.Compute。物理。，14（1974年），第84-92页·兹比尔0275.65029
[25] J.Strikwerda，《有限差分格式和偏微分方程》，SIAM，费城，2004年·Zbl 1071.65118号
[26] G.Yan、S.Kaur、J.E.Hicken和J.W.Banks，非结构化网格上的熵稳定Galerkin差分离散化，AIAA航空2020论坛，https://doi.org/10.2514/6.2020-3033。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。