van Lith，Bart S。；汉森，Per Christian；Michiel E.Hochstenbach。 Kaczmarz迭代的双误差量规。 （英语） Zbl 1512.65072号 SIAM J.科学。计算。 43，第3号，S173-S199（2021）. 小结：我们提出了两种基于Kaczmarz方法的新代数重建技术，可产生含噪层析成像问题的正则化解。当使用迭代方法时，层析成像问题表现出半收敛性，因此目标是在半收敛点附近停止。我们的方法基于一个误差量规，该误差量规是通过将标准下向扫描Kaczmarz方法与其上向扫描版本配对而构建的；当这个误差量最小时，我们停止迭代。新方法的重建不同于标准的Kaczmarz迭代，因为我们的最终结果是停止的上下波动的平均值。即使Kaczmarz的方法提供了一个预言机，该预言机提供了准确的错误，因此能够尽可能地停止迭代，我们的方法在绝大多数测试用例中都有较低的二模错误。就计算成本而言，我们的方法比配备统计停止规则的标准Kaczmarz稍微便宜一些。 MSC公司： 65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 65层10 线性系统的迭代数值方法 65兰特 积分方程反问题的数值方法 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 关键词：计算机断层扫描；艺术；喀茨马茨；停止规则；误差估计；半收敛性 软件：UTV公司；AIR工具 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.S.van Lith}等人，SIAM J.Sci。计算。43，第3号，S173--S199（2021；Zbl 1512.65072） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.M.Bardsley，具有基于统计的停止规则的非负约束迭代方法在CT、PET和SPECT成像中的应用，电子。事务处理。数字。分析。，38（2011），第34-43页·Zbl 1321.65195号 [2] M.Bertero和P.Boccacci，《成像逆问题导论》，物理研究所出版，布里斯托尔，1998年·Zbl 0914.65060号 [3] \AA。Bjoörck和T.Elfving，计算线性方程组伪逆解的加速投影方法，BIT，19（1979），第145-163页·Zbl 0409.65022号 [4] J.F.Bonnans和A.Shapiro，优化问题的扰动分析，Springer，柏林，海德堡，2000年·Zbl 0966.49001号 [5] S.P.Boyd和L.Vandenberghe，《凸优化》，剑桥大学出版社，剑桥，2004年·Zbl 1058.90049号 [6] T.Elfving、P.C.Hansen和T.Nikazad，投影SIRT算法的半收敛和松弛参数，SIAM J.Sci。计算。，34（2012），第A2000-A2017页，https://doi.org/10.1137/10834640。 ·Zbl 1254.65044号 [7] T.Elfving，P.C.Hansen和T.Nikazad，Kaczmarz方法的半收敛性，逆问题，30（2014），055007·Zbl 1296.65054号 [8] T.Elfving和T.Nikazad，一类块迭代方法的性质，反问题，25（2009），115011·兹比尔1184.65036 [9] D.A.Girard，噪声数据最小二乘问题的快速“蒙特卡罗交叉验证”程序，Numer。数学。，56（1989），第1-23页·Zbl 0665.65010号 [10] D.Gordon，《使用处理器阵列进行CT图像重建的并行ART》，国际期刊《并行紧急分发系统》。，21（2006），第365-380页·Zbl 1096.68758号 [11] R.Gordon、R.Bender和G.T.Herman，三维电子显微镜和X射线摄影的代数重建技术（ART），J.Theoret。《生物学》，29（1970），第471-481页。 [12] K.Hahn，H.Schoíndube，K.Stierstorfer，J.Horneger和F.Noo，《迭代CT重建线性插值模型的比较》，医学物理。，43（2016），第6455-6473页。 [13] P.C.Hansen，秩亏和离散不适定问题：线性反演的数值方面，SIAM，费城，1998，https://doi.org/10.1137/1.9780898719697。 ·Zbl 0890.65037号 [14] P.C.Hansen和J.S.Jörgensen，AIR Tools II：代数迭代重建方法，改进的实现，Numer。《算法》，79（2018），第107-137页·Zbl 1397.65007号 [15] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析》，剑桥大学出版社，剑桥，2012年。 [16] D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，Addison-Wesley，加利福尼亚州红木市，1997年·Zbl 0883.68015号 [17] F.Natterer，《计算机断层成像的数学》，SIAM，费城，2001年，https://doi.org/10.1137/1.9780898719284。 ·Zbl 0973.92020号 [18] C.H.Papadimitriou，计算复杂性，Addison-Wesley，加利福尼亚州红木市，1994年·Zbl 0833.68049号 [19] C.Popa，Kaczmarz型算法的收敛速度，数值。《算法》，79（2018），第1-17页·Zbl 1398.65049号 [20] L.Reichel和G.Rodriguez，离散不定问题的新旧参数选择规则，数值。《算法》，63（2013），第65-87页·兹比尔1267.65045 [21] A.C.Rencher和G.B.Schaalje，《统计学中的线性模型》，新泽西州威利市，2008年·Zbl 1136.62045号 [22] Y.Saad，稀疏线性系统的迭代方法，SIAM，费城，2003，https://doi.org/10.1137/1.9780898718003。 ·Zbl 1031.65046号 [23] R.J.Santos和A.R.D.Pierro，计算广义交叉验证作为线性平稳方法停止规则的更便宜方法，J.compute。图表。统计人员。，12（2003年），第417-433页。 [24] H.H.B.Sörensen和P.C.Hansen，块代数迭代重建方法的多核性能，SIAM J.Sci。计算。，36（2014），第C524-C546页，https://doi.org/10.1137/130920642。 ·Zbl 1307.65037号 [25] G.W.Stewart，《矩阵算法第二卷：特征系统》，SIAM，费城，2001年，https://doi.org/10.1137/1.9780898718058。 ·Zbl 0984.65031号 [26] K.Tanabe，解奇异线性方程组的投影法及其应用，数值。数学。，17（1971），第203-214页·Zbl 0228.65032号 [27] V.Turchin，光滑函数统计集合中第一类Fredholm方程的解，苏联计算数学和数学物理，7（1967），第79-96页。 [28] M.C.A.van Dijke、H.A.van der Vorst和M.A.Viergever，《论ART、阻断ART和SIRT之间的关系》，载于《医学图像：形成、处理和评估》，A.E.Todd Pokropek和M.A.Viergever编辑，施普林格，柏林，海德堡，1992年，第377-396页。 [29] C.Vogel，反问题的计算方法，SIAM，费城，2002年，https://doi.org/10.1137/1.9780898717570。 ·Zbl 1008.65103号 [30] G.Wahba，观测数据样条模型，SIAM，费城，1990，https://doi.org/10.1137/1.9781611970128。 ·Zbl 0813.62001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。